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ELECTRONICS WORLD ・探索与观察
粒子滤波算法的应用研究
沈阳建筑大学  宋昊霖
随着信息技术的不断发展，非线性系统状态估计已逐渐成为一个受到国内外学者重视的热点研究课题。但随着实际应用对模型的复杂性不断提高，传统的滤波方法已无法满足滤波精度的要求。粒子滤波技术作为一种非线性数值滤波方法，可以高效地处理非线性，非高斯动态系统状态估计。在面向更复杂的非线性模型时，无需对非线性系统做线性估计，更符合实际滤波的要求。
1.引言
粒子滤波是一种应用蒙特卡洛方法做递推贝叶斯估计的滤波算法。与传统的滤波方法相似，可以通过驱动模型方程由前一时刻的状态值递推得到下一时刻的空间状态。它是采用带有权值的粒子进行状态前验分布估计，再参考观测值来得到状态的后验分布。进而描述系统的状态空间分布。因为其处理非线性、非高斯动态系统滤波问题的优良特性，在目标跟踪、故障诊断、图像重构等领域均有广泛的应用前景。
2.序贯重要性采样算法（SIS算法）
序贯重要性采样算法是粒子滤波算法的核心。序贯重要性采样算法是从选定的重要性函数采样中得到带有权值的粒子，然后根据最新的观测值，通过似然函数调整粒子权值，最后通过粒子加权和的方式表示系统的状态。
假设重要性概率密度函数为：
(1)
给定系统状态下各次观测独立，则：
(2)                                                    (3)
后验概率密度函数的递归形式可以表示为：
(4)
粒子权值的递归形式可以表示为：
(5)
粒子权值归一化后，则后验滤波概率密度
可近似为：
(6)
但是，SIS 算法存在一个无法避免的问题就是粒子权值会退化。所以采用有效粒子数N eff 来衡量粒子权值的退化程度，即：
(7)
有效粒子数越小，表明权值退化越严重。
若要使N eff 小于阈值，可以采用增加粒子数N 等措施。但粒子数增加会增大算法的复杂性和运算量，所以我们往往会采用重采样算
正则化粒子滤波
法解决粒子退化问题。
图1 标准粒子滤波算法原理图
3.标准粒子滤波算法
重采样方法就是在每步迭代过程中，不再直接舍弃权值小的粒子，而是根据粒子权值，对所有粒子进行重新采样，增加粒子的多样性。将重采样步骤引入序贯重要性采样算法当中。由此引入了基本的粒子滤波算法（SIR 算法）。
SIR 算法的原理如图1所示。
该图描述了粒子滤波算法包含的预测，更新和重采样三个步骤。t-1时刻通过前验分布产生N 个独立同分布的粒子集，再通过t-1时刻的似然函数，调整粒子权值。当有效粒子数小于阈值时，进行重采样，生成最终的粒子集：
SIR 算法步骤如下：(1)粒子集初始化，：对于，由先验生成采样粒子。(2)对于循环执行以下步骤：①重要性采样：对于从重要性函数中进行随机抽
样
权值为，然后对权值进行归一化处理；②重采样：对进行重采样，得到；③输出：计算k 时刻的状态估计值：
SIR 算法是采用转移概率密度函数作为重要性概率密度函数，然后根据最新的观测量，来估计系统的后验概率密度函数，当样本值足够大时，可以用来估计任何状态空间模型，突破了传统滤波方法的局限性。
4.粒子滤波算法的应用
目前，粒子滤波算法已成为解决非线性系统状态估计的主要方法。该方法主要应用于故障诊断、目标跟踪、参数估计、图像重构、卫星导航、目标定位，移动机器人、经济学、生物学、统计学等领域。
其中，以故障检测应用为例。对于线性系统的故障诊断问题研究已趋近完善，卡尔曼滤波已能很好的解决此类问题。而实际应用中，系统大多都是非线性的，噪声也是无规则的，而卡尔曼滤波在对非线性系统做估计时，计算精度比较低，而非线性系统由于系统本身的复杂性、多样性和随机噪声的存在，故障诊断的难度加大，准确率也非常低。随着计算机技术的发展，粒子滤波技术已成功应用于非线性故障检测当中。如飞行控制系统、火箭、舰船涡轮发动机、涡轮喷气飞机发动机等。
粒子滤波算法的另一主要应用就是研究目标跟踪问题。目标跟踪就是对目标做实时定位。广泛应用于自动控制、航空航天、通信、导航、制导、雷达声呐目标跟踪以及各种非线性电路当中。
在日常生活当中，目标跟踪技术主要应用于智能监控、智能交通、远程视频会议、运动分析等领域。智能监控主要是通过摄像机对银行、道路等监控场景中的某些目标进行检测、识别、跟踪。从而提高社会治安，改善人民生活质量。
在机器人视觉导航方面，通过机器人的视觉传感器判别物体的实际运行轨迹，加以分析，进而实现自主运动的目的。
从以上应用可以看出，随着计算机技术的发展带来的计算和存储成本的迅速下降，粒子滤波不断发展新的应用领域，技术也在不断地更新发展。
5.结束语
粒子滤波算法是近年来逐步兴起的一种适用于非线性非高斯系统的滤波估计方法，与传统滤波方法相比，它的适用范围更广泛，计算精度更高，可以处理较为复杂的实际滤波问题。因此它的发展前景更为广阔。

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