EGM2008重力场模％&高常+合中的
柯生学
（中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，陕西西安710100）
摘要由于我国使用的高程系统与GPS的高程系统不一致，因此计算高程异常实现两者的转化尤为关键。传统的高程异常拟合模型仅在数据规律方面展开研究，拟合精度往往不尽人意；将高程异常分为几个部分，使用移去-恢复法与EGM2008重力场模型结合去除重力部分，将剩余部分进行拟合，可以有效地提高拟合精度。本文使用多项式拟合、最小二乘配置、半参数三种模型结合移去-恢复进行计算，计算证明，使用半参数模型的移去-恢复技术精度较高，更适合区域高程异常拟合。
关键词EGM2008重力场模型；高程异常；半参数模型；移去-恢复国土三调；技术路线统一；全过程质量监督
中图分类号P224文献标识码A文章编号2095-7319（2020）02-0051-06
0.引言
传统水准测量精度高，可靠性强，但往往耗费大量人力物力，测量速度慢，且受天气气候约束GNSS 测量
能在布网控制点上获得正高，但我国使用的是正常高系统（基于似大地水准面），为使测量结果能直接使用，必须计算高程异常值阿。高程异常拟合需要获得测区一定数量的控制点坐标、大地高、正常高，若使用重力场模型还需要获得对应重力场模型计算的
项，区域高程、高程异常值合区域的拟合模型卩呵。传统高程异常拟合模型受数学模型的特点，难以达到较高精度吐吗。EGM2008重力场模型为美国布一重力场模型，可以精计算定点重力高程异常，#常数模型结合，可以极大高高程异常拟合精［14*151o 以区GNSS准数为，
拟合、拟合、数模型结合#区域高程异常拟合模型［16*171o #•高程异常拟合的理论与方法
高程异常拟合，要用以
拟合、、半参数模型。
1.1多项式拟合法
拟合是一拟合系数数量控制模型一数模型，拟合系数，模型就是拟合模型。拟数，模型，需要算点
o—数。拟合参数多多，为拟合数模型
，拟合精o
拟合模型可用式（1）:V:
（1）f（&，厶）=（0+（"&+（厶+（3&#+（4$#+（5&厶+.....；!为高程异常；"为"为拟合参数；B，厶为大地度。程式（2）为：
V=BX-L⑵式中，V=必儿•■-EH=di L a s\T，厶=旦&…拟合系数矩阵
根据以上式可知多项式拟合至少需要六组已知点的高程异常及大度。公共点数值带入上，可得估拟合参数X计算公式（3）为：
（B T B）'"&L（3）
1.2最小二乘配置法
二是一种优化模型，需要基于某个基础模型进行精度，一数多项式。六参数多项式仅考虑到模型趋势影响，未考虑非趋势项即随机影响。二趋势为
目标，计算高模型拟合精度。
二可用公式（4）表示：
L=BX+S+#（4）
式中,L为已知点高程异常值，（为函数模型部分待拟合参数,B为函数模型部分系数矩阵;S为观测信
/51
/
号;！为观测信号噪声。以S"表示未知点高程异常观测信号，式（5）可表示为：
L$BX+CZ+!⑸
式中,C<E0],Z>S S?+。
以X、S y分别表示X、S D S"的最或然值，可得最小二乘配置各参数见式（6）、（7）、（8）：
⑹s=DssD^（L-BX7）
⑻式中，!+CD莎；未测点的最或然值见式⑼：
.=BX+S⑼
1.3半参数模型正则化长波方程
半参数模型可用式（10）表示：
L=BX+S+A（10）
式中,.为已知点高程异常;B,X为参数模型函数系数矩阵与待估参数;S为半参数分量；!为误差分量。误差方程见式（11）：
v=b X-s-l（11）
式中，X为X的最可靠估值；S为在s基础上添加1个非参数的非参数分量。假设观测方程有2个，未知参数有2+1个，将正则化矩阵与平滑因子引入平差准则中，见式（⑵:
V T PV+aS+RS=mi2（12）
式中,4为权阵（正定矩阵）；"为在极化过程中平衡V与S的纯量因子，称平滑因子;5为给定的正则化矩阵。式（10）；值函数，可数分量与非数分量：=NfTpL-NfTpH（13）S=M~l{P-PBN~1B t P）L（1：）
式中,N=B T PB；M=P+aR-PBN-1B T P o
依据最小距离法选取平滑因子"，为曲线上的点到原点距离最小时对应的"，当S22（a D）+V22（a D）=mi2时，"取得最优值，非参分量!最优值经平差计算获得。利用式S=G>计算倾向参数>，结合!计算出X，内插获得待算点的高程异常值见式（15）：
L?=B汶+G0（15）
2.高程异常拟合优化基于一EGM2008的移去恢复
高程异常可分为以下几个部分：由重力场模型确定的中长波部分&、由Stokes的重力异常残余分量#s、正的分#-
法的基本思想是：移去高程异常中的分或者短分，然将分模型
算，最在待定点上的分。高分的DTM数据，本文将短波部分与残余分量合并为差高程异常&=#s+#DO程如下：
（1）根据GNSS数点高程异常#，;
（2）将#与以EGM2008模型计算的中分&相减，高程异常#!；
（3）选择拟合模型对#!进行拟合，确定最优待定参数，建立残差高程异模型；
（4）内插拟合模型，得待点高程异常外推值#!；
（5）将外推所得#恢复中长波部分，得该点高程异常拟合值#=#!，+#G；
6）模型以O 3•算例
3.1工程概况
本文所用数据来自西安某区域，南北长约55km，东西宽约30km，地面标高为+35.38m~+36.29m。矿区共有3个C级GNSS点、19个D级GNSS点和24个E 级GNSS点，总计46个GNSS点都进行了相应等级的水准联测，矿区GNSS点分布（如图1所示）。
由图1可知，已知点分布不均匀，因此以3个C级点做起算点，在矿区已有基础上，新增10个GNSS点进行D级GNSS测量，大地高与正常高观测结果（如表1所示），由表可知所有点大地高变化不大，点位稳定可靠。
3.2方案设计
测区概况，共设计六种计算方案，分别为：（1）六参数多项式；（2）六参数多项式+；（3）最小二乘配置；（4）最小二乘配置+移去恢复；（5）半参数；（6）半参数+o分别六种方案的
与内外符合精度进行对比。
3.3实例计算与精度分析
六种方案计算结果见表1，其中MAX表示残差最大值,MIN表示残差最小值,RMSE表示内/外符合精度结果。残差对比（如图3、图4、图5所示）：
/52/
图'矿区已知点分布
0.080.060.02
i
-*—多项式
—©—多项式+移去恢复
0.04
-0.04-0.06-0.08
5
10
15 20 25
30 35 40 45 50 55
点号
-0.02^
图2多项式残差对比
表# GNSS 点可靠性分析
点名第一次测量
第二次测量第三次测量
正常高最大 较差/mm 大地高最大
较差/mm
水准测量 高程/"GNSS 测量 高程/"水准测量 高程/"GNSS 测量 高程/"水准测量
高程/m GNSS 测量 高程/m
1
37.81929.10537.816
29.10137.82029.1024
3235.504
26.78835.50226.78635.50126.7853
3
3
41.60134.09441.603
34.09141.60034.09024438.762
30.384
38.76130.380
38.76830.382
8
45
38.03729.45538.384
29.46238.04229.4565
7
640.47032.062
40.46832.06740.467
32.063
357
41.20829.94041.202
29.93941.20629.9436
3
838.286
33.33238.28433.33638.282
33.330
34
9
35.17926.608
35.186
26.605
35.17726.6037
51041.511
32.90541.51432.90641.51032.9033
211
38.66930.53638.66730.53738.668
30.540241239.22831.484
39.22731.488
39.23131.4863413
36.380
28.51436.38328.52036.37528.518
56
1435.47726.87335.473
26.871
35.475
26.8744
215
38.42930.39138.42830.39338.42730.394
231638.367
29.789
38.363
29.783
38.36429.785
4
6
1737.22128.67437.21928.67237.216
28.6705418
36.49027.697
36.48727.69136.48829.69536
1939.670
31.97239.66731.96939.663
31.9677
520
40.69633.124
40.690
33.119
40.68633.116
108
2136.389
27.57136.38727.57136.386
27.5693222
35.56126.77935.55926.778
35.55726.77643
2340.951
32.84940.94932.84740.947
32.844
4
524
40.70432.550
40.702
32.546
40.70132.5453
5
/ 53
/
续：表1
点名
第一次测量第二次测量第三次测量
正常高最大
较差/mm
大地高最大
较差/mm 水准测量
高程/m
GNSS测量
高程/m
水准测量
高程/m
GNSS测量
高程/m
水准测量
高程/m
GNSS测量
高程/m
2558.19250.08158.18850.07858.18650.07764 2639.72931.29139.72831.28639.72231.28475 2739.42531.16539.42431.16239.42231.15936 2839.48231.47339.48231.47139.48031.46924 2938.62630.08038.62430.07738.62130.07654 3050.86742.30650.86642.30150.86342.30343 3138.36229.78738.35929.78538.35629.78265 3247.25938.68647.25838.68647.25638.68432 3338.84
430.26838.84230.26638.84030.26244 3457.79849.22157.79549.21957.79249.21764 3541.11032.61741.10832.61541.10532.61453 3638.65330.33638.65130.33438.65030.33234 3756.93348.39056.93048.38956.92748.38763 3863.19554.65063.19354.64963.19054.64654 3938.03429.48738.03229.48738.03029.48742 4053.75345.20453.75145.20353.74945.20143 4135.94027.22235.93927.22135.93727.21933 4235.47526.86335.47326.86335.47126.86142 4339.20631.47639.20631.47639.20431.47521 4458.20150.45558.19950.45458.19850.45332 4554.37546.62054.37346.61954.37146.61743 4639.31631.55839.31331.55639.31131.55454 4758.83851.08758.83451.08558.83251.08463 4868.43760.63268.43460.63168.43260.62953 4958.78851.03358.78751.03158.78551.02934 5036.69627.85236.69527.85236.69327.85032 5136.73927.86336.73827.86236.73727.86122 5236.87228.07836.87028.07636.86828.07344 5336.96428.13036.96228.12836.95928.12654 5438.99830.14238.99630.14138.99430.13943 5536.36227.59836.55927.59736.55727.59553 5636.49627.72836.49427.72736.49327.72632 /54/
图3最小二乘配置残差对比图4半参数残差对比表2计算结果
模型精度MAX/m MIN/m RMSE/m
六参数多项式
内符合0.0695-0.05360.0246
外符合0.0620-0.04600.0311
六参数多项式+移去恢复内符合0.0271-0.03630.0152外符合0.0412-0.03550.0215
最小二乘配置
内符合0.0632-0.05470.0248
外符合0.0650-0.04540.0304
最小二乘配置+移去恢复内符合0.0477-0.03690.0198外符合0.0375-0.02610.0205
半参数
内符合0.0569-0.06180.0259
外符合0.0587-0.06880.0234
半参数+移去恢复内符合0.0471-0.01330.0038
外符合0.0153-0.00780.0091
由表2可知，半参数+移去恢复方案内外符合精度
均较小，分别为0.0038m和0.0091m，六参数多项式模
型内外符合精度较大，分别为0.0246m和0.0311m；六
参数多项式出现了最大内符合残差，为0.0695m，最小
二乘配置法出现了最大外符合残差，为0.0650m，最小
内外符合残差均出现在半参数模型，为-0.0618m和-
0.0688m。若不加入移去-恢复技术，半参数模型相对比
其他两种模型并无明显拟合优势；最小二乘配置法相
对六参数多项式的提升也比较有限。加入移去-恢复技
术后半参数模型拟合精度提升比较明显，内外符合精
度均在毫米级，可以很好地用于。
4.结束语
种方案计算表明，移去恢复技术可以有效
地提高高程异常拟合精度，但在多项式与最小二乘配
置提升有限，在半参数模型中提升较为明显；半参数
结合重力场模型的方案较好，最大内符合残差为
0.0.471m，最大外符合残差为0.0153m，最小内符合残
差为-0.0133m，最小外符合残差为-0.0078m，最适用于
常拟合。在用，若对常
精度不，可用多项式模型，其
不用重力数可以快速
常；若精度常用半参数+移去恢复
的方法，以获得较好的拟合效果。
/55
/

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。