基于NSCT的自适应阈值图像去噪算法
作者：郑成旭 范学超 刘金龙
来源：《科技创新导报》 2015年第2期
    郑成旭  范学超  刘金龙
    （长春理工大学  吉林吉林  130022）
    摘  要：为了有效的去除图像中的噪声，保护图像细节，在研究了非采样下Contourlet（NSCT）变换和贝叶斯阈值的基础上，综合考虑NSCT变换后系数尺度间和尺度内的相关性，提出了一种新算法。该算法结合NSCT系数的相关性和贝叶斯风险最小准则估计区域自适应贝叶斯阈值，再利用硬阈值函数去噪，最后通过最小均方误差准则进行比例萎缩，得到真实系数估计。对于被高斯白噪声污染的图像，实验将该算法与经典算法相比较，结果表明在绝大多数情况下，该算法在峰值信噪比和视觉效果上都优于经典算法。
    关键词：非下采样Contourlet变换  贝叶斯阈值  区域自适应  比例萎缩
    中图分类号：TP391
    文献标识码：A  文章编号：1674-098X（2015）01（b）-0057-02
    图像在获取与传输过程中常常受到噪声的污染，噪声会对人类视觉感官和图像的后续处理产生影响，因此图像去噪已经成为图像预处理的重要方法。1994年，Donoho等人提出了非线性小波阈值去噪[1]。由于小波变换多尺度、多分辨率的思想，更好的保护了图像的边缘及细节信息，抑制了噪声，但其存在方向信息少和伪吉布斯现象的问题。为解决此问题，Minh N. Do和Martin Vetterli提出了Contourlet（CT）变换[2]。此变换不但继承了小波变换的多分辨率的时频分析特征，还解决了良好的方向各异性，但由于其下采样的原因导致缺乏平移不变性，伪吉布斯仍然存在。在此基础上，Cunha和Minh N.Do提出NSCT变换[3]，解决了伪吉布斯的问题，并将其用于图像去噪，取得了较好的效果。
    1 相关理论
    1.1 NSCT变换
    CT变换是由拉普拉斯塔式分解（LP）和方向滤波器组（DFB）实现，而NSCT变换借鉴atrous的思想，取消了LP和DFB中的下采样操作，因而具有平移不变性，所以不存在伪吉布斯现象；NSCT采样冗余的表示方法，丰富了基函数，其滤波器的设计更加灵活；NSCT变换满足图像的完美重构条件，因此其具有更好的方向选择性，更容易提取图像的特征。
正则化改进算法    1.2 贝叶斯阈值
    贝叶斯阈值是在贝叶斯准则下得到的，贝叶斯风险函数如下：
   
    差。从（3）式中我们可以看，噪声方差增大时，阈值增大，噪声方差减小时，阈值减小，从而在去噪的同时保留更多的细节，具有一定的自适应性。
    2 算法实现
    原始图像NSCT分解后的高能量区域主要对应剧烈变化的图像特征，如边缘和纹理，而低能量区域主要对应平滑区域，如噪声。基于这样的思想，对贝叶斯阈值进行改进，作法是各NSCT系数的阈值由基于该位置的图像方差自适应选择，即将贝叶斯阈值替换为：
   
    从（4）式中可以看到，阈值只与噪声方差和信号方差有关。NSCT子带的噪声方差在尺度间和尺度内是相关的，在NSCT变换中，小尺度为高频系数，噪声方差大，大尺度为低频系数，噪声方差小。根据文献[4]，不同尺度的噪声方差沿着分解层次近似为指数分布，而同一个尺度内各方向的噪声方差基本相等。从而得到的噪声方差模型来估计不同尺度的噪声方差：
    最小尺度的噪声方差估计采用经典的鲁棒中值方法[5]：
   
    其中的选择采用以为中心的窗口，M是邻域内象素的个数，的设定直接影响信号方差的估计，对去噪效果的影响大，需要人为设定，常用的为5×5和7×7的正方形窗口。
    因为NSCT变换的冗余性，所以该文采取硬阈值处理。
    经过阈值去噪后得到的“大”系数再经
    算法的流程如下：
    将含噪图像进过NSCT分解。
    根据（4）-（6）式求各子带系数贝叶斯阈值。
    将各子带系数硬阈值去噪。
    根据（7）式进行比例萎缩。
    NSCT反变换求得去噪图像。
    仿真结果及分析
    该文仿真实验选取2张512*512的标准测试图像Lena、Barbara进行测试分析，分别加入均值为0，方差不等的高斯白噪声。为了验证本算法的有效性，选取其他两种经典去噪算法进行对比，小波全局阈值去噪和小波贝叶斯去噪。去噪结果的客观评价标准用峰值信噪比PSNR衡量。
    从表1中可以看出，该文算法在噪声较大时明显优于其他算法，而当噪声较小时，该文算法体现不出优势。
   
    从图1中可以看出，本文算法结果不仅清晰，而且保留了更多的图像细节。
   
    3 结语
    该文结合非下采样Contourlet变换的多分辨率、多方向和平移不变性的特点，利用贝叶斯自适应阈值去噪，再进行比例萎缩估计系数，得到较好的去噪效果。通过对标准图像加高斯噪声进行模拟，该文的算法要优于经典算法，但由于NSCT变换的冗余性，算法计算耗时，而且本文计算区域自适应贝叶斯阈值时，参数需要人工设定，增加了计算复杂度，有待改善。
    参考文献
    [1]Donogo D L and Johhstone I M. Ideal special adaptation by waveletshrinkage[J].Biometrika， 1994， 81（3）： 425-455.
    [2]Minh N. Do， Martin Vetterli. The Contourlet transform： An efficient directional multiresolution image respresentation[J].IEEE Trans. on Image Processing， 2005， 14（12）： 2091-2106.
    [3]Arthur L. da Cunha， Jianping Zhou. and Minh N. Do. The nonsubsampled contourlet transform： theory， design and application[J].IEEE Trans. on Image Processing， 2006， 15（10）： 3089-3101.
    [4]Yuan X H， Buckles B P. Subband noise estimation for adaptive wavelet shrinkage[C]// ICPR 2004. Proceedings of the 17th International Conference on Pattern Recognition，2004（4） 858-888.
    [5]S G Chang， B Yu and M Vetterli. Spatially adaptive wavelet thresholding with context modeling for image denoising[J].IEEE Trans. on Image Processing， 2000， 9（9）：  1522-1531.

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