Thompson 构造法
Thompson 构造法是一种用来将正则表达式转换为等价的非确定有限状态自动机（NFA）的方法。它由Ken Thompson在1968年提出，并被广泛应用于编译器设计、文本搜索和模式匹配等领域。本文将详细介绍 Thompson 构造法的原理、步骤和举例。
原理
Thompson 构造法的原理基于以下两个关键概念：ε-转换（epsilon-transitions）和子图。
1.ε-转换：ε-转换表示从一个状态通过空字符（ε）转移到另一个状态的能力。它可以用来表示零个或多个字符的转换。
2.子图：子图是一个状态图的一部分，它可以作为一个整体进行转换。子图可以包含多个状态和转换。
Thompson 构造法通过使用这两个概念来构建非确定有限状态自动机。它将正则表达式的每个操作符（如连接、选择和闭包）映射到自动机的状态和转换上，最终得到一个等价的自动机。
步骤
Thompson 构造法的步骤如下：
3.对于给定的正则表达式，将其转换为后缀表达式（也称为逆波兰表达式）。
4.使用栈来处理后缀表达式。遍历后缀表达式的每个字符：
–如果字符是操作符，从栈中弹出相应数量的子图，并根据操作符进行合并和转换。
–如果字符是字母或其他字符，创建一个新的子图，并将其推入栈中。
5.最终，栈中只剩下一个子图，它就是等价的非确定有限状态自动机。
举例
下面通过一个具体的例子来演示 Thompson 构造法的应用。
假设我们要将正则表达式 (a|b)*abb 转换为等价的非确定有限状态自动机。
6.首先，将正则表达式转换为后缀表达式：ab|*a.b.b.。
7.正则匹配原理使用栈来处理后缀表达式：
–遇到字符 a 和 b，分别创建两个子图，并将它们推入栈中。
–遇到选择操作符 |，从栈中弹出两个子图，并创建一个新的起始状态和一个ε-转换到这两个子图的起始状态的转换，然后将新的子图推入栈中。
–遇到闭包操作符 *，从栈中弹出一个子图，并创建一个新的起始状态和两个ε-转换，分别指向子图的起始状态和结束状态，并将新的子图推入栈中。
–遇到连接操作符 .，从栈中弹出两个子图，并创建一个新的ε-转换，从第一个子图的结束状态指向第二个子图的起始状态，并将新的子图推入栈中。
8.最终，栈中只剩下一个子图，它就是等价的非确定有限状态自动机。
下图展示了上述例子的自动机：
在这个自动机中，起始状态是 S，结束状态是 F。状态 A 和 B 分别表示字符 a 和 b，状态 C 表示选择操作符，状态 D 表示闭包操作符，状态 E 表示连接操作符。
总结
Thompson 构造法是一种将正则表达式转换为等价的非确定有限状态自动机的方法。它通过使用ε-转换和子图来构建自动机。Thompson 构造法的步骤包括将正则表达式转换为后缀表达式，并使用栈来处理后缀表达式。通过将操作符映射到自动机的状态和转换，最终得到一个等价的自动机。通过举例演示，我们可以更好地理解 Thompson 构造法的原理和应用。

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