岭回归参数选择
    岭回归是一种用于解决多重共线性问题的线性回归方法，通过对模型添加惩罚项来控制模型复杂度，以提高模型的泛化能力和稳定性。其中，惩罚项的系数λ是需要选择的重要参数，本文将讨论如何选择合适的岭回归参数。
    一、岭回归基本原理
    岭回归中，通过对模型参数大小的平方和进行惩罚，将线性回归问题转换为以下优化问题：
    minimize  RSS(w) + λ||w||² (其中w为模型参数）
    其中RSS(w)为残差平方和，是预测值与实际值之间的差异平方和，||w||²为参数的平方和，λ是惩罚系数，用于控制惩罚项与RSS之间的比例关系。
    通过调整λ的大小，可以灵活地平衡模型拟合程度和泛化能力，如下图所示：
    图示了当λ取值不同时，模型的预测能力和泛化能力之间的平衡情况。当λ过大时，模型的拟合效果较差，但可以得到较好的泛化能力；当λ过小时，模型的拟合效果较好，但在测试集上
的表现可能较差，即出现过拟合现象。
    因此，选择合适的λ非常重要，可以通过交叉验证等方法来确定。
    1、交叉验证法
    交叉验证法是一种常用的模型选择方法，可以保证模型的泛化能力。在岭回归中，可以将数据集划分为训练集和测试集，然后对不同的λ进行模型训练和测试，以到最优的λ值。
    常用的交叉验证方法包括k折交叉验证和留一交叉验证。其中，k折交叉验证将数据集分为k个大小相等的子集，每次将其中一个子集作为测试集，其余子集作为训练集，重复k次，将结果进行平均，即得到模型的表现。留一交叉验证则是将每个样本都作为单独的测试集，其余样本作为训练集。
    具体方法如下：
    （1）将数据集分为训练集和测试集，一般按照7:3或8:2的比例进行划分。将训练集再按照k折或留一交叉验证的方式进行划分，得到k组训练集和测试集。
    （2）对于每组训练集和测试集，分别进行岭回归模型的训练和测试，计算对应的均方误差（MSE）或R方值（R2 score）等指标。
    （3）重复上述步骤，得到k组不同的MSE或R2 score值。
    （4）将k个MSE或R2 score值求平均，得到该λ值对应的平均MSE或R2 score。
    （5）重复上述步骤，对不同的λ值进行筛选和比较，选取表现最好的λ值作为最终的岭回归参数。
    2、广义交叉验证法（GCV）
    广义交叉验证法又称最小交叉验证法（LCV），是一种针对岭回归模型特定的交叉验证方法，可以在每次交叉验证时同时进行模型训练和参数选择。与传统的k折交叉验证不同，GCV法将岭回归模型的损失函数代入到交叉验证中，直接计算出λ对应的MSE值。
    （1）将数据集划分为训练集和测试集，同样采用7:3或8:2的比例。
    （2）对于每个λ值，利用训练集数据训练出对应的岭回归模型，计算该模型对测试集数据
的MSE值。
    （3）将所有λ值对应的MSE值求平均，得到该λ值对应的广义交叉验证误差（GCV error）。
    （4）重复上述步骤，分别计算不同λ值对应的GCV error，并到最小的误差值。
    （5）选择最小GCV error所对应的λ值作为最终的岭回归参数。
    三、总结
    选择合适的岭回归参数有助于提高模型的预测能力和泛化能力。常用的选择方法包括交叉验证法和广义交叉验证法，可以根据数据集大小和模型复杂度的不同，选择最适合的方法进行参数选择。在进行实际应用时，应结合实际情况，综合考虑模型的拟合效果和泛化能力，选择合适的λ值进行模型训练和预测。
>正则化残差

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