《现代设计方法》  （总分100分）
一、单项选择题（每小题1.5分，共27分）
1. 函数222123132()25263F x x x x x x x =+++-+存在（  B ）。
A ．极大值
B ．极小值
C ．无极值        D.ABC 都不对
2．已知Z 属于标准正态分布，那么累积分布函数()Z Φ与()Z Φ-之间的关系为（C  ）。
A ．()()Z Z Φ=Φ-
B ．()()Z Z Φ=-Φ-
C ．()()1Z Z Φ+Φ-=  D. ABC 都不对
3．一维优化方程可用于多维优化问题在既定方向上寻求（C ）的一维搜索。
A ．最优方向
B ．最优变量
C ．最优步长
D ．最优目标
4．如果产品数为N ，工作到t 时刻产品失效数为()n t  ，则失效率()t λ为（C ）。 。
A ．()lim N N n t N →∞-
B ．0()lim N N n t N
→- C ．()()dn t N n t dt -    D ．ABC 都不对 5．已知轴的直径的尺寸为0.030.0330
+-。已知轴的尺寸服从正态分布，那么标准差等于（D  ） A ．30            B ．-0.03        C ．0          D ．0.01 6．函数2321211(,)542x F x x x x =-++在点[02]T X =，处的梯度向量是( C )。 A ． [12]T -，
B ．[12]T ，-
C ． [20]T ，
D ． [00]T ， 7．复合型法求多维约束问题的极值时，要求选取的初始点必须是(  B )。
A . 在可行域之外
B . 在可行域之内
C . 接近最小值点
D . 任意点
8．凡在可行域内的任一设计点都代表了一允许采用的方案，这样的设计点称为（D ）。
A ．边界设计点
B ．极限设计点
C ．外点
D ．可行点
9．当满足（  B ）条件时，矩阵A 为负定矩阵。
A ．各阶顺序主子式值均大于零
B ．各阶顺序主子式值均小于零
C ．各阶顺序主子式值呈负、正交替变化
D ．各阶顺序主子式值呈正、负交替变化
10．反映应变与位移之间关系的方程是(  A  )
A . 几何方程
B . 物理方程
C . 微分方程
D . 平衡方程
11．下列说法正确的是（ B ）。
A ．一个功能元对应一个解
B ．一个功能元可能发生对应多个解
C ．总功能分成功能元的个数即为实现该总功能的方案个数。正则化点变量以体积平均量来表示
D ．ABC 都不对
12．（B  ）称为产品三次设计的第三次设计。
A ．环境设计
B ．容差设计
C ．工艺设计
D ．可靠性设计
13．已知a 和b 都服从正态分布，其均值分别为Ua 和Ub ，标准差分别为a σ和b σ，已知变量y=b-a 也服从正态分布，那么其标准差为（ C A . b a U U -      B . b a U U +        C . 22b a σσ+  D 22
b a σσ-
14．梯度方向是函数具有（ D ）的方向。
A . 最速下降
B . 最速上升
C . 最小变化
D . 最大变化率
15．决定正态分布曲线位置的参数是（ C ）。
A ．正态变量
B ．均值和标准差
C ．均值
D ．标准差
16．评价目标树中，同级子目标的重要性系数（加权系数）之和等于（ B ）。
A ．0
B ．1
C ．该子目标以上各级子目标重要系数的乘积
D ．该子目标以下各级子目标重要系数的乘积
17．已知函数F(X)=212
22142x x x x ++，则其Hessian 矩阵是( C  )。
A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2114
B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1214
C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡8114
D ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡4118
18．最小值存在区间为[a  b]，利用黄金分割法得到黄金分割点分别为x 1,x 2，已知
12()()f x f x >，则最小值存在区间可缩小为（C ）
A  [a, x2]
B  [x1,x2]
C  [x1, b]
D  [x2, b]
二、多项选择题 （每小题3分，共6分）
1.在工程数据处理中，属于二元插值的是(      CDE    )
A.线性插值
B.抛物线插值
C.抛物线—直线插值
D.直线—直线插值
E.抛物线—抛物线插值
2.以下设备中，属于CAD 系统输出设备的是(      BCD    )
A.图形扫描仪
B.图形适配器
C.图形显示器
D.绘图仪
E.数字化仪
三、填空题（每空2分，共10分）
1  在约束优化问题的建模中，建模的三要素
是
。
2 设计系统的组成有，检测单元，控制单元等。
四、图解题（每题7分，共7分）
1已知某零件的强度r和应力s均服从正态分布，且μr>μs,σr<σs，试用图形表示强度r和应力s的分布曲线，以及该零件的分布曲线和可靠度R的范围。
五、简述题(每小题5分，共15分)
1 简述常规设计与可靠性设计（概率设计）的优劣及异同？
2 以Ansys9.0为例，说明两端固定，上表面受均布载荷的工字钢结构分析的大致步骤？
3 何为优化设计？优化设计的优点有哪些？
六、计算题(本大题共4小题，1、2、3题各10分，4题5分，共35分)
1 薄铁板宽20cm。若将其两边折起制成一具有梯形断面的槽，求梯形侧边长度及底角为何值时才会使槽的梯形断面积最大。（分别建立该问题的数学模型和lingo模型，无需求最优解）
2 用最速下降法求解无约束优化问题：221212min ()4F X x x x x =+-，初始点为(0)[2,5]T X =，
迭代两次。
3 设计一圆截面拉杆，承受拉力2(,)N N N μσ，40000,1200N N N N μσ==，选用45号钢，已知45号钢的
抗拉强度数据服从正态分布，均值、均方差分别为667,25.3MPa MPa δδμσ==。为保证拉杆的可靠度为0.999，试给出半径的尺寸数据分布（半径的尺寸偏差为0.015r r μ±∆=±，即0.0053r r r σμ∆=
=）。 已知
(3.09)0.999Φ=。
4 计算如图所示的系统的可靠度。已知各单元的可靠度分别为R1=0.98,R2=R3=0.99, R4=R5=0.96.

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