收敛准则的物理意义
正则化收敛速率为了从物理上加深对收敛准则的理解，我们以平面问题为例加以说明。
在平面问题中，泛函∏p中出现的是位移u和v的一次导数，即εx，εy，γxy，因此m=1。收敛准则1要求插值函数或者位移函数至少是x，y的一次完全多项式。我们知道位移及其一阶导数为常数的项是代表与单元的刚体位移和常应变状态相应的位移模式。实际分析中，各单元的变形往往包含着刚体位移。因而当单元尺寸趋于无穷小时，各单元的应变也总是趋于常应变。所以完备性的要求由插值函数所构成的有限元解必须能反映单元的刚体位移和常应变状态。若不能满足上述要求，那么赋予结点以刚体位移（零应变）或者常应变的位移值时，在单元内部将产生非零或非常值的应变，这样有限元解将不可能收敛于真正解。
应该指出，在Bazeley等人开始提出上述收敛准则时，是要求在单元尺寸趋于零的极限情况下满足完备性收敛准则。如果将此收敛准则用于有限尺寸的单元，将使解的精度得到改进。
对于平面问题，协调性要求是C0连续性，即要求位移函数u，v的零阶导数，也就是位移函数自身在单元交界面上是连续的。
如果在单元交界面上位移不连续，表现为当结构变形时将在相邻单元间产生缝隙或重叠，这意味着将引起无限大的应变，这时必然会发生交界面上的附加应变能补充到系统的应变能中去，但是我们在建立泛函∏p
时，没有考虑这种情况，而只考虑了产生各个单元内部的应变能，因此，倘若边界上位移不连续，有限元解就不可能收敛于真正解。
可以看到最简单的3结点三角形单元的插值函数既满足完备性要求，也满足协调性要求，因此采用这种单元，解是收敛的。
应当指出，对于二，三维弹性力学问题，泛函中出现的导数是一阶(m=1)，对近似的位移函数的连续性要求仅是C0连续性，这种只要求函数自身在单元边界连续的要求很容易得到满足。
需要指出的是：当泛函中出现的导数高于一阶（例如板壳问题，泛函中出现的导数是2阶）时，则要求试探函数在单元交界面上具有连续的一阶或高于一阶的导数，即具有C1或更高的连续性，这时构造单元的插值函数比较困难。在某些情况下，可以放松对协调性的要求，只要这种单元能通过分片试验，有限元解仍然可以收敛于正确的解答。这种单元称为非协调元，我们将在第5章以及板壳有限元中分别加以讨论。

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