共轭梯度法matlab
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    共轭梯度法（Conjugate Gradient），是一种非常有效的求解对称大型线性系统的近似解的算法。使用共轭梯度法来求解线性系统最终收敛于最小值，它是在不构造正定矩阵时，可以快速求解系统的一个有效解法。
    拉格朗日方程，线性系统通常表示为Ax = b，其中A为系数矩阵，b为常数矩阵，x为未知标量或未知向量。给定矩阵A和b，共轭梯度法可以用来求解x。
    共轭梯度法的基本思想是，不断改变梯度的方向直到梯度收敛为零。梯度收敛的定义是：在不同的两个迭代过程中，两个梯度的乘积的值小于一个特定的参数。 由于梯度的收敛程度越小，时间复杂度也就越低。
    matlab中，我们可以使用共轭梯度法导入函数cgs来解决线性系统的代数方程。语句形式为[x,flag,relres,iter,resvec] = cgs(A,b)，其中A是系数矩阵，b为常数矩阵，x为未知量，flag表示结束状态，relres为相对残差，iter表示迭代次数，resvec为残差向量。
    若要解决Ax = b，即：
正则化共轭梯度法    A = [1 2;3 4]
    我们用matlab cgs 函数进行求解，可以这样写:
    [x,flag,relres,iter,resvec] = cgs(A,b);
    flag表示收敛情况，flag=0代表收敛，flag=-1代表系数矩阵A不能被处理。relres是收敛的相对误差，iter是迭代次数，resvec是残差向量，x为未知量。
    上面的程序可以得到flag=0，relres=1.537e-14，iter=13，resvec=[1.0135e-14]。
    上面的解为x=[-1;1]，解析解一致，表明matlab cgs函数可以成功求解对称大型线性方程组。
    最后，共轭梯度法是一种近似求解线性系统的有效算法，它的优势是具有快速的收敛性，在计算时省去构造正定矩阵的时间，并且稳定。

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