对数谱根式法Q值反演
曹思远;谭佳;高明;袁殿;杨金浩;张浩然
【摘 要】品质因子Q值是表征地下介质对地震波吸收衰减特性的一个重要参量,不仅反映介质的内部本质特征,同时也是油气识别的重要指示因子,因此准确估算Q值对储层预测具有一定的意义.一般地,频率域提取Q值的方法较稳定,常用的有谱比法和质心频移法.谱比法具有较高的理论精度,但受信噪比影响较大,稳定性低；质心频移法的抗噪性较好,但存在理论近似,误差分析较困难.综合上述两种方法的优点,根据子波振幅对数谱上的衰减规律,提出了一种基于对数谱统计量组合的Q值反演法——统计属性组合法.在此基础上,通过对频率的积分提出了积分方程根式法.模型资料试算表明,统计属性组合法的理论计算精度较高,规避了质心法对震源谱的假设；积分方程根式法融合了谱比法和质心法的优点,其精度和抗噪性均比后二者高.
【期刊名称】《石油地球物理勘探》
【年(卷),期】2014(049)001
【总页数】6页(P161-166)
【关键词】品质因子Q;属性组合;根式法;抗噪性
【作 者】曹思远;谭佳;高明;袁殿;杨金浩;张浩然
【作者单位】中国石油大学(北京)CNPC物探重点实验室,北京102249;中国石油新疆油田分公司勘探开发研究院地球物理研究所,新疆乌鲁木齐830013;中国石油新疆油田分公司勘探开发研究院地球物理研究所,新疆乌鲁木齐830013;中国石油大学(北京)CNPC物探重点实验室,北京102249;中国石油大学(北京)CNPC物探重点实验室,北京102249;中国石油大学(北京)CNPC物探重点实验室,北京102249
【正文语种】中 文
【中图分类】P631
1 引言
地震波在地下介质中传播时，由于几何扩散、反射和透射、层间颗粒散射、地层吸收等因素，造成地震子波的能量衰减和频散。其中，因吸收作用造成的衰减反映了地层的非完全弹
性特征，是研究地下介质的重要依据之一。品质因子Q值是度量吸收衰减特性的参量，Q值越小，地层吸收越严重。理论和实验均表明品质因子Q值与岩石物性、流体类型和流体饱和度等因素有关［1，2］。Frisillo等［3］将Q 值作为油气储层识别和烃类检测的标志。马昭军等［4］认为地震波的吸收衰减特性研究对于深层地质特征的精细识别非常重要。另外，品质因子在AVO效应解释、反Q滤波提高地震资料分辨率［5］、油气藏精细描述等方面有重要的应用。因此Q值的准确提取在地球物理勘探中具有重要的意义。
品质因子的提取方法很多，一般分为时间域和频率域两大类［6］。时间域有子波模拟法、上升时间法、振幅衰减法和解析信号法等［7］；频率域有频谱比法、质心频率偏移法［8］、频域属性组合法［9］、频谱拟合技术、峰值频率法［10］和瞬时频率法［11］等。频域提取Q值法比时域方法简单、可靠，以频谱比法和质心频移法应用最为普遍。频谱比法通过对数谱比值与频率之间的线性拟合提取Q值，具有较高的理论计算精度，但当记录存在噪声时，该方法的稳定性随着信噪比的降低而迅速下降；质心频移法通过频谱的统计性属性组合提取Q值，统计性属性对噪声的敏感度较低，提取的Q值在含噪情况下稳定性较好，但该方法在推导过程中假设震源谱为脉冲谱或Gauss谱，存在一定的理论近似，难以作出合理的定量误差分析。张大伟等［12］对上述两种方法做了系统的比较，得出了类似结论。针对
谱比法的拟合精度问题，很多学者从不同方向进行了改进，如刘国昌等［13］针对振幅谱相除分母为小量时引起的不稳定问题，利用正则化思路进行改善，提高了Q值的提取精度；付勋勋等［14］为了避免窗口选择等问题，采用改进的广义S变换提取地震子波谱比信息，取得了较好的应用效果。
通过上述两种方法优缺点的对比分析，笔者尝试推导了一种基于对数谱统计量组合的Q值反演方法——积分方程根式，模型结果验证了方法的可行性与可信度。该方法是一种精度高、稳定性好的Q值反演方法。
2 两种常用的Q值反演方法
2.1 频谱比法
假设零井源距VSP资料中相邻两道的子波振幅谱分别为A1（f）和A2（f），两接收点之间的旅行时差为Δt，地层等效品质因子为Q，如果单纯考虑地层对振幅的吸收衰减作用，则有
取A1（f）和A2（f）比值的对数，建立与f的线性关系，并拟合出曲线斜率K，则有
频谱比法在式（1）条件下完全成立。根据波动方程［15］理论，式（1）的指数衰减项存在一定的近似，但对式（2）的精度影响不大，因此谱比法的理论精度非常高。事实上很多频域Q值提取方法都是基于式（1）推导而得。在含噪条件下，由于拟合斜率对噪声的敏感度较高，因此谱比法对实际资料的信噪比依赖性较大。
2.2 质心频率偏移法
质心频率偏移法由Quan等［8］提出，利用频谱统计性属性（质心频率和方差）的组合提取Q值。记子波频谱为A（f），定义统计属性——质心频率为
和标准差为
根据地震波吸收衰减过程中高频衰减比低频快的特点，频谱的质心频率、方差（也可看作带宽）均变小，并与品质因子Q值存在下列关系
其中：fSc、为震源谱的质心频率和方差；fRc为接收谱的质心频率。实际应用中一般假设上一检波器的子波谱为下一检波器的震源谱，且相邻检波器之间的品质因子稳定不变，则有如下离散Q值提取式
其中：fi，c和为第i个接收器子波频谱的质心频率和方差；fi＋1，c为第i＋1个接收器子波频谱的质心频率；Δti为第i和i＋1个相邻检波器之间的旅行时差。
在质心频率偏移法的推导过程中曾对震源谱作了一个假设，即震源子波谱为脉冲谱或Gauss谱时，式（5）严格成立；当震源谱不为脉冲谱或Gauss谱时，认为式（5）近似成立。但这只是一个定性的结论，无法对质心法提取的Q值作出定量的误差分析。此外，也可以看到质心法是基于统计性属性组合提取Q值，统计性属性具有较高的鲁棒性，因此式（5）具有较好的抗噪性。
3 对数谱统计量组合法
对比分析谱比法和质心频移法可以发现，两种方法的优缺点是互补的，谱比法的理论精度比质心法高，质心法的抗噪性比谱比法好。谱比法是基于振幅对数谱展开，质心频移法是基于振幅谱展开。因此，下面尝试在对数谱上研究统计量与品质因子Q值的关系，寻基于对数谱统计量组合的Q值反演方法。
正则化反演3.1 统计属性组合法
记相邻两个检波器的子波谱分别为A1（f）和A2（f），满足式（1）。分别取其自然对数，得到对数谱（f）和（f），满足
根据式（3）计算式（7）的质心频率
整理可得
其中：为谱的质心频率；F为积分区间。称式（9）为对数谱统计属性组合反演Q值法，简称属性组合法。
3.2 积分方程根式法
虽然式（9）在理论上精度较高，但在含噪情况下估算结果的稳定性并不比谱比法、质心法高，反而因为该式分母的取值比式（6）分母的取值小，更容易受噪声的影响，有可能会降低结果的稳定性。
在式（7）中，Q为待求量，为了提高反演过程的稳定性和抗噪能力，在方程的两边对频率变量f求积分，则有
式（10）实质是方程两边对f积分再求根，因此称该方法为积分方程根式法。
3.3 模型试算
设计一个六层模型，地层模型参数如表1所示，为了方便对比，选择的是大套厚层模型，地层局部Q值变化稳定。按式（1）模拟零井源距VSP记录（图1左），不考虑速度频散的影响，初始子波采用50Hz主频的Ricker子波，相邻道的初至间隔为5ms。合成记录的振幅对数谱如图1右所示，随着检波器的加深，高频衰减比低频快，子波谱主频、带宽均降低。
对于图1左所示的零井源距VSP数据，分别用四种方法进行Q值估算，频段统一选取10～125Hz，结果如图2左所示。四种方法均能较好地反映地层Q值的走向。四种算法的相对误差曲线如图2右所示。质心法相对误差约为0.08%，其误差来源于理论假设，且随着振幅谱的不同，估算误差有不同程度的改变；谱比法误差很小，误差来源可能是斜率拟合算法的精度不足；属性法和根式法相对误差最小，精度最高。
表1 层状模型参数层位 层厚／m 纵波速度／（m·s－1） 时间厚度／ms Q值1 2 3 4 5 6 100 165 135 250 225 350 2000 2200 1800 2500 3000 2800 50 75 75 100 75 125 40 50 30 60 100 70
图1 零井源距VSP正演数据（抽稀显示）（左）及其对数振幅谱（右）
图2 无噪数据四种方法Q值反演结果（左）及其相对误差（右）
实际资料中存在一定的噪声，下面对含噪数据进行Q值反演，分别对比属性法、根式法与常规方法（谱比法和质心法）的鲁棒性。Q值反演过程中除特别声明外均不作平滑等有助于提高反演精度的处理，且选取相同的10～40Hz频段。对图1的数据谱加上一定的随机噪声，信噪比从浅到深逐渐减小，图3为接收点在150ms和300ms时间深度的数据加噪后振幅谱。图4是属性法（黑线）、谱比法（红线）和质心法（粉线）三种方法反演的Q值及其误差曲线。在含噪条件下，三种算法反演结果均在真实值上下波动，且传播深度越大（噪声越强），误差越大。由图3可看出，深层的信噪比并不低，但就是这点噪声对Q值的准确估算造成了较大的影响。由图4可以看出，三种方法的鲁棒性差异不大。经过不同信噪比的测试发现，统计属性组合法的稳定性与谱比法、质心法相当，并没有表现出特别的优势。与质心法相比，属性组合法在理论上解决了近似问题，规避了对地震子波谱的初始假设。

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