⼆进制的编码（原码、反码、补码）
⼆进制的编码（原码、反码、补码）
1.⼆进制怎么编码？
1字节 = 8位，所以它能表⽰的最⼤数当然是8位都是1（既然2进制的数只能是0或1，如果是我们常见的10进制，那就8位都为9）1字节的⼆进制数中，最⼤的数：11111111。
这个数的⼤⼩是多少呢？让我们来把它转换为⼗进制数。
⽆论是什么进制，都是左边是⾼位，右边是低位。10进制是我们⾮常习惯的计数⽅式，第⼀位代表有⼏个1（即⼏个100），第⼆位代表有⼏个10（即⼏个101），第三位代表有⼏个100（即有⼏个102）…，⽤⼩学课本上的说法就是：个位上的数表⽰⼏个1，⼗位上的数表⽰向个10，百位上的数表⽰⼏个100……
同理可证，⼆进制数则是：第1位数表⽰⼏个1 （20），第2位数表⽰⼏个2（21），第3位数表⽰⼏个4（22），第4位数表⽰向个8(23)……
以前我们知道1个字节有8位，现在通过计算，我们⼜得知：1个字节可以表达的最⼤的数是255，也就是说表⽰0~255这256个数。
那么两个字节（双字节数）呢？双字节共16位。 1111111111111111，这个数并不⼤，但长得有点眼晕，从现在起，我们要学会这样来表达⼆制数：1111 1111 1111 1111，即每4位隔⼀空格。
双字节数最⼤值为：1 * 2^15 + 1 *2^14 + 1* 2^13 + 1 * 2^12 + 1 * 2^11 + 1 * 2^10 + …… + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1* 2^0 = 65535
很⾃然，我们可以想到，⼀种数据类型允许的最⼤值，和它的位数有关。具体的计算⽅法⽅法是，如果它有n位，那么最⼤值就是：n位⼆进制数的最⼤值：1 * 2^(n-1) + 1 * 2^(n-2) + ... + 1 * 2^0
2、理解有符号数和⽆符号数
负数在计算机中如何表⽰呢？这⼀点，你可能听过两种不同的回答。
⼀种是教科书，它会告诉你：计算机⽤“补码”表⽰负数。可是有关“补码”的概念⼀说就得⼀节课，⽤“补码”表⽰负数，其实⼀种公式，公式的作⽤在于告诉你，想得问题的答案，应该如何计算。却并没有告诉你为什么⽤这个公式就可以得到答案。
另⼀种是⼀些程序员告诉你的：⽤⼆进制数的最⾼位表⽰符号，最⾼位是0，表⽰正数，最⾼位是1，表⽰负数。这种说法本⾝没错，可是如果没有下⽂，那么它就是错的。⾄少它不能解释，为什么字符类型的-1⽤⼆进制表⽰是“1111 1111”(16进制为FF)；⽽不是我们更能理解的“1000 0001”。（为什么说后者更好理解呢？因为既然说最⾼位是1时表⽰负数，那1000 0001不是正好是-1吗？）。让我们从头说起。
3、你⾃已决定是否需要有正负。
就像我们必须决定某个量使⽤整数还是实数，使⽤多⼤的范围数⼀样，我们必须⾃已决定某个量是否需要正负。如果这个量不会有负值，那么我们可以定它为带正负的类型。
在计算机中，可以区分正负的类型，称为有符类型，⽆正负的类型（只有正值），称为⽆符类型。
数值类型分为整型或实型，其中整型⼜分为⽆符类型或有符类型 (unsigned int, signed int)，⽽实型float则只有有符类型。
字符类型也分为有符和⽆符类型 (unsigned char, signed char)。
4、使⽤⼆制数中的最⾼位表⽰正负。
⾸先得知道最⾼位是哪⼀位？1个字节的类型，如字符类型，最⾼位是第7位，2个字节的数，最⾼位是第15位，4个字节的数，最⾼位是第31位。不同长度的数值类型，其最⾼位也就不同，但总是最左边的那位（如下⽰意）。字符类型固定是1个字节，所以最⾼位总是第7位。(红⾊为最⾼位)
单字节数： 1111 1111
双字节数： 1111 1111 1111 1111
四字节数： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
当我们指定⼀个数量是⽆符号类型时，那么其最⾼位的1或0，和其它位⼀样，⽤来表⽰该数的⼤⼩。
当我们指定⼀个数量是有符号类型时，此时，最⾼数称为“符号位”。为1时，表⽰该数为负值，为0时表⽰为正值。
5、⽆符号数和有符号数的范围区别。
⽆符号数中，所有的位都⽤于直接表⽰该值的⼤⼩。有符号数中最⾼位⽤于表⽰正负，所以，当为正值时，该数的最⼤值就会变⼩。我们举⼀个字节的数值对⽐：
⽆符号数： 1111 1111  值：255        1* 2^7 + 1* 2^6 + 1* 2^5 + 1* 2^4 + 1* 2^3 + 1* 2^2 + 1* 2^1 + 1* 2^0
有符号数： 0111 1111  值：127        1* 2^6 + 1* 2^5 + 1* 2^4 + 1* 2^3 + 1* 2^2 + 1* 2^1 + 1* 2^0
同样是⼀个字节，⽆符号数的最⼤值是255，⽽有符号数的最⼤值是127。原因是有符号数中的最⾼位被挪去表⽰符号了。并且，我们知道，最⾼位的权值也是最⾼的（对于1字节数来说是2的7次⽅=128），所以仅仅少于⼀位，最⼤值⼀下⼦减半。
不过，有符号数的长处是它可以表⽰负数。因此，虽然它的在最⼤值缩⽔了，却在负值的⽅向出现了伸展。我们仍⼀个字节的数值对⽐：
⽆符号数：                        0 ----------------- 255                  0000 0000 ---------------1111 1111
有符号数：                  -128 --------- 0 ---------- 127            1000 0000 ----------------0111 1111
同样是⼀个字节，⽆符号的最⼩值是 0 ，⽽有符号数的最⼩值是-128。所以⼆者能表达的不同的数值的个数都⼀样是256个。只不过前者表达的是0到255这256个数，后者表达的是-128到+127这256个数。
6、⼀个有符号的数据类型的最⼩值是如何计算出来的呢？
有符号的数据类型的最⼤值的计算⽅法完全和⽆符号⼀样，只不过它少了⼀个最⾼位。但在负值范围内，数值的计算⽅法不能直接使⽤1* 2^6 + 1* 2^5 +...的公式进⾏转换。在计算机中，负数除为最⾼位为1以外，还采⽤补码形式进⾏表达。所以在计算其值前，需要对补码进⾏还原。这⾥，先直观地看⼀眼补码的形式：
以我们原有的数学经验，在10进制中：1 表⽰正1，⽽加上负号：-1 表⽰和1相对的负值。
那么，我们会很容易认为在2进制中（1个字节）： 0000 0001 表⽰正1，则⾼位为1后：1000 0001应该表⽰-1。
然⽽，事实上计算机中的规定有些相反，请看下表：
⾸先我们看到，从-1到-128，其⼆进制的最⾼位都是1（表中标为红⾊），正如我们前⾯的学。
然后我们有些奇怪地发现，1000 0000 并没有拿来表⽰ -0；⽽1000 0001也不是拿来直观地表⽰-1。事实上，-1 ⽤1111 1111来表⽰。怎么理解这个问题呢？先得问⼀句是-1⼤还是-128⼤？
当然是 -1 ⼤。-1是最⼤的负整数。以此对应，计算机中⽆论是字符类型，或者是整数类型，也⽆论这个整数是⼏个字节。它都⽤全1来表⽰ -1。⽐如⼀个字节的数值中：1111 1111表⽰-1，那么，1111 1111 - 1 是什么呢？和现实中的计算结果完全⼀致。1111 1111 -1 = 1111 1110，⽽1111 1110就是-2。这样⼀直减下去，当减到只剩最⾼位⽤于表⽰符号的1以外，其它低位全为0时，就是最⼩的负值了，在⼀字节中，最⼩的负值是1000 0000，也就是-128。二进制编码转换
我们以-1为例，来看看不同字节数的整数中，如何表达-1这个数：
可能有同学这时会混了：为什么 1111 1111 有时表⽰255，有时⼜表⽰-1？所以我再强调⼀下：你⾃已决定⼀个数是有符号还是⽆符号的。写程序时，指定⼀个量是有符号的，那么 当这个量的⼆进制各位上都是1时，它表⽰的数就是-1；相反，如果事选声明这个量是⽆符号的，此时它表⽰的就是该量允许的最⼤值，对于⼀个字节的数来说， 最⼤值就是255。
7、个⼈总结
1000 0000表⽰-128是⼈为规定的，不然会有+0和-0之分
负数除最⾼位是1以外，还采⽤补码形式表达，所以在⼗进制计算前要对补码进⾏还原，即补码-1再取反。
计算机⽤补码表⽰负数：+128原码是1000 0000，反码是0111 1111，补码是0111 1111+1=1000 0000表⽰-128
对于有符号数：
1.  最⾼位四符号位，0表⽰整数，1表⽰负数
2.  正数的原码，反码，补码相同
3.  负数的反码=原码符号位不变，其他为取反
4.  负数的补码=它的反码+1
5.  0的反码，补码都是0
6.  计算机运算时，都是以补码的⽅式来运算的
example：1-2=1+（-2），在计算机中，1的补码：0000 0001，-2的原码：1000 0010，-2的反码：1111 1101，-2的补码：1111 1110，补码相加：0000 0001+1111 1110=1111 1111，再将结果转成原码（减1取反），减1得到反码：1111 1110，取反得到原码：1000 0001，转成原码后才能转成⼗进制结果：-1，-1的补码是1111 1111，1111 1111即-1在计算机中的表⽰。

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