image recovery and are able to recover textures efficiently and accurately.The nonlinear diffusion regularization is beneficial for preserving the edge of an image.We use three steps to solve the complex model:First,we use the SGK algorithm to train the dictionary and obtain the sparse representation in the log-image.Second,we propose an alternating minimization algorithm to solve the remainder.Finally,we transform the recovered log-image into a real domain.Numerical experiments show that the proposed model preserves both edges and structures while removing multiplicative noise quickly.
Key words:Compressed Sensing;Reconstruction algorithm;Matching pursuit; Dice coefficient;Sparse representation
目录
第一章引言 (1)
1.1研究目的与意义 (1)
1.2国内外研究现状 (1)
1.3论文的主要工作与章节安排 (2)
第二章压缩感知基本理论和应用 (4)
2.1压缩感知理论 (4)
2.1.1信号的稀疏表示 (5)
2.1.2信号的编码测量 (5)
2.1.3信号的重构 (6)
2.2压缩感知的应用 (7)
2.3本章小结 (8)
第三章基于压缩感知的重构算法 (9)
3.1匹配追踪（MP）和正交匹配追踪算法（OMP） (9)
3.2正则化正交匹配追踪算法（ROMP） (10)
3.3分段正交匹配追踪算法（StOMP） (11)
3.4压缩采样匹配追踪（CoSaMP）和子空间追踪算法（SP） (11)
3.5稀疏度自适应匹配追踪算法（SAMP） (12)
3.6本章小结 (13)
第四章基于稀疏度估计的子空间追踪算法 (14)
4.1SESP算法 (14)
4.1.1稀疏度估计 (14)
4.1.2算法步骤 (15)
4.2实验结果及实验分析 (15)
4.3本章小结 (18)
第五章改进的稀疏度自适应匹配追踪算法 (19)
5.1广义Dice系数匹配准则 (19)
5.2指数变步长 (20)
5.3ISAMP算法步骤 (21)
正则化改进算法
5.4实验结果及分析 (22)
5.4.1广义Dice系数匹配准则的有效性 (22)
5.4.2参数 和a对信号恢复性能的影响 (23)
5.4.3一维信号重构结果比较 (24)
5.4.4二维图像重构结果比较 (25)
5.5本章小结 (27)
第六章基于SGK算法稀疏表示的乘性噪声去噪 (28)
6.1基于SGK算法稀疏表示的加性噪声去噪 (28)
6.2乘性噪声去噪的方法 (30)
6.3基于SGK稀疏表示的乘性噪声去噪 (31)
6.3.1基于SGK稀疏表示的乘性噪声去噪模型 (31)
6.3.2模型求解方法 (32)
6.3.3实验结果及分析 (35)
6.4本章小结 (43)
第七章总结与展望 (44)
7.1总结 (44)
7.2展望 (44)
参考文献 (45)
攻读学位期间的研究成果 (48)
致谢 (49)
学位论文独创性声明.......................................................................学位论文知识产权权属声明...........................................................70 70
第一章引言
第一章引言
1.1研究目的与意义
随着现代科学技术的快速发展，人们所需的信息量也越来越大。对于传统的信息采样，使用的是奈奎斯特定理，它指出信号要能够被精确地重构，采样率不得低于最高频率的两倍。一方面，在信息的存储和处理中，为使采样率符合要求而需要对大量数据进行采样，因而导致采样硬件成本高、效率低。另一方面，对于数据的存储和传输，传统的方法会造成很大程度的资源浪费。
当今时代信息量的猛增给信号采样、传输和存储造成了巨大压力，而压缩感知理论（Compressed Sensing，CS）[1]的出现为该问题提供了解决方法。该理论指出：对于稀疏或可压缩的信号，能够以远低于奈奎斯特定理规定的采样率对数据进行采样，并实现该信号的精确重构。该理论在信号的获取方式上突破了传统的奈奎斯特采样定理[2]，革命性地实现了数据的采集和压缩合二为一，成功克服了采样数据量巨大、采样效率以及资源浪费严重的问题。重构算法作为CS核心部分之一，其对信号采样的准确性验证和压缩后的精确重构具有重要的意义。
重构算法要解决的问题是如何从少量测量值中重构出原始信号，它对促进压缩感知理论的深入研究和应
用有着重大意义。如果不到合适的重构算法，就不能对信号进行精确重构，那么压缩感知也就不能实现降低采样速率的目标。
从重构精度和计算复杂度两个方面对重构算法进行研究。重构算法性能的高低直接由重构精度所体现，在相同误差允许下，重构精度高的算法需要更少的观测样本数，从而能够更好地实现采样速率的降低；计算复杂度的高低对于压缩感知理论的实际应用有着重要的影响，由于压缩感知为了实现降低采样速率的目标，则需要提高信号恢复难度，信号重构时间长对实时性要求较高的实际应用是不能忍受的，因此降低重构算法的复杂度就显得尤为重要。
1.2国内外研究现状
压缩感知理论最初是在2004年由Romberg、Tao、Candes、Donoho等人提出，2006年，Candes对可根据部分傅里叶系数准确重构原始信号进行了数学上的证明，随之证明了当信号在某一正交变换域具有稀疏性时，该信号可以通过少量的采样数据进行重构。自2006年官方论文发表以来，引起了国内外大量研究者的广泛关注，对压缩感知基本理论及应用进行探讨、研究的各种相关学术会议、工作组也大量的
涌现出来。
在一系列理论研究工作中，Daubechies等人[3]提出了迭代软阈值（IST）算法，它的基本思想是只需设定某个步长值就可以完成信号的重构，该方法虽然简单，但迭代效率低影响了算法的运行速度。后来Bioucas-Dias等人[4]对IST算法进行改进，提出了迭代收缩重构算法（TwIST），该算法相对IST算法加快了收敛速度。Figueiredo 等人[5]提出了梯度投影稀疏重建算法（GPSR），它的思想是将无约束最优求解问题转化为有约束最优求解模型，并利用梯度下降迭代进行求解。
后来出现了贪婪匹配追踪类算法，该类算法是依靠贪婪迭代的方法逐步更新支持集，最终逼近原始信号。贪婪匹配追踪类算法因为结构简单、收敛速度快等优点而广受关注，国内外大量研究者致力于该类算法的研究。Mallat最早提出匹配追踪（Matching Pursuit，MP）算法[6]，MP算法不断选取测量矩阵中与残差信号最匹配的原子。此算法的运算量巨大，限制了算法的使用，但它为其他匹配追踪类算法提供了研究方向，具有里程碑式的意义。在此基础上，众多研究者不断深入研究匹配追踪类算法，并取得了重大进展。Pati等人对MP算法进行改进，提出了正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法[7]，与MP算法不同的是，OMP算法对字典中选择的原子进行施密特正交化，提高了算法的执行效率。再之后提出了正则化正交匹配追踪(Regularized Orthogonal Matching Pursuit,ROMP)算法[8]等性能更优的算法。
在我国，部分高校和科研机构也已经对压缩感知理论进行大量的研究，并获得了一些成果。比如清华大学所做的对过完备字典的稀疏分解[9]，西安电子科技大学对压缩感知的具体研究[10]，北京交通大学对
压缩感知理论中的观测矩阵、重构算法和图像去噪方法的研究[11]，梁瑞宇等研究的基于自适应次梯度算法的压缩感知信号重构[12]等等，上述研究方法都是对压缩感知理论的补充，并做出了贡献。
1.3论文的主要工作与章节安排
本文首先简要介绍了压缩感知理论的基础知识以及一些主流的重构算法。然后，着重研究了正交匹配追踪（OMP）算法、子空间追踪（SP）算法[13]以及稀疏度自适应匹配追踪（SAMP）[14]算法。针对SP和SAMP算法的不足之处进行了改进，提高了算法的重构性能，并将OMP算法作为图像稀疏表示中的稀疏分解算法，进而提出了基于稀疏表示的图像乘性模型，能够有效快速地去除乘性噪声。本论文的内容安排如下：
第一章引言。介绍了压缩感知理论的研究目的与意义，国内外研究现状，以及本文主要工作与章节安排。

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