共轭梯度法步骤
共轭梯度法是一种求解线性方程组的迭代算法，它以高效稳定的特点而广受欢迎。以下是共轭梯度法的步骤：
步骤1：初始化
首先，我们需要有一个初始向量x0和一个初始残量r0=b-Ax0。其中，A为系数矩阵，b为常数向量。
步骤2：计算方向向量
令d0=r0，表示第一次迭代的方向向量。
步骤3：计算步进长度
正则化共轭梯度法
令α0=(r0·r0)/(d0·Ad0)，其中·表示向量的点积。α0表示迭代过程中每个方向向量的步进长度。
步骤4：更新解向量
令x1=x0+α0d0，表示迭代后的解向量。
步骤5：计算新残量
令r1=r0-α0Ad0。
步骤6：判断终止条件
如果r1的范数小于预设阈值，或者迭代次数达到预设次数，终止迭代。否则，进入下一次迭代。
步骤7：更新方向向量
令β1=(r1·r1)/(r0·r0)，表示更新方向向量的轴线。
步骤8：计算新方向向量
令d1=r1+β1d0，表示新的迭代方向向量。
步骤9：计算新的步进长度
令α1=(r1·r1)/(d1·Ad1)。
步骤10：更新解向量
令x2=x1+α1d1。
步骤11：更新残量
令r2=r1-α1Ad1。
步骤12：重复步骤6至11，直至满足终止条件。
总结起来，共轭梯度法的步骤主要包括初始化、计算方向向量、计算步进长度、更新解向量、计算新残量、判断终止条件、更新方向向量、计算新的步进长度、更新解向量和更新残量等。该算法迭代次数较少，收敛速度快，适用于大规模线性方程组的求解。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。