收稿日期：２０１０－１２－１８
基金项目：国家自然科学基金（５０６７７０５８
）通讯作者：刘桂英（１９６４－），女，副教授，主要从事电能质量监控、谐波抑制及无功补偿等方面的研究；Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｇｕｉ－ｙｉｎｇ
＠１６３．ｃｏｍ第２６卷第１期２０１１年３月
电力科学与技术学报
ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＥＩＥＣＴＲＩＣ　ＰＯＷＥＲ　ＳＣＩＥＮＣＥ　ＡＮＤ　
ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶｏｌ．２６Ｎｏ．１Ｍａｒ．２０１１　
谐波实时检测的正余弦代数变换新方法
曾志辉１，温志峰１，刘承员２，刘桂英３
（１．惠州市鸿业电力有限公司，广东惠州　５１６００８；２．
惠州市新科创工程建设监理有限公司，广东惠州　５１６００８；３．长沙理工大学电气与信息工程学院，湖南长沙　４１０００４
）摘　要：谐波瞬时值的快速、精确、实时检测是有源电力滤波器高性能工作的基础．提出一种基于正余弦代数变换
的谐波信号实时检测新方法，详细阐述正余弦代数变换的基本思想及特定次谐波和总谐波瞬时值的检测技术，仿真分析结果验证了该方法的有效性．
关　键　词：谐波；实时检测；代数变换；正弦；余弦
中图分类号：ＴＭ７１１；ＴＭ７６；ＴＭ７６１  　文献标识码：Ａ  　文章编号：１６７３－９１４０（２０１１）０１－００９２－
０７Ａ　ｎｅｗ　ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｐ
ｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｌｇ
ｅｂｒａｉｃ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｉｎｅ　ａｎｄ　ｃｏｓｉｎｅＺＥＮＧ　Ｚｈｉ－ｈｕｉ　１，ＷＥＮ　Ｚｈｉ－ｆｅｎｇ　１，
ＬＩＵ　Ｃｈｅｎｇ－ｙｕａｎ２，ＬＩＵ　Ｇｕｉ－ｙｉｎｇ３
（１．Ｈｏｎｇｙ
ｅ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｃｏ．Ｌｔｄ．ｏｆ　Ｈｕｉｚｈｏｕ，Ｈｕｉｚｈｏｕ　５１６００８，Ｃｈｉｎａ；２．Ｘｉｎｇｋｅｃｈｕａｎｇ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　
Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　Ｓｕｐｅｒｖｉｓｉｏｎ　Ｃｏ．Ｌｔｄ．ｏｆ　Ｈｕｉｚｈｏｕ，Ｈｕｉｚｈｏｕ　５１６００８，Ｃｈｉｎａ；３．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　
ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１０００４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｒａｐｉｄ，ａｃｃｕｒａｔｅ　ａｎｄ　ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ　ｖａｌｕｅｓ　ｉｓ　ｔｈｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｆｉｌｔｅｒ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｈｉｇｈ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｐｏｓｅｓ　ａ　ｎｅｗ　ｒｅ－ａｌ－ｔｉｍｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｐｏｗｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｌｇｅｂｒａｉｃ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｉｎｅ　ａｎｄ　ｃｏｓｉｎｅ，ａｎｄ　ｅｘｐ
ｏｕｎｄｓ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｌｇｅｂｒａｉｃ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｔｏ　ｄｅｔｅｃｔ　ｔｈｅ　ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ　ｖａｌｕｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒａｎｄｏｍ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｔｏｔａｌ　ｈａｒｍｏｎｉｃ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈｅ　ｖａｌｉｄｉｔｙ　
ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｈａｒｍｏｎｉｃｓ；ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ａｌｇｅｂｒａｉｃ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｓｉｎｅ；ｃｏｓｉｎｅ  随着电力电子装置特别是大容量变流设备的广泛使用，谐波对电力系统的污染也日趋严重，对电力系统安全、经济和高电能质量运行造成很大影响和危害．为了有效地消除电力系统谐波，近年来发展了综合性能优于由电感（Ｌ）、电容（Ｃ）构成的传统无源电力滤波器的有源电力滤波器（ａｃｔｉｖｅ　ｐｏｗｅｒ　ｆｉｌｔｅｒ，ＡＰＦ）．有源电力滤波器借助适当的控制技术，能够对各次谐波进行有效补偿，且不受系统参数影响，因
而成为电力系统谐波治理的主要研究方向．有源电力滤波器在工作过程中需要时刻跟踪电力系统谐波的实时值，因此，如何高速、精确、可靠地检测出电力系统谐波瞬时值，成为提高有源电力滤波器工作性能的重要基础［１－３］．因而，发展有效、高速、精确、可靠和简单实用的电力系统谐波检测方法一直是研究人员研究的方向．目前，电网电力系统谐波检测方法大致可分为５类．
１）基于傅立叶级数的实时检测法［４－６］．该方法是目前得到最广泛工程应用的谐波检测方法，能有效地检测出电力系统基波和谐波的有效值，然后根据有效值重构基波和谐波的实时信号．但该方法算法复杂，实时性较差．
２）模拟式或数字式带通滤波法［７］．该方法能直接快速地检测出电力系统基波和谐波的瞬时值，但是需要多次使用带通滤波器，线路实现复杂，存在较大的原理误差，检测精度低，模拟式带通滤波器受环境影响大．
３）神经网络法［８－１０］．该方法使用训练好的神经网络可以迅速地检测出电力系统基波和谐波的瞬时值，检测精度和实时性可以做到优于模拟式或数字式带通滤波法，但如何训练出高效的神经网络是一个复杂而困难的工作，需要大量的有效训练样本以及高效的训练算法和合适网络结构，在工程应用中尚不理想，还需要继续研究完善．
４）小波变换法［１１－１３］．该方法和数字式带通滤波法一样能直接快速地检测出电力系统基波和谐波的瞬时值，但检测平稳谐波的检测精度和实时性并不优于数字式带通滤波法，其优越性体现在检测快速变化的平稳谐波方面．
５）基于瞬时无功功率理论的实时检测法［１４－１７］．该方法是近十几年发展起来的适用于三相三线制有源电力滤波器的谐波检测方法，它采用坐标变换实现三相线路谐波电流的检测，线路实现简单、
实时性强．但它仅能检测出电力系统总谐波，并且在电网电压有畸变时，检测精度受到较大的影响．为了解决三相三线制有源电力滤波器的谐波检测问题，近年在传统瞬时无功功率理论基础上发展了广义瞬时无功功率理论［１８］，但也只能检测电力系统总谐波，没有解决好电力系统特定谐波检测问题．基于此，笔者提出的一种基于正余弦代数变换
的谐波信号实时检测新方法，可在电力系统电压畸变的情况下，迅速、准确地检测出电力系统各相电流和电压的基波和任意次数谐波和总谐波．
１　正余弦代数变换理论
１．１　正余弦代数变换的定义
设任意信号为ｘ（ｔ），令
Ｘｓ（ｋω）＝ｘ（ｔ）ｓｉｎ　ｋωｔ，（１）
Ｘｃ（ｋω）＝ｘ（ｔ）ｃｏｓ　ｋωｔ，（２）Ｘ（ｋω）＝ＡＸｓ（ｋω）＋ＢＸｃ（ｋω）．（３）式（１）～（３）中　ｋ，Ａ，Ｂ∈Ｒ，Ｒ为实数域；ω为频率，其值为一般常数；ｋ为倍频系数；Ｘ（ｋω）称正余弦代数变换；相应地，Ｘｓ（ｋω）称正弦代数变换；Ｘｃ（ｋω）称余弦代数变换．
１．２　任意周期信号的多频率正余弦代数变换特征分析
  设任意周期电压信号为
ｕ＝∑
#
ｍ＝１
（Ａ
ｕｍｓｉｎ　ｍωｔ＋Ｂｕｍｃｏｓ　ｍωｔ
），
ｍ＝１，２，…，∞．（４）  首先考察式（４）的多频率正弦变换．对式（４）两边同乘以ｓｉｎ　ｋωｔ（ｋ＝１，２，…，∞），可得
ｕｓ（ｋω）＝ｕｓｉｎ　ｋωｔ＝
∑
#
ｍ＝１
（Ａ
ｕｍｓｉｎ　ｍωｔ
·ｓｉｎ　ｋωｔ＋
Ｂｕｍｃｏｓ　ｍωｔ·ｓｉｎ　ｋωｔ）＝
∑
#
ｍ＝１
Ａｕｍ
２
［－ｃｏｓ（ｍ＋ｋ）ω　
ｔ＋ｃｏｓ（ｍ－ｋ）ω　
ｔ］｛＋
Ｂｕｍ
２
［ｓｉｎ（ｍ＋ｋ）ω　
ｔ－ｓｉｎ（ｍ－ｋ）ω　
ｔ｝）］＝
Ａｕｋ
２
（１－ｃｏｓ　２ｋωｔ）＋Ｂｕｋ
２
ｓｉｎ　２ｋωｔ＋∑
#
ｍ＝１，ｍ≠ｋ
Ａｕｍ
２
［－ｃｏｓ（ｍ＋ｋ）ω　
ｔ＋ｃｏｓ（ｍ－ｋ）ω　
ｔ
｛］＋
Ｂｕｍ
２
［ｓｉｎ（ｍ＋ｋ）ω　
ｔ－ｓｉｎ（ｍ－ｋ）ω　
ｔ｝）］＝ｕＡｋ＋槇ｕＡｋ．
（５）其中
ｕＡｋ＝
Ａｕｋ
２
，（６）
槇ｕ
Ａｋ＝－
Ａｕｋ
２
ｃｏｓ　２ｋωｔ＋
Ｂｕｋ
２
ｓｉｎ　２ｋωｔ＋
３
９
第２６卷第１期曾志辉，等：谐波实时检测的正余弦代数变换新方法　
正则化长波方程∑
#
ｍ＝１，ｍ≠ｋ
Ａｕｍ
２
［－ｃｏｓ（ｍ＋ｋ）ω　ｔ＋ｃｏｓ（ｍ－ｋ）ω　ｔ｛
］＋Ｂｕｍ
２
［ｓｉｎ（ｍ＋ｋ）ω　ｔ－ｓｉｎ（ｍ－ｋ）ω　ｔ｝
）］．（７）  考察式（
４）的多频率余弦变换．对式（４）两边同乘以ｃｏｓ　ｋωｔ（ｋ＝１，２，…，∞）
，可得ｕｃ（
ｋω）＝ｕｃｏｓ　ｋωｔ＝∑#
ｍ＝１
（
Ａｕｍ
ｓｉｎ　ｍωｔ·ｃｏｓ　ｋω
ｔ＋Ｂｕｍ
ｃｏｓ　ｍωｔ·ｃｏｓ　ｋωｔ）＝∑#
ｍ＝１
Ａｕｍ
２
［ｓｉｎ（ｍ＋ｋ）ω　ｔ＋ｓｉｎ（ｍ－ｋ）ω　ｔ｛
］＋Ｂｕｍ
２
［ｃｏｓ（ｍ＋ｋ）ω　ｔ＋ｃｏｓ（ｍ－ｋ）ω　ｔ｝
）］＝Ａｕｋ２ｓｉｎ　２ｋω　ｔ＋Ｂｕｋ
２
（ｃｏｓ　２ｋω
ｔ＋１）＋∑
#
ｍ＝１，ｍ≠ｋ
Ａｕｍ
２
［ｓｉｎ（ｍ＋ｋ）ω　ｔ＋ｓｉｎ（ｍ－ｋ）ω　ｔ］｛
＋Ｂｕｍ
２
［ｃｏｓ（ｍ＋ｋ）ω　ｔ＋ｃｏｓ（ｍ－ｋ）ω　ｔ｝
）］＝ｕＢｋ＋槇ｕＢｋ．（８
）其中
ｕＢｋ＝
Ｂｕｋ
２
，（９
）槇ｕＢｋ＝
Ａｕｋ２ｓｉｎ　２ｋωｔ＋Ｂｕｋ
２
ｃｏｓ　２ｋωｔ＋∑
#
ｍ＝１，ｍ≠ｋ
Ａｕｍ
２
［ｓｉｎ（ｍ＋ｋ）ω　ｔ＋ｓｉｎ（ｍ－ｋ）ω　ｔ］｛
＋Ｂｕｍ
２
［ｃｏｓ（ｍ＋ｋ）ω　ｔ＋ｃｏｓ（ｍ－ｋ）ω　ｔ｝
）］．（１０）１．３　任意周期信号的特定次谐波分量的重构
由式（１）、（３）、（６）和（９）可推导出任意周期信号的特定次谐波分量的重构信号：
ｕｋ＝Ａｕｋｓｉｎ　ｋωｔ＋Ｂｕｋ
ｃｏｓ　ｋωｔ＝２ｕＡｋｓｉｎ　ｋωｔ＋２ｕＢｋｃｏｓ　ｋωｔ，ｋ＝１，２，…，∞．（１１）１．４　非线性电压、
电流信号的分解根据傅里叶级数，任意非线性系统的电压、电流可以分别表示为
ｕ＝槡２∑#
ｍ＝１
Ｕｍｓｉｎ（ｍωｔ＋ψｍ）
＝槡２∑#
ｍ＝１
Ｕｍ［ｓｉｎ　ｍωｔ·ｃｏｓψ
ｍ＋ｃｏｓ　ｍωｔ·ｓｉｎψｍ］＝∑#
ｍ＝１
（
Ａｕｍ
ｓｉｎ　ｍωｔ＋Ｂｕｍｃｏｓ　ｍωｔ），（１２
）ｉ　＝槡２∑#
ｍ＝１
Ｉｍｓｉｎ（ｍωｔ＋φｍ）
＝槡２∑#
ｍ＝１
Ｉｍ［ｓｉｎ　ｍωｔ·ｃｏｓφ
ｍ＋ｃｏｓ　ｍωｔ·ｓｉｎφｍ］＝∑#
ｍ＝１
（
Ａｉｍ
ｓｉｎ　ｍωｔ＋Ｂｉｍｃｏｓ　ｍωｔ）．（１３
）１．５　非线性电压、
电流的多频率正余弦代数变换根据任意周期信号的多频率正余弦代数变换公式，可得非线性系统电压、电流的多频率正余弦代数变换的矩阵形式：
ｕｓｉｎｕ［］ｃｏｓ
＝ｓｉｎ　ｋωｔｃｏｓ　ｋω
［］ｔｕ＝ｕＡｋ
ｕ［］Ｂｋ
＋
槇ｕＡｋ槇ｕ熿燀
燄燅Ｂｋ，（１４）ｉｓｉｎｉ［］ｃｏｓ
＝ｓｉｎ　ｋω
ｔｃｏｓ　ｋω［］ｔｉ＝ｉＡｋ
ｉ
［］Ｂｋ
＋ｉ～
Ａｋ
ｉ～
熿燀
燄燅Ｂｋ．（１５）
１．６　非线性电压、
电流的特定次谐波分量的重构依据式（１１）可知单相系统电压、电流的特定次谐波分量的重构信号为　
ｕｋ
ｉ［］
ｋ
＝２
ｓｉｎ　ｋωｔｓｉｎ　ｋωｔｃｏｓ　ｋωｔｃｏｓ　ｋω［］
ｔｕＡｋｕＢｋｉＡｋｉ熿燀燄
燅
Ｂｋ．
（１６
）
２　三相电压、
电流谐波的实时检测２．１　特定次谐波的实时检测
依据多频率正余弦代数变换原理和信号重构原理，可以得到三相系统特定次谐波实时检测原理，如图１所示．图１中ＰＬＬ环节为锁相环节，实现对系统电压进行功率频率检测，可以选择ａ，ｂ，ｃ相电压的任意一相电压，
通常优先选择ａ相电压，在ａ相失去电压时选择ｂ相电压，在ａ，ｂ相电压均失去时选择ｃ相电压；ｋ为放大器环节，对检测到的工频频率进行放大，放大倍数为正整数ｋ；“×”为乘法器，“＋”为加法器，“２”为２倍放大器环节；ＬＰＦ为二阶Ｂｕｔｔｅｒ　Ｗｏｒｔｈ数字低通滤波器，其截止频率小于５０Ｈｚ，通常选择２Ｈｚ．
笔者采用Ｂｕｔｔｅｒ　Ｗｏｒｔｈ数字低通滤波器，Ｂｕｔ－ｔｅｒ　
Ｗｏｒｔｈ数字低通滤波器的传递函数可以表示为Ｈ（ｚ）＝
Ｂ（ｚ）
Ａ（ｚ）
＝ｂ０＋ｂ１ｚ－
１＋…＋ｂｎ
ｚ－ｎ１＋ａ１ｚ－
１＋…＋ａｎ
ｚ－ｎ．（１７
）式中　ｎ为滤波器的阶数，ｎ＝１，２…．
４
９电力科学与技术学报            　２０１１年３月
图１　三相系统特定次谐波检测原框图
Ｆｉｇｕｒｅ　１　Ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｂｌｏｃｋ　ｄｉａｇｒａｍ　ｆｏｒ　ｓｐｅｃｉｆｉｃ　ｓｕｂ－ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ　ｓｙｓｔｅｍ
  对于低通滤波器，截止频率越小，低频信号检测精度越高，但动态响应过程越慢；截止频率取得大，可以加快检测电路的动态响应时间，但增加高频信号衰减频宽，低频信号检测精度不好．因此，实际谐波电流检测电路中，截止频率既不能选得太小，也不能选得太大，在有源滤波器控制中的谐波实时检测电路中，要求有很高的动态响应．笔者针对在有源滤波器中的应用，通过理论分析和仿真比较，采用二阶Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ数字低通滤波器，设截止频率ｆ＝１０Ｈｚ，ｂ０＝－０．４４１　９０８　２，ｂ１＝－０．８０３　８１６　４，ｂ２＝－０．３９７　９０８　２，ａ１＝１．４６７　７５０，ａ２＝０．６９３　３７５（ｎ＝２），能够实现理想的检测精度和动态响应．２．２　三相电压、电流的各次谐波和总谐波实时检测利用正余弦代数变换变换检测各次谐波及总谐波，图２给出了基波、各次谐波和总谐波的检测流程框图．该方法都只需要使用能够通过直流分量的低通滤波器（ＬＰＦ）．直流低通滤波器具有实现简单、检测精度高、时延小等诸多优点，这更突出了正余弦代数变换的优越性．由于巴特沃斯滤波器在线性相位衰减斜率和加载特性２个方面具有特性均衡的优点，采用数字低通滤波器时，动态响应过程比采用模拟低通滤波器实时性好，且检测的结果也更为准确
．
图２　各次谐波和总谐波瞬时值检测流程
Ｆｉｇｕｒｅ　２　Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ　ｖａｌｕｅｓ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｆｌｏｗ　ｃｈａｒｔ　ｆｏｒ　ａｌｌ　ｈａｒｍｏｎｉｃｓ　ａｎｄ　ｔｏｔａｌ　ｈａｒｍｏｎｉｃ
  由检测原理可知，基于正余弦代数变换，可以快速、实时、无原理误差检测到基波、各次谐波和总谐波瞬时值．该方法特别适合数字式检测实现技术，此时可以通过求周期内的滑动平均值实现误差分离直流分量，从而具有很高的检测精度和实时性．３　仿真及其结果
为了验证所述方法的有效性，笔者在应用于有源电力滤波器之前，利用ＭＡＴＬＡＢ进行详尽计算机仿真，限于篇幅，只给出谐波电流检测的部分仿真
５
９
第２６卷第１期曾志辉，等：谐波实时检测的正余弦代数变换新方法　
结果．设三相非对称负载电流的波形如图３所示，使用正余弦代数变换方法检测到的２次、５次和总谐
波电流分别如图４～６所示．仿真结果说明正余弦代数变换能快速、精确检测特定次谐波和总谐波
．
图３　三相负载电流波形
Ｆｉｇ
ｕｒｅ　３　Ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ　ｌｏａｄ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｗａｖｅｆｏｒ
ｍ图４　三相系统负载的２次谐波电流波形
Ｆｉｇ
ｕｒｅ　４　Ｔｈｅ　２ｎｄ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｗａｖｅｆｏｒｍ　ｆｏｒｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ　ｓｙ
ｓｔｅｍ　ｌｏａ
ｄ图５　三相系统负载的５次谐波电流波形Ｆｉｇ
ｕｒｅ　５　Ｔｈｅ　ｆｉｆｔｈ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｗａｖｅｆｏｒｍｆｏｒ　ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ　ｓｙ
ｓｔｅｍ　ｌｏａｄ图６　三相系统负载的总谐波电流波形Ｆｉｇ
ｕｒｅ　６　Ｔｈｅ　ｔｏｔａｌ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｗａｖｅｆｏｒｍｆｏｒ　ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ　ｓｙ
ｓｔｅｍ　ｌｏａｄ６
９电力科学与技术学报            　２０１１年３月

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