2021年2月第56卷第1期•非地震•文章编号：1〇〇〇-7210(2021)01_0201-08横向约束瞬变电磁拟三维反演
杨云见，②王绪本①刘雪军②何展翔③米晓利②唐必晏②(①成都理工大学地球物理学院•四川成都610059;②东方地球物理公司综合物化探处，河北涿州072751;
③南方科技大学前沿与交叉科学研究院.广东深圳518055)
杨云见，王绪本，刘雪军，何展翔，米晓利，唐必晏.横向约束瞬变电磁拟三维反演.石油地球物理勘探，2021，56(1)：201-208.
摘要一维反演是当前瞬变电磁数据反演的主要方法之一，但一维反演存在剖面连续性差的问题•因而将横向
约束引入三维测网瞬变电磁数据的一维反演。考虑到一般情况下实际测点分布并不严格规则，构建了距离加
权相邻点横向约束的拟三维反演方法，利用高斯一牛顿法求解，并采用反射系数递推的方法快速求取雅可比矩
阵。该方法能对非规则测网数据加入横向约束.提高模型相邻测点的连续性。模型正演数据和实际数据的测
试结果验证了该方法的有效性和实用性。
关键词瞬变电磁横向约束拟三维反演不规则测网
中图分类号：P631文献标识码：A doi：10. 13810/j. cnki. issn. 1000-7210. 2021. 01. 023
〇引言
瞬变电磁法（Transient Electromagnetic M e­th od.T E M)是一种重要的可控源 电法勘探方法 ，该 方法采用不接地回线或接地导线向地下发射脉冲电 流，在一次场的间歇期，观测大地中的感应电磁场(通常观测垂直方向的感应电动势）.也称为二次场。通过研究二次场随时间和空间的变化规律，分析大 地的电性分布特征。因采用人工源，并且观测二次场.该方法具有数据精度高、不受一次场影响等优点，已被广泛地应用于工程、水文、环境、资源等勘探 领域[15]。
尽管当前T E M数据的二维和三维正反演解释取得了巨大进步[611]，然而由于反演计算量大，需要 大规模的计算平台，难以普遍应用于实际资料[^6_1，故一维反演仍是目前实际资料处理解释主要手段之一[l72n。然而，T E M数据的一维反演存在反演剖面连续性差的问题，且数据记录周期的晚期信号弱，单点反演的深部数据受噪声影响大。
基于大地介质电性连续变化的特点，A u k e n 等[22]首先将横向约束反演方法用于直流电电磁数据反演；
V al l6e等[23]将横向约束方法应用于时间域航空电磁数据的反演，有效改善了反演效果；蔡晶 等[15]、殷长春等[16]分别将该方法用于航空电磁数据频域和时域反演，明显改善了整个反演剖面的连续性.提高了解释结果的准确性。
传统的横向约束反演方法只沿测线方向进行横向约束。对于三维测网的观测数据，若只沿测线方向进行横向约束而不考虑相邻测线之间构造的关联性，会大大降低地质解释的可靠性。为此，Viezzoli 等[24]提出了基于空间约束的航空电磁数据反演方法，即不仅沿测线方向，也垂直于测线方向施加横向约束。殷长春等[25]将空间约束用于航空电磁拟三维反演.通过理论和实测数据测试证明了该方法适合求解多测线航空电磁数据的最优化反演。
本文从横向约束原理出发.将横向约束引入地面三维测网的T E M数据的一维反演解释，给出了 一种距离加权进行相邻点横向约束的拟三维反演方法。该方法能有效地实现横向约束，保证相邻测点模型的连续性.且不要求测网是严格规则的，实现了 一般测网条件下的横向约束拟三维反演。模型正演 数据和实际数据测试结果验证了该方法的正确性、有效性和实用性。
河北省琢州市范阳西路189号东方地球物理公司，072751。E m a i l:y a n g y u n j i a n@c n p c.c o m.c n
本文于2020年7月10日收到，最终修改稿于同年11月10日收到。
本项研究受国家重点研发计划项目“青藏高原典型矿集区透明化与矿体定位预测”（2016Y F C0600308)资助。
202石油地球物理勘探2020 年
1横向约束拟三维反演方法
传统的横向约束拟二维反演方法首先集成剖面
数据，再沿测线施加横向约束，同时反演测线上多测
点的地电参数该方法的实质是把相邻测点地
电模型的差异作为约束项加人目标函数，对模型进
行横向平滑处理，以保证相邻测点间模型的连续性，
进而压制因为噪声导致的单个测点地电参数突变。
T E M勘探中，测点设计常采用测网方式，且通常测
点分布是非完全规则的。基于横向约束的原理，本
文采用一种距离加权相邻点进行横向约束的拟三维
反演方法，即：对所有测点数据进行集成，对所有测
点均采用半径r之内、距其最近的p个测点进行距
离加权横向约束，反演测点处的地电模型，实现一种
广泛适用的T E M数据横向约束拟三维反演。
距离加权相邻点横向约束的原理如图1所示。
图中测点按顺序编号，各测点的反演由距其最近的
户个点进行横向约束。例如，33号测点由距其最近
的24、34、25、32号测点（此时/> =4)进行横向约束，
这4个测点分别称为33号点的第1〜4号相邻点。
f8•27364*5☆6381*
丨.7263.54471
8.〇
^ 1.|52
5.1
6.1
妒
7.〇
69
79
78
\ 5.14
32450
59
6.8n
223140
气9
586.716
2】.22J 3〇
3^48
V6#67.5
丨.丨
孕38矽566^74
12.83J465,64
73
图1距离加权相邻点横向约束原理示意图
设三维测网有/个测点，按一定顺序进行编号，并设每个测点有6个衰减延时（实际各个测点的延时数可以不一致，此处为了表述方便，都设为々）。这/个测点的电磁数据可表示为
d =l d u <ci i2,d]t,ci:i ,<J i2^
nT (1)
d a，".，d n，di2，•••，du：^
假设反演模型为《层，只考虑各层的电导率h则/个测点的总模型可表示为
m=[u…,<t12 ,•••,•••,an,a,2 ,•••,
A，…，巧1，，...，A] 1(2)
以各测点为中心，在横向约束半径/•内搜索距其最
近的/>个测点（如果数据点不足，允许少于/>个测
点），并分别记录这P个点的序号及其距离。
基于吉洪诺夫正则化反演思想.反演目标函数中包含数据拟合项及正则化项。将横向约束作为正
则化项加入反演目标函数，依次将各测点与其第
1〜/>个相邻点的模型差异加人目标函数，再将各测
点模型的纵向粗糙度加人目标函数，由此得到横向
及纵向上均施加了平滑约束的反演目标函数。求解
该反演目标函数，即可得到拟三维反演结果。距离
加权横向约束的拟三维反演目标函数可写为
<j> =[F(m)—d]1C"'[F(/n)—d]+k,,(Ey m)'X
P
{E,m)-\-kh(Eh,,m )11),(Eh.,m)(3)式中：F为正演算为协方差矩阵，用于基于数
据误差对观测数据拟合进行加权、匕分别为纵向
和横向约束因子；艮为各测点模型的纵向一阶差分
矩阵;E h.，为各测点第z相邻点横向约束一阶差分矩
阵（若某测点的第/相邻点不存在时，E h.，中对应于
该测点的行元素全为零）；/)，为第z相邻点横向约束
距率加权矩阵；w和E hwm分别表7K所有测点对
应模型的纵向粗糙度及其第/个相邻点的横向粗糙
度。E v、E h…及可分别表示为
E、=
-110
…
0"
0-110
…0
_ 0
……0-11_
匚/X(n--1)lx(/xn)
(4)
-10
…10••0 "
=0—10
(10)
_ 0
...010-1_
(IX n)X(IX n)
(5)
厂1，,
/)
丄
r\.i
o
(6)
式中表示第/个测点与其第/个相邻点的距离。
在实际数据处理过程中，需要设定一个最小距
离
第56卷第]期杨云见，等：横向约束瞬变电磁拟三维反演203
r〇，当r,., < r。时.用r。代替。式（3)中依次加人了各 测点与其相邻P个测点地电模型的差异对模型进行横向约束，求该目标函数的极小，即能得到横向平 滑约束的最小二乘解，从而实现了横向约束拟三维反演。
式(3)中的纵向约束及横向约束项为反演目标函数的平滑正则化项，根据吉洪诺夫正则化的思想，纵向约束因子t及横向约束因子怂可依据工区内地层的纵向和横向变化特征初选，在保证数据拟合的前提下，以后验方式选择合理的值。
由于各测点都选取相邻测点进行横向约束，该 方法不要求测网严格规则.同时对各测点的排序也不做要求，具有广泛的适应性。此外，该方法同样适 用于二维数据的反演，此时该方法即为常规的横向约束拟
二维反演（L C I)。
2横向约束拟三维反演目标函数的 求解
高斯牛顿法具有迭代稳定、收敛快的特点，因此本文采用高斯牛顿迭代法求解式（3)中横向约 束拟三维反演目标函数的极小。
设/n u为模型初值.A m为模型修正量，将F在 m,，处一阶展开，目标函数对A m求导，并令导数为 零，得到高斯牛顿法模型修正量的求解式为
P
i=l
=J JCTl[_d-F(m〇)] -KElE^nio-
P
(7)
i= l
式中J为各测点正演函数与相应模型雅可比矩阵的集成，即顺序地以各测点一维雅可比矩阵为块的分块对角矩阵，该矩阵仅包含个非零元素。
由式（7)可求解A m，得到修正后的模型《=/«,,+ A/«，再把m赋给m。，这样反复迭代，直到达到预设的 拟合误差或最大迭代次数，即得到最终反演结果。
式（7)反演迭代的关键在于求取正演函数相对于模型的雅可比矩阵。本文重点研究最常用的回线 源装置瞬变电磁法。一维正演采用首先在频率域进 行、再通过正弦变换转换到时间域的经典算法，雅可 比矩阵的求取则采用拟正演的方法。
水平矩形回线源布设于地面，测点可位于地面上除发射导线处的任何位置，记录数据为垂直磁场的感应电动势。对于回线源频率域的响应，可将矩 形线圈的四边看作是4个导线源，则回线源的响应可表示为四个导线源的叠加场.地面上的磁场垂直分量[26]为
H2 =Y；-/-p 2^-p(l+rT E)-J1(AR)dAdx，
i n J-i^/2 R J〇fx0
(8)式中：J, (A R)为一阶贝塞尔函数，A为内侧积分变t，R=V(x-x')2+y! ,x为测点到该边中垂线的距离，^为沿该边进行积分的积分变量，为测点与 该边的距离；L，为发射回线某边的长度；r TE为地面 T E模
式的反射系数；/为发射电流；"。为空气中的磁导率。
通过正弦变换
H,=—|I m[H,(〇>)]sin(c« f)d c«J(9)
7T J0
可得到磁场时间域的响应只,（磁场的时间变化率)。
根据式（8)和式（9)，只有反射系数^：中包含模型参数，因此只需要对rTE求导。本文借鉴M T O c­c a m反演127:1中的正演 函数对地层电导率的求导方法，基于反射系数递推，采用拟正演方法计算瞬变响应对于各层的偏导数。
「TE的表达式…''1为
y〇-y,
rTE -y… +y,
(10)
(11)其中
y,=y,
Y2 +V i t a n h C M!^,)
Yi +Y2t a n h(u\h\ )
(12)
y,=y,
Y l+1 +y,ta nh(w,/i,)(13)
Y, +y i4.,ta nh(M,/z,)
y n=y N(14)
y&
汔,
(15)式中:Z i—i/^,co，为各地层的磁导率，本文中都取为户。（空气磁导率）；M,= (A2—怂2==—\(i)fJ L,(7,，特别地，表示空气中的参数，其值可根据空气中的磁导率A和电导率％计算得到；J V表示大地模型的层数表示各地层厚度。反射系数r TK对各层电
204石油地球物理勘探2020 年
1000
jr/m (a )
E 1000
f ,
2000
导率A 的导数.可利用K
的递推快速计算得到
^rT E
r 7lg (T ,
lnio  x  <y ,
0广TE
加丨
r y ,
-2^
y
d (7,
(Yo  + Y .y
(16)
t
由
h
递推而来，因此f 可展开为
r ?y ,
r ?y ,
3
Y 2
正则化的约束条件
-
X
3汀，
5 V2 3Y:i
clY , clY ,
X  …
X  f
^
(la ,
> + l <
(17)
式（16)表明，计算下一层电导率的导数可以利用上 一层计算的中间结果，从而减少计算量，提高计算效率。
需要注意的是，计算涉及到多个
w
值及多
cfyj +\
个A 值.因此需要存储多个递推中间值；由于是 从最下层往上递推，因此需要预先递推计算。
3模型试算
为验证上述横向约束拟三维反演方法的效果，
设计包含一个高阻体及一个低阻体的模型（图2a 和 图2b )进行正演模拟，再用正演合成数据进行反演 测试。模拟采用中心回线装置，设发射回线为
l O O m X I O O m
的正方形，电流为10A ，接收线圈面积
为200m 2，观测时间范围为0. 00001〜0. 00500s ，测
网点线距均为l 〇〇m .共计21X 21个测点。正演场 中加人典型的I n V /m 2随机背景噪声。由于本实验
的目的是验证横向约束拟三维反演的有效性，因此 对各测点对应的模型采用一维正演。
图2c 为过高阻体及低阻体中心测线（y  = 950m )的加噪感应电动势多测道曲线。由于T
E M
信号早期强、晚期弱，所以图2c 中早期段中没有明 显噪声，而晚期段中噪声明显。
采用本文横向约束拟三维反演方法对正演数据 (图2 c )进行反演，同时进行单点一维反演，以便对 比分析两种方法的效果。两种方法反演的拟合误差 均设为小于5%。反演结果见图3。从图3a 可以看 到，单点一维反演结果中，高阻体及低阻体的形态大 致能够恢复.但高阻体内存在明显的横向不连续特 征；反演剖面的下部则出现明显不合理的横向不连 续现象及电阻率突变，其原因是晚期噪声的影响。 从图3b 可以看出，横向约束拟三维反演对模型的恢 复效果很好.低阻体及高阻体形态基本完整，边界清 晰；异常体以下的区域形态也恢复较好。可见横向 约束拟三维反演通过增强横向连续性，能够有效地 压制单点反演造成的不合理模型突变。此外，在横 向上，拟三维反演的地层界面很清晰，并没有因为横 向约束导致界面模糊.原因在于地层界面产生的瞬 变异常（图2c )边界清晰.反演函数中数据拟合项的 影响强于横向约束项。
• • t ........................
| l 〇〇〇g m _
f
;
5〇am
lOQ-m
■E
1 OOQm
0 500
1000
x/m (b)
1500 2000
---------------—
---------------------------— --■ ------' •-■ -- _ _----------、r  1 _ —t  1 |--r  ! r --r  |--r --0 500 1000xlm
：
=^^== - »:---二~-—---1--1--1---1--1--1--1~1500 2000
(C )
o
10
广V .A )/寐吞#
闼箱
图  2 测试模型俯视图（a )和侧视图（b )及正演加噪多测道感应电动势曲线（c) 图c 中从上到下感应电动势的观测时间为0.00001〜0.00500s，对数等间距取35
道数据
第56卷第1期
杨云见，等：横向约束瞬变电磁拟三维反演
205
4实际数据应用
在中东某油田的采油区，地震资料显示在浅部
(深度约200m )可能存在凹陷，但不能完全确定。这 类浅部凹陷严重影响地震资料的深部成像质量。为 查清该浅部结构，改善地震剖面成像效果，在该区部 署了 T
E M
勘探，调查400m 深度以上地层结构。T E M
采用200m  X  200m 的中心回线装置，观
测数据为垂直磁场分量。设计线距为400m ，点距为 250m ，但由于工区位于采油区，油田设施众多，为避 开油田设施的干扰，实际测点分布很不规则（图4)。
由于测点分布很不规则，因此采用横向约束拟三
维反演方法。为了对比分析反演方法效果，对其中一 条测线(N
1
测线）同时进行常规单点一维反演。图5
测J 线N6
.
tN
150101U
.
' is 〇102U  .'
测线w
382 384
386
jc/km
•TEM 测点
-
TEM 测点
井
图4中东某地T E M 测点分布图
蓝、黑圆点代表不同测线上的测点
⑯线N1 •
•
2062•
测. • j
•
测
线
•
2061
测线 N 7.
图  5 N 1线归一化观测感应电动势剖
面

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