基于 OMP 算法的极化敏感阵列多参数估计
谢菊兰;许欣怡;李会勇
【摘 要】基于压缩感知的 DOA 估计方法在小快拍数下性能优越，并且具有天然的解相干能力，但在极化敏感阵列中运用很少。基于极化敏感阵列研究一种改进的 OMP 算法，能够成功估计出空域和极化域参数。该算法首先将极化敏感阵列信号接收矩阵重新建模，随后采用所提的改进 OMP 算法得到空域到达角估计结果。然后将求解出来的空域到达角代入到根据模值约束条件构造出来的代价函数中，通过闭合式解得到极化参数估计，从而实现了自动配对的空域和极化域的参数估计。仿真结果表明，该方法无论信号相干与否都能够得到良好的估计结果，并且在非相干情况下，估计性能总体优于极化 ESPRIT 算法及模值约束 MUSIC 算法。%The DOA estimation algorithm based on compressive sensing has superior performance in small snapshot and the natural ability of decorrelation,but it is rarely used in the polarization sensitive array. In this paper,an improved OMP algorithm based on polarization sensitive array is studied to estimate the pa-rameters of the air domain and the polarization domain.First,this algorithm remodels the signal receiving matrix of the polarization sensitive a
rray,followed by using the proposed improved OMP algorithm to obtain the estimation results of spatial arrival angle.Then,the polarization parameters are estimated via the closed solution to a cost function of the mold constructor constraint,in which the estimated spatial arrival angle is substituted.Simulation results show that the proposed method can obtain good results in both coherent and incoherent signals and the estimation performance in the case of incoherent signals is generally better than the polarization ESPRIT algorithm and the modulus constraint MUSIC algorithm.
【期刊名称】《雷达科学与技术》
【年(卷),期】2016(014)005
【总页数】7页(P453-458,465)
【关键词】极化敏感阵列;压缩感知;OMP 算法;模值约束
【作 者】谢菊兰;许欣怡;李会勇
【作者单位】电子科技大学电子工程学院，四川成都 611731;电子科技大学电子工程学院，四川成都 611731;电子科技大学电子工程学院，四川成都 611731
【正文语种】中 文
【中图分类】TN911.7
0 引言
压缩感知(Compressive Sensing, CS)[1]是近几年提出的一种稀疏信号重构技术，它突破了奈奎斯特采样定理对采样频率的制约，可以以低频率进行欠采样，然后以高概率、高精度重构原始信号，降低数据采样、存储和处理的成本。CS理论为开辟高性能DOA估计算法提供了良好思路，但目前CS理论在多参数估计方面仍然存在比较大的问题。
对极化敏感阵列的研究自20世纪90年代开始日趋活跃，并成为阵列信号处理研究的新热点[2]。其中对目标的DOA和极化参数估计一直都是研究的重点，而与常规标量阵列相比，利用矢量阵列可以进行多参数的估计，包括功率、极化参数等。多重信号分类[3](MUSIC)算法的提出使得高分辨测向技术发展有了飞跃性的突破。但是，对于多参数估计，传统的MUSIC算
法需要进行多维谱峰搜索，计算量太大，文献[4-5]提出模值约束求解极化参数，降低了运算量，但在相干信号情况下估计失效。文献[6]提出了通过旋转不变性进行信号参数估计(ESPRIT)算法，避免了空间谱峰搜索，解决了运算量和储存量方面的问题，但相干信号情况下失效。而将压缩感知理论应用于矢量阵列参数估计时，其表现出的少快拍、低信噪比条件下仍有较好性能，以及天然的解相干能力等优势，是传统DOA估计算法不具备的，因此利用压缩感知理论进行矢量阵列DOA估计，具有十分重要的意义。
标量阵列下压缩感知理论已经有了比较成熟的研究，文献[7-8]分别提出了L1-SVD算法以及L1-SRACV算法，文献[9-10]提出加权范数算法，三者都属于凸松弛算法，信号分辨率高，但运算复杂度大。文献[11]在凸松弛算法的基础上提出了将极化信号分解并利用LASSO算法求解极化参数的算法，得到比较精确的DOA估计，但极化参数估计结果并不好，并且算法涉及到正则化参数的选择，计算复杂度非常高。文献[12]提出了标量阵列下的正交匹配追踪算法OMP算法，相对于L1-范数算法，OMP算法的优点是计算量小，并能够更多地运用在实际工程中。本文在OMP算法的基础上，对极化敏感阵列信号观测矩阵重新建模，将空域与极化域参数分离进行估计，首先利用改进的OMP算法得到空域到达角估计结果，在已知空域到达角估计结果的基础上，利用模值约束构造代价函数计算得到极化域参数估计结果，将空域和
极化域分离处理，达到了降维的目的，减小了算法计算量。与传统的MUSIC算法以及ESPRIT算法不同，该算法不需要求解协方差矩阵，进行特征值分解，这使得该算法在相干信号情况下同样适用，同时也在一定程度上减少了算法运算复杂度。本文算法在小快拍数的情况下估计性能相较于ESPRIT算法以及模值约束MUSIC算法也有比较明显的优势。
1 常规OMP算法求解DOA
考虑均匀线性阵列，阵元数为M， 阵元间距为d， 均匀线性阵列空间导向矢量为
as(θ,φ)=[1,e-jφ,…,e-j(M-1)φ]T
(1)
式中， φ=2πd sinθ sinφ/λ， λ为波长。为方便且不失一般性，假设信源方位角φ=90°。为得到波达方向估计，将整个空间的方位角划分为Nθ份，构造M×Nθ维的冗余字典：
(2)
式中与式(1)所示的空间导向矢量形式相同。那么标量阵列的接收数据稀疏表示模型可以写为
(3)
式中， x和n分别为阵列各通道的接收矩阵和其中的噪声，均为M×N维， α为Nθ×1维的稀疏向量，只有信号入射方向对应的位置非零，其余位置全为零。上述稀疏表示模型对应的稀疏重构问题可以写为
(4)
匹配追踪算法具体思想为，如果x能够通过冗余字典稀疏表示出来，那么稀疏向量α中非零元素对应的位置与x之间的相关性应大于其他位置，从而通过迭代求得K个原子所在的位置。具体步骤如下：
1) 初始值设置：残差R0=x，原子集合A0为空矩阵，原子指针集Γ0为空，迭代次数k=0；
2) 第k>0次迭代，选择冗余字典中与残差Rk-1最匹配的原子，并记录其所在的位置并且得到空间到达角的估计值
3) 更新原子集合为以及原子指针集为Γk=Γk-1∪{i}；
4) 计算最小二乘问题s′k=arg max‖x-Aks′‖2，并更新残差Rk=x-Aksl；
5)如果k=K那么结束迭代，得到K个信号的DOA估计，否则k=k+1重复步骤2)。
通过上面的迭代过程，可以求解得到K个信号的空间到达角估计结果
OMP算法属于压缩感知重构方法中贪婪算法的一种，相较于凸优化算法虽然精度稍有欠缺，但运算复杂度小，因此更多的运用在实际工程中。本文中选择OMP算法对极化敏感阵列模型进行求解。
2 极化敏感阵列信号模型
为了将标量阵列下的OMP算法运用到极化敏感阵列信号多参数估计中，进行如下信号建模。对于完全极化波，考虑一个由M个天线单元所组成的极化敏感均匀线性阵列，阵元间距为d，以及K个远场窄带极化信源。对应的极化矢量可以表示为
ap(θ,φ,γ,η)=V(θ,φ)·E(γ,η)=
(5)
式中， γ∈[0,π/2)为极化幅角， η∈[-π,π)为极化相角， θ∈[-π/2,π/2]和φ∈[0,2π)分别为空域俯仰角和空域到达角。为推导方便且不失一般性，假设空域角度φ=90°，那么极化矢量ap(θ,φ,γ,η)退化为
ap(θ,γ,η)=V(θ)·E(γ,η)=
(6)
记api为极化矢量ap(θ,γ,η)中对应的每一行的元素值。极化敏感阵列的导向矢量可以表示为极化矢量与空域导向矢量的Kronecker积，即
as,p(θ,γ,η)=ap(θ,γ,η)⊗as(θ)
(7)
式中，as(θ)=[1,e-jφ,…,e-j(M-1)φ]T，φ=2πd sinθ/λ， λ为波长。第k个信号的接收模型可以表示为
xk(t)=as,p(θk,γk,ηk)sk(t)+nk(t)
(8)
将上述极化敏感阵列信号接收模型对应行相加可以表示为
as(θ)+
(9)
式中，那么极化敏感阵列信号接收模型的矩阵形式可以表示为正则化改进算法
x′=A s′+n′
(10)
式中， x′=[,,…,]和n′都为M×N的矩阵， N为采样快拍数， s′=[,,…,]为K×N维信号数据矩阵， A=[as1,as2,…,asK]为阵列空域流型矩阵， asi为空域导向矢量。极化敏感阵列的接收数据稀疏模型可以表示为
x′=A(Θ)α+n′
(11)
观察式(11)和式(3)可以发现，此时的极化敏感阵列是可以采用OMP算法求解的。
3 改进的OMP算法及极化参数求解
3.1 改进的信号波达方向估计算法
假设信号个数为K个，即x′=+…++=a1+…+aK-1+aK，其中， i=[1,…,K-1,K]为第i个信号对应行相加后得到的观测矩阵， ai， i=[1,…,K]为对应的空域导向矢量。假设理想情况时第K-1次迭代时得到的原子集合为AK-1=[a1,…,aK-1]，由第1节中介绍的基本OMP算法求解空间到达角的步骤4)可以得到

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