机组组合问题的模型与优化方法综述
    机组组合（UnitCommitment，简称UC）是指在满足用户负荷需求、负荷平衡和发电成本最低的条件下，将可用机组分段投运，选择合适的机组组合投运方式。UC问题具有实用性，是系统优化调度和可靠性分析的基础，在电力系统运行中具有重要的实际意义。
    UC问题包括多个约束条件和目标函数，故是一个典型的约束多目标优化问题。由于它具有约束多目标、非线性和非凸性等特点，因而具有极大的挑战性和复杂性，有可能存在多个局部最优解，使得UC问题很难得到全局最优解。为此，多年来学者们开展了大量的理论研究和应用研究，提出了大量的UC模型和算法，其中给出的模型和算法具有较高的准确性和可靠性，为提高系统运行效率提供了有效的支持。
    一、数学模型
    UC问题的数学模型由一般的线性规划问题和约束最优化问题构成，其具体形式为：
    最小化发电成本：
    Minz =cj*ΣPj
    使得：
    1.系统负荷平衡：
    ΣPj-Pd = 0
    2.机组投运约束：
    Rmin≤Rj≤Rmax
正则化的约束条件
    3.机组运行时间约束：
    Tu≤Σtj≤Td
    4.机组上下网约束：
    Σ(tj-tj-1)≥Tu
    5.发电量约束：
    Pmaxj≥Pj≥Pminj
    6.连续发电约束：
    Σ(Tj-Tj-1)≥TD
    7.发电机最大负荷变化量约束：
    |Pj+1-Pj|≤PmaxΔP
    上式中，cj为单位发电量的发电成本，Pd为负荷需求，Pj为单位机组的发电量，Rmin、Rmax分别为机组的最小、最大运行比例，Tu、Td分别为机组的最小、最大运行时间，tj为机组的实际运行时间，TD为机组的连发约束，PmaxΔP为机组的最大负荷变化量，Pmaxj、Pminj分别为机组的最大、最小发电量。
    二、优化方法
    UC问题大多使用多目标优化方法进行求解。传统的多目标优化方法主要有改进拓扑搜索、“缩放因子-改进拓扑搜索”模型、双线性规划模型等，这些方法的优化结果受到随机初始状态的影响，且很容易陷入局部最优解。而近年来，随着智能计算、数据挖掘和大数据技术
的发展，新一代优化算法如混合优化、支持向量机、遗传算法、蚁算法、人工神经网络等已被用于UC问题的求解。
    混合优化是利用离散搜索方法和连续优化方法联合求解复杂优化问题的新一代优化算法。它能够有效地结合离散选择和连续优化，解决非凸优化问题，从而获取到较好的优化结果。支持向量机利用对偶问题优化算法，利用正则化技术和核函数技术对UC问题进行求解，能够更好地改善优化结果。遗传算法是利用经典的遗传学法的一种启发式的搜索方法，允许求解UC问题的改进发展空间。蚁算法是借鉴自然界中蚂蚁搜索食物最佳路径的一种自适应搜索算法，通过模拟解释蚁智能搜索过程，能有效地解决UC问题。人工神经网络把UC问题看成由权值和阈值组成的网络，利用网络本身具有反馈信息的特点，将其中权值和阈值参数进行训练，让网络能够自动学习，以达到求解UC问题的目的。
    三、结论
    UC问题是一个典型的约束多目标优化问题，对于发电厂来说具有重要的实际意义。由于它具有约束多目标、非线性和非凸性等特点，使得UC问题很难得到全局最优解。多年来学者们提出了大量的UC模型和算法，其中有数学模型和优化方法，其中传统的优化方法的优
化结果受到随机初始状态的影响，且很容易陷入局部最优解。而近年来新一代优化算法如混合优化、支持向量机、遗传算法、蚁算法、人工神经网络等都为解决UC问题提供了可行的方法。

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