十六进制、八进制、二进制之间的彼此专换方式
一、十六进制举例说明 10进制的32表示成绩是:20
16进制的32表示成10进制就是：3×16^1+2×16^0=50
编程中，咱们常常利用的仍是10进制.毕竟C/C++是高级语言。
比如：
int a = 100,b = 99;
不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候利用二进制，可以更直观地解决 问题。但太长了。比如int 类型占用4个字节，32位。比如100，用int类型的二进制数表达将是：
0000 0000 0000 0000 0110 0100
面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方式。用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为何恰恰是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？二、八、16，别离是2的1次方，3次方，4次方。这一点使得三种进制之间可以超级直接地彼此转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但维持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。
二、转换
二进制转换十进制
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……
所以，设有一个二进制数：101100100，转换为10进制为：356
用横式计算
0 X2^0 + 0X 2^1 + 1X 2^2 + 0X2^3 + 0X2^4 + 1 X2^5 + 1 X2^6 + 0 X 2^7 + 1X 2^8 = 356
0乘以多少都是0，所以咱们也可以直接跳过值为0的位：
1X 2^2 + 1 X2^5 + 1X 2^6 + 1X 2^8 = 356
4 + 32 + 64 + 256 =356
八进制转换十进制
八进制就是逢8进1。
八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……
所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：839，具体方式如下：
可以用横式直接计算：
7 * 8^0 + 0 * 8^1 + 5 * 8^2 + 1 * 8^3 = 839
也可以用竖式表示
第0位 7 * 8^0 = 7
第1位 0 * 8^1 = 0
第2位 5 * 8^2 = 320
第3位 1 * 8^3 = 512
十六进制转换十进制
16进制就是逢16进1，但咱们只有0~9这十个数字，所以咱们用A，B，C，D，E，F这六个字母来别离表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。
十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……
所以，在第N（N从0开始）位上，若是是是数 X （X 大于等于0，而且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。
假设有一个十六进数 2AF5
直接计算就是：
5 * 16^0 + F * 16^1 + A * 16^2 + 2 * 16^3 = 10997
也可以用竖式表示：
第0位： 5 * 16^0 = 5
第1位： F * 16^1 = 240
第2位： A * 16^2 = 2560
第3位： 2 * 16^3 = 8192
-------------------------------------
10997
二进制编码转换 此刻可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。
假设有人问你，十进数 1234 为何是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：
1234 = 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 * 10^0
二，十六进制彼此转换
首先咱们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？
你可能还要这样计算：1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。
但是，由于1111才4位，所以咱们必需直接记住它每一名的权值，而且是从高位往低位记，：八、4、二、1。即，最高位的权值为2^3 = 8，然后依次是 2^2 = 4，2^1=2， 2^0 = 1。
记住8421，对于任意一个4位的二进制数，咱们都可以很快算出它对应的10进制值。
下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部份）
仅4位的2进制数 快速计算方式 十进制值 十六进值
1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 F
1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 E
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 D
1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 C
1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 B
1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 A
1001 = 8 + 0 + 0 + 1 =9 9
....
0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 1
0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 0
二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，别离转换为十六进制。
如（上行为二制数，下面为对应的十六进制）：
1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011
F D ， A 5 ， 9 B
反过来，当咱们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？
先转换F：
看到F，咱们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。
接着转换D
看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1，即：1101。
所以，FD转换为二进制数，为：1111 1101
由于成二进制相当直接，所以，咱们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。
比如，十进制数 1234转换成二制数，若是要一直除以2，直接取得2进制数，需要计算较多次数。所以咱们可以先除以16，取得16进制数：
被除数 计算进程 商 余数
1234 1234/16 77 2
77 77/16 4 13 (D)
4 4/16 0 4
结果16进制为：0x4D2
然后咱们可直接写出0x4D2的二进制形式：0100 1101 0010。
其中对映关系为：
0100 -- 4
1101 -- D
0010 -- 2
一样，若是一个二进制数很长，咱们需要将它转换成10进制数时，除前面学过的方式是，咱们还可以先将这个成16进制，然后再转换为10进制。
下面举例一个int类型的二进制数：
01101101 11100101 10101111 00011011
咱们按四位一组转换为16进制：6D E5 AF 1B
十进制转十六进制
采余数定理分解，例如将487710转成十六进制：
[1]
4877÷13(D)
304÷0
19÷3
1÷1
这样就计到487710=130D16
表达方式：
程序的表达方式环境 格式备注URL%hex无 XML,XHTML&#xhex无HTML,CSS#hex6位，表示颜UnicodeU+hex6位,表示字符编码MIME=hex无Modula-2#hex无Smalltalk,ALGOL 6816rhex无Common Lisp#xhex或#16rhex无IPv68个hex用:分隔无
C C++的表达方式
若是不利用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。随意一个数：9876，就看不出它是16进制或10进制。
C，C++规定，16进制数必需以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如：0xff,0xFF,0X102A，等等。其中的x也不区分大小写。（注意：0x中的0是数字0，而不是字母O)
以下是一些用法示例：
int a = 0x100F;
int b = 0x70 + a;
至此，咱们学完了所有进制：10进制，8进制，16进制数的表达方式。最后一点很重要，C/C++中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，；但8进制和16进制只能表达无符号的正整数，若是你在代码中写：-078，或写：-0xF2,C,C++并非把它当做一个负数。
在转义符中的利用
转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。如在6.2.4末节中说的 \'?\' 字符，可以有以下表达方式：
\'?\' //直接输入字符
\'\77\' //用八进制，此时可以省略开头的0
\'\0x3F\' //用十六进制
一样，这一末节只用于了解。除空字符用八进制数 \'\0\' 表示之外，咱们很少用后两种方式表示一个字符。
原码、反码、补码
结束了各类进制的转换，咱们来谈谈另一个话题：原码、反码、补码。
咱们已经知道计算机中，所有数据最终都是利用二进制数表达。
咱们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。
不过，咱们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。
比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，咱们知道它在计算机中表示为：
00000000 00000000 00000000 00000101
5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。
此刻想知道，-5在计算机中如何表示？
在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
什么叫补码呢？这得从原码，反码提及。
原码：一个整数，依照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
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