第39卷第12期 2017年12月
系统工程与电子技术
S y s t e m s Engineering a n d Electronics
V o l. 39 N o. 12
D e c e m b e r 2017
文章编号 :1001-506X(2017) 12-2857-06 网址：www. sys-ele. com 智能优化的代价评估粒子滤波算法
王进花，曹洁，李伟
(兰州理工大学电气工程与信息工程学院，甘肃兰州730050)
摘要：针对噪声未知情况下粒子滤波算法进行状态估计时准确性低的问题，对智能优化的代价评估粒子滤波算法进行研究。结合代价评估粒子滤波算法特点设计了智能优化重采样策略，利用概率质量函数评价粒子的
可信度，通过交叉变异操作引导粒子向风险较小的区域移动，改善基于风险和代价进行样本更新而导致的
样本贫
乏问题；通过对风险较大粒子的变异，扩展了粒子的后验分布区域。仿真结果表明，提出的智能优化代价评估粒
子滤波算法具有良好的粒子优化性能，能在噪声统计特性未知情况下提高状态估计的精度。
关键词：粒子滤波；代价评估粒子滤波；未知噪声；重采样
中图分类号："T P391 文献标志码：A D O I：10. 3969/j.iss n. 1001-506X. 2017. 12. 32
Cost-reference particle filter algorithm of intelligent optimization
WANGJinhua，CAOJie,LlWei
{College of E l e c i r i c a l and Information Engineering,Lanzhou Un iversity of Technology,Lanzhou730050,China')
A b str a c t：A i m i n g at the p r o b l e m of l o w accuracy of state estimation of the pa
with u n k n o w n noise,t he intelligent optimization cost-reference particle iilter (I O C R P F) algorithm
is investiga­
ted.T h e intelligent optimization resampling strategy is designed b a s e d o n the characterist ence particle iilter (C R P F) algorithm.T h e probability m a s s function is u s e d to evaluate the credibility of parti­cles ,a n d the crossover a n d m u t a t i o n operations are u s e d to guide the pa T h e r e f o r e，t can i m p r o v e the i m p o v e r i s h m e n t of s a m p l e s resulted f r o m s a m p l e s update b a s e d o n risk a n d cost.
A n d the posterior distribution area s e x t e n d e d t h r o u g h the m u t ation of the riskier particles.T h e e m u l a t i o n re­
sults s h o w that the I O C R P F algorithm has superior p e r f o r m a n c e of particle optimization a n d i m p r o v e s the acc u­racy of state estimation u n d e r the condition of u n k n o w n noise statistical characteristics.
K e y w o rd s：particle filter (P F) ；cost-reference particle filter (C R P F)；u n k n o w n
〇引言
粒子滤波（particle filler，P F)是一种递归贝叶斯估计方法，其基于蒙特卡罗采样思想近似计算无法解析
的非线性积分问题，通过一个赋予相应权值信息的粒子集合来近似真实的后验密度函数，并通过重要性采样和重采样步骤对粒子集合进行传递和更新13]。由于该方法理论上适应任何非线性、非高斯系统，有效扩展了滤波技术在参数和状态估计中的应用范围，例如，在状态估计和目标跟踪[4-5]、故 障诊断69]、网络与通信[1011]等领域均有广泛的应用研究。
但是目前存在的P F方法及其改进算法，在应用中都要求已知噪声统计特性，因此在实际应用中均假设过程噪声和量测噪声的统计特性是已知的。然而，实际上噪声的真实统计特性不仅仅依赖于系统建模误差和所采用传感器的
量测精度，同时也受环境和人为干扰因素的影响，使得系统和量测噪声的先验信息很难准确获得。针对这种情况，文献[12]首次提出了代价评估粒子滤波（cost-reference parti­cle filler ，C R P F)，C R P F不需要已知过程噪声和量测噪声的统计特性，在粒子滤波框架中实现状态估计，是解决高非线性和噪声统计特性未知问题的高效方法，同时，相对传统P F，C R P F需要的样本数少，因此计算量小、耗时短，适于在线处理。基于以上特点，C R P F在研究中得到了良好的效果。文献[3-14]详细介绍了C R P F的算法原理及特点，并通过在通信系统和目标跟踪中的实验，证明了该算法在非线性、非高斯系统及噪声统计特性未知情况下的优越性。文献[15]针对天波雷达背景噪声强度大、统计特性未知等
收稿日期：2016-12-14；修回日期：2017 - 05 - 23；网络优先出版日期：2017 - 10 - 23。
网络优先出版地址：kns. cnki. net/kcms/detail/11. 2422 TN. 20171023. 0916. 010. html
基金项目：国家自然科学基金（1263031)甘肃省自然科学基金（1506RJZA105)；甘肃省科技计划项目（1606RJZA145)；甘肃省教育厅项目（2014B-027)资助课题
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特点，采用C R P F实现天波超视距雷达目标状态估计；文 献[16]提出了一种和C R P F结合的滤波算法，用于未 知非高斯噪声的非线性动力学系统的状态估计问题中，取 得良好的效果。
由以上分析可见，C R P F在噪声统计特性未知的系统状态估计中具有良好的性能，但C R P F算法依然是在P F框 架下实现状态估计，在重采样过程中同样存在粒子多样性 消失的问题，以上文献中并未考虑此问题，即大权值粒子作 为父代粒子被多次复制，小权值粒子被抛弃，导致子代粒子 多样性缺失。针对粒子贫乏问题，许多学者提出了各种智 能优化重采样方法，文献[7]首次基于差分进化的思想对 重采样方式进行优化，提出了差分进化粒子滤波算法。文 献[8]中提出了一种改进适应度函数的差分进化算法，提 升了滤波精度。文献[9-21]中将蚁算法和遗传算法与 粒子滤波结合，有效抑制了粒子贫乏的现象。虽然这些方 法通过优化重采样方法均改善了粒子多样性，但增加了 P F 计算的负担，当采样时间大于状态估计的时间，滤波器在实 际应用中是没有意义的。
可见，C R P F算法主要解决未知噪声系统的状态估计问题，但以上文献并未对其基于代价和风险评估引起的样 本退化问题进行深入研究，导致算法在多次迭代后可能陷 入局部最优。现有各种P F的重采样优化算法是针对具体 应用而设计的，需要平衡运算成本和性能提升的需求。针 对上述问题，本文针对未知噪声的非线性系统状态估计，在 C R P F算法中引入改进的智能优化重采样方法，提出了一 种智能优化的代价评估粒子滤波算法（^1^1如6111(^1〖11^&- lioncosl-referenceparlicle filler，I O C R P F)，结合 C R P F算 法优势克服噪声未知系统的状态估计问题。
1代价评估粒子滤波
考虑非线性、非高斯随机状态空间模型
烄狓犽=犵狓犽—!_) +狌（！）
犽=犺(狓犽）+狑
式中，犽表示采样时刻；狓是犽时刻的系统状态向量；_y犽是犽时刻系统状态的测量向量犵（•）和犺（•）分别是系统状态 转移函数和测量函数，都可以是非线性函数狌犽和狑犽分别 是系统状态噪声和量测噪声。基于这个状态空间模型，从 每一时刻获得的测量序列{_yi，^，…，_>犽}中估计出目标的 时变状态序列{狓1，狓2,…，狓}。
在C R P F算法中需要定义一对重要函数，即代价函数 和风险函数用来表示粒子性能质量，同时引入遗忘因子，并 基于代价最小化原则给出一种噪声统计特性未知情况下的 粒子权重评价方法。代价函数定义为
!(狓狆狘狔1:，入）二入！(狓：狘狔1:-1，入）+A!(狓叫狔犽)(2)
将式（2)简写为
!犽二，犻1+厶!犽()
式中犻是粒子索引，（〇<A<1)是遗忘因子；A!；狆是代价增量，表示在给定测量狔的条件下狓狆的准确性，通过I I狔一 犺(狓狆）|| U g>1)计算。基于代价的随机测量通过一组“粒 子和代价”集来表示，即
E二{犻，C犻}— 1⑷
式中，犖是粒子数量。风险函数定义为
犚（狓—1I狔）—A!(犈[狓狆]|狔）一A!(犵（狓％) |狔）
()式中，风险函数是代价增量A!狆的预测。那么，代价函数 的预测定义为
犆犽—，犆犽\+犚（狓'I狔犽)()按式（7)计算概率质量函数（probability mass function，P M F)，也称类权值。
珘狆a "1(犚狆）(7)
(犚狆—m i n{i犽}—1 +占）占^>04是为了保证分母不为0。按照以上参数定义，C R P F算法通过风险估计、选择、粒子传递、代价更新步骤，递推计算获得状态估计。C R P F算法步骤如下：步骤1在犽=0时刻，从先验分布中获取犖个样本，狓狆〜巧（狓），设初始时刻粒子的代价犆狆=0，则犽=0时刻样本和代价集合为狓：狆犖-1。初始化传递密度协方差狆。
步骤2递归更新：犽=1，2,…，K(总时间步数），分别
按照式（8)和式（7)计算风险函数犚狆和概率质量函数P M F
珘狆犻狆一1，2，…，犖)
犚狆一，犆犽—1 +||狔一犺[犵(狓—1)] ||狇，狇>    1 (8)步骤3重采样：以珘犽}= 1为概率进行重采样，获得
样本代价集合狓犽，！狆}犖-1。
步骤4粒子更新(犻一1，2，…，犖）
PkiXk
—犽——42犻
犽、-1
1)—N(g(狓犽山&犐)
I狓犽狆—g i x犻1) ||2
(9)
(10)
犽X d i m[狓]
犐是维数与狓相同的矩阵，可见，在C R P F算法中传递
密度的协方差是在线调整的。
步骤5计算代价函数和更新P M F(犻一1，，…，N)
犆犽狆一，犆犽1 +||狔犽一犺（狓P) |卜
np 〜"2(Q) -(c p—m i犆)犖—1+s)
归一化P M F，得到样本代价集合狓犽狆，！犽狆} = 1。
步骤6状态估计
(11)
(12)
N
狓—2nh px i h p(13)
1
可见，C R P F算法与P F算法相似，也是基于重要性采样、粒子权重评价和重采样3个主要步骤来实现。不同之
处在于粒子权重度量采用代价评估的方法，在C R P F算法
的递推估计中不涉及对过程噪声和量测噪声的计算，因此，在计算中不需要已知噪声统计特性，改善了 P F中由于外界
随机干扰对依据量测似然度评价的不利影响。但C R P F算法依然存在着粒子贫乏现象，当系统噪声和量测噪声较大
第12期
王进花等：智能优化的代价评估粒子滤波算法
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父代粒子;〇：子代粒子。
图1
普通P F 重采样过程示意图
Fig. 1
PF resampling process diagram
图2表示引入智能优化后的粒子重采样的效果。圆点 表示粒子，圆点面积越大则表示该粒子的权值越大。由 图2可见，在交叉变异之前，大权值粒子只占有很少数，大多 数粒子权值较小。智能优化方法没有直接将小权值粒子拋 弃，通过选择性的进行优化，小权值粒子被进化成为大权值 粒子，优化后小权值粒子都向高概率区域聚拢，再经过重采
样，大多数父代粒子被保留，只有少量小权值粒子被拋弃，增 加了粒子的多样性，相比图1，子代粒子覆盖了更多的后验分 布区域。同时，考虑算法的实时性，以有效粒子数作为依据 设定阈值，将所有粒子按照类权值的大小分为大权值粒子和
小权值粒子，只对类权值小于阈值的小权值粒子进行优化操 作，这样既可增强粒子多样性，同时减少算法运行时间。
O 〇 〇 〇 〇 〇〇〇〇〇、、〇：子代粒子。
图2智能优化重采样过程示意图
Fig. 2 Process diagram of the intelligent optimization resampling
3智能优化的C R P F 算法实现
(1)
初始化，々〜尸。（；），〇^ =〇，初始化传递密度协
方差犻。
()递归更新：按照式（8)〜式（12)计算风险函数、代 价函数、P M F ，并归一化P M F 。
()
采用智能优化算法进行重采样。
①
按照式（15)，根据办的大小，将粒子集分为大权粒子集和小权值粒子集C r  ;
②
按照式（17)对小权值粒子进行交叉操作；
抽样得到狆M 表示变异概率，需要提前设置，若狆M =。， 则不进行变异。参数a 和狆M 需要根据不同的系统进行 调节。
图1为普通P F 重采样示意图，圆点表示粒子，圆点面 积越大则表示该粒子的权值越大。由图1可见，子代粒子 不能充分包含后验分布的区域，一些具有高概率的区域没 有产生后代粒子。
时，每个样本对应的风险和代价都会很大，由式（12)可见， C 狆小的样本的类权值远大于其他样本的类权值，导致重采 样结果样本的多样性丧失。2
智能优化的重采样算法
依据重采样的思路，重采样就是选择大权值粒子、拋弃 小权值粒子的过程，所以本文以类权值作为衡量粒子可信 度的一个标准，并在重采样过程中引入遗传进化策略，考虑 计算的实时性和粒子的有效性，对交叉操作和变异操作进 行改进，以适应C R P F 的算法特点。首先，按照类权值的大 小，将样本分为
大权值粒子集和小权值粒子集，只针对小权 值粒子进行操作，减少计算量。对于交叉操作，采用大权值 粒子来修正小权值粒子，这样可以增强小权值粒子的适应 性，但并不改变大权值粒子，因此，保持了大权值粒子的优 越性。然后根据给定的变异概率对修正后的小权值粒子进 行变异操作。将小权值粒子进化成为大权值粒子，可以改 善粒子贫乏问题。
设粒子集为狆K 犻=1，2,…，N )，其中，n狆为归 一化的P M F ，将粒子按n狆的值从大到小的顺序排序，即
W  = {
^
，…，^ }
将粒子集分为大权值粒子集和小权值粒子集，即
(14)
狓1
犽G (15)
(16)
| C L ，犻 < n
[c h ，
犻 >
7
定义有效粒子数为整数，即
N e f f  =
11 写(n )2
设定第Neff个粒子的P M F 为阈值nT ，令4l  € C l  (= 1，2，…，N l  )，狓h  € C h  ( = 1，2，…，犖犎），N l 和犖h 分别代 表小权值粒子和大权值粒子的数量，按式（17 )对小权值粒 子进行交叉操作狓L 表示交叉后的粒子。
(1 — a )狓犽犎
(17)
式中，参数a € [。，1]，a 越大，表示从狓L 中传递更多的信息 给后代粒子狓，若a =1，则没有进行交叉操作，狓犎从C h  中随机抽取。通过交叉操作，小权值粒子狓l 被修正成为 狓L ，使后代粒子‘向后验概率高的区域靠拢，增强了粒子 的可信度和粒子的多样性，避免了传统重采样方法直接将 小权值粒子拋弃而导致的粒子枯竭现象，致使后验估计仅 由少数大权值粒子计算而使得结果具有随机性，最终使状 态估计失败。
为了进一步改善粒子的多样性，对修正后的小权值粒 子按照一定的概率随机进行变异操作，在一定程度上增强 粒子分布的随机性，进一步增强粒子多样性。
(18)
式中，rz是关于.I  2狓犎一狓1犽犛，犾《p M
烅狓犛，r  >狆犕
；的随机变量，从[。，1]的均勻分布
中
• 2860 •
系统工程与电子技术第39卷
③ 将交叉后的小权值粒子根据条件按式（18)进行变异 操作；
④
对优化后的粒子根据式(12)更新类权值々并归一化， 以作为粒子可信度，对样本代价集合，心进
行重采样。
()按式（13)进行状态估计。
4实验结果
为验证I O C R P F 算法的精度和运算时间等基本性能，利用
典型一维非线性系统模型对算法性能进行仿真实验。首先对 引入智能优化算法前后粒子分布情况进行仿真分析；其次，对 算法在非线性系统的状态估计性能进行仿真分析，并与P F 、无 迹P F (i m Scen te d P F ，U P F )和C R P F 进行对比。实验环境为联 想启天M 7350,C P U 为英特尔酷睿3-2120，内存3G
B 。
一维非线性系统模型为
狓犽=
0. 5狓犽_1 + 25
狓-2 — + 8cos [1. 2(k  — 1)] + uk
1 + 狓—i
(19)
为了验证算法对未知噪声的状态估计效果，在模型中 选取非高斯系统噪声和量测噪声分别为
u  〜r (3,2)
H犽〜N (0，1) +0. 04N (0，1) +2. 5 X  10—2 • N (0，1) 其中，粒子滤波器要求系统的统计特性完全已知，假设用 P F 和U P F 进行状态估计时，噪声相同且均为零均值高斯 噪声，系统噪声和量测噪声方差分别为^ = 0. 001，‘ = 0. 01，C R P F 和D C R P F 则不要求系统的统计特性。仿真 中粒子数目设为N
=100，变异概率^M  = 0. 5，a = 0. 8，遗忘因
子又=0.95，其他参数:3=0.1，/?=2,〇=2，代价初值0。=0。
算法的评价指标选择平均绝对误差（m e a n  absolute er-
ror，M A E )、平均有效粒子数N 6f f 和一次仿真的完成时间。
平均绝对误差定义为
犖犜
M A E  = -12
S  I  狓犽—狓犽 I  (20)
犖
丄
5=1 k =1
式中，狓犽和狓犽分别是第狊次仿真第k 步状态的实际值和估计
值，总的仿真次数为犖,=50，一次仿真中的时间步数犜=60。
平均有效粒子数定义为
犜
珡 e f f  =
犖efk (21)
犜k  = 1
式中，Neff，k为k 时刻的有效粒子数。4.1
粒子分布情况仿真分析
图3对比分析了引入智能重采样前的C R P F 算法和智 能优化重采样算法I O C R P F 保持粒子多样性的能力，分别 是取时间步数k = 15,30,50时重采样优化前后粒子分布结 果对比，图3(a )、图3(c)、图3(e)为未引入智能重采样的 C R P F 算法的粒子分布，图3(b )、图3(d )、图3⑴为引入智 能优化重采样的I O
C R P F 算法的粒子分布情况，可见，未引 入智能重采样的图中，粒子分布有两个缺点，其一，只有少
量的粒子具有较大权值，而对状态后验概率贡献微小的小 权值粒子占有大多数；其二，粒子分布呈现尖峰状态，不能 充分包含状态的后验区域，可能导致估计的较大偏差。引 入智能重采样的图中，通过智能重采样的交叉操作，将大权 值粒子的特性传递给小权值粒子，使后代粒子得到优化，减 少了小权值粒子的数量，增强了粒子多样性；通过变异操作 进一步优化了粒子分布，削弱了尖峰状态，使得粒子分布能 够充分包围后验区域，扩展了粒子的状态搜索空间。图3() 和图3(d )更加明显，优化前的粒子全部仅分布在一侧，优 化后的粒子则可以充分包含后验区域。
0.050 0.045 0.040 0.035 | 0.030 ^ 0.025 0.020 0.015 0.010 0.0050.070.060.050.040.030.020.01
「i-f-
°0 1
2    3    4    5 6
x /m
(a) CRPF 粒子分布
(A=l5)(a) CRPF particle distribution (A=15)
7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0 10.511.0 11.512.0
x /m
(c) CRPF 粒子分布(A=30)(c) CRPF particle distribution (^=30)
0.040.03
0.02
0.01
0,
0.060.050.040.030.020.01
01%i i
it
来
%来
来n
#
-来a  来4卜*来_
24x /m
(b) IOCRPF 粒子分布
(b l 5)(b) IOCRPF particle distribution (A= 15)
1 1
1
1 1 1 1
1 1
L
*
1
丄
正则化粒子滤波
_
- 来
1 1 1
1 来* 丨 1 1 \ 1 '#
1 ^1 1
L
J _ 气 丄i
\
1
1 1胃 1r
r  t
采 t  _
i  i  ^ i !
! 御尖
+领i
6
x /n
1011
(d) IOCRPF 粒子分布
(A=30)(d) IOCRPF particle distribution (A=30)
第12期王进花等：智能优化的代价评估粒子滤波算法•2861•
图3粒子分布情况对比
Fig. 3Comparison of particles distribution
4.2状态估计性能仿真分析
图4是分别用4种算法进行状态估计的结果，图5是相应于4种算法的状态估计误差。表1为在不同的过程噪声和量测噪声的情况下对4种算法的性能对比。
由结果可见，在不同噪声的情况下，从4种算法的性能对比中可得到相同的结论。U P F的一次平均运行时间最多，C R P F和I O C R P F的运行时间短；从有效粒子数看，很明显优化之后的I O C R P F的有效粒子数均远大于其他3种 方法，可见，智能优化重采样方法有效抑制了粒子退化；从状态估计的准确
性来看，I O C R P F的误差最小，P F和U P F 误差大，因为P F和U P F算法均需确定的高斯噪声分布，不 适合对未知的非高斯噪声系统的估计，所以跟踪误差大，精 度低，I O C R P F算法结合了C R P F算法对未知噪声状态估计的优势，并引入智能优化重采样策略增强了粒子的健壮性，因此其误差最小，准确性最高。
表14种算法在不同噪声下的运行结果
Table 1Results of four algorithms under different noise condition 咐〜r(3,2)，柳〜N(0，1)+0. 04N(0，1)+2. 5X10 —2N(0，1)算法珡犳f MAE时间/s
PF—  4.7470.083 284
UPF—  2.481 60.115 65
CRPF12. 356  1.518 90.072 485
IOCRPF20. 8370.756 760.082 86
似〜r(4,3)，咐〜0. 1N(0，1) + 4X10 —4N(0，1) + 1. 6X10 —7算法珡f f MAE时间/s
PF—  3.530 80.091 32
UPF—  1.969 40.163 22
CRPF13．831  1.221 70.068 364
IOCRPF21.4360.543 60.072 556
5结论
通过分析C R P F算法在未知噪声背景下进行状态估计的特点和存在的问题，在C R P F的重采样过程中引入智能优化算法，同时考虑传统遗传算法重采样计算量大的问题，针对C R P F算法特点设计了遗传操作策略，采用概率质量函数设计粒子进化判别阈值，只将P M F低于阈值的粒子进化成为大权值粒子，同时引导粒子向小风险区域移动，一方面增加了粒子多样性，另一方面，使粒子的分布更充分地覆盖后验分布区域，使得优化后的粒子集更能表示真实的后验概率，同时减少了重采样的时间。最后，通过对非线性系统，且噪声为非高斯分布的情况下，将本文算法与P F、U P F、C R P F进行仿真比较，在两组不同噪声情况下的仿真结果可以看出，本文提出的智能优化代价评估粒子滤波算法，其平均有效粒子数分别从优化前的12. 356和13. 831提高至20.837和21.436；平均绝对误差分别从优化前的1.518 9和 1.221 7降低至0.756 76和0.543 6。可见，样本集的多样性和分布区域得到了明显的优化，算法对噪声的适应性强，
在

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