excel⼆进制移位运算_计算机组成原理学习笔记：⼆数据的表
⽰和运算
⽂章⽬录：
⼀、校验码
⼆、数据的存储⽅式
三、定点数的表⽰和运算
1.有符号数
2.C语⾔中的整型数据类型
3.定点整数的符号扩展
4.加减法
5.溢出判断
6.移位运算
四、IEEE 754标准
五、C语⾔中的类型转换**
六、浮点数的运算
七、⼀些考察频率不⾼的知识点
⼀、校验码
校验码是指能够发现或能够⾃动纠正错误的数据编码，也称检错纠错编码。校验码的原理是通过增加⼀些冗余码，来检验或纠错编码。
关于码距：通常某种编码都由许多码字构成，任意两个合法码字之间最少变化的⼆进制位数，称为数据校验码的码距。对于码距不⼩于2的数据校验码，开始具有检错的能⼒。码距越⼤，检错、纠错的能⼒就越强，⽽且检错能⼒总是⼤于等于纠错能⼒。
奇偶校验码：只能发现⼀位奇数位的出错情况，不能纠错。
奇偶校验码
海明校验码：可以最多发现两位并纠正⼀位错位，使⽤很⼴泛，实际上是⼀种多重奇偶校验码。例题如下：
海明校验码
循环冗余码：能发现并纠正多位错误。常⽤于⽹络层，传输⼤量数据。例题如下：
⼆、数据的存储⽅式
⼤端⽅式和⼩端⽅式： 现在的计算机基本上按字节编址，但是⼀个数据未必是⼀个字节装得下的，也就是说⼀个数据可能要分好⼏个⼤端⽅式和⼩端⽅式：
存储单元才装得下，先放低位再放⾼位就是⼩端⽅式，先放⾼位再放低位就是⼤端⽅式。
边界对齐： 假设存储字长为32位，可按字节、半字和字寻址。对于机器字长为32位的计算机，数据以边界对齐⽅式存放，半字地址边界对齐：
⼀定是2的整数倍，字地址⼀定是4的整数倍，这样⽆论所取的数据是字节、半字还是字，均可⼀次访存取出。所存储的数据不满⾜上述要求时，通过填充空⽩字节使其符合要求。这样虽然浪费了⼀些存储空间，但可提⾼取指令和取数的速度。体现的是空间换时间
空间换时间的思想。
三、定点数的表⽰和运算
1.有符号数
0的表⽰有+0=00000和-0=10000。+0和-0是同⼀个数并不是两个数。
原码：最⾼位表⽰符号位，其余的表⽰绝对值。0的表⽰有+0=00000和-0=10000
0的表⽰是唯⼀补码：真值为整数那么补码就是原码；若真值为负数，原码的符号位不变其余的取反，并且最低位+1，得到补码。0的表⽰是唯⼀的，尽管原码的0不唯⼀，求补码时低位+1的操作反⽽使得+0和-0相同了。另外，整数补码表⽰的范围是-(2n-1)—2n，相⽐原码它的上界多1。
0的表⽰不唯⼀，因反码：和补码有⼀点点像但不同，如果真值是正数，反码就是原码；如果真值是负数，除符号位之外其余的取反。0的表⽰不唯⼀为原码0不唯⼀。
0的表⽰是唯⼀的。
移码：在原码的基础上加上⼀个偏置值就得到了移码，⾄于偏置值，⽐如⼀共有8位，则偏置值为127；0的表⽰是唯⼀的。
2.C语⾔中的整型数据类型
补码形式记录真值，对于⽆符号数以原码
原码形式记录真值。
有符号数和⽆符号数的转换： 在计算机中，同样的数值，对于有符号数以补码
有符号数和⽆符号数的转换：
符号位数值。
不同字长整数之间的转换：
不同字长整数之间的转换： 长类型—>短类型，⾼位截肢；短类型—>长类型，⾼位补符号位
二进制编码转换
3.定点整数的符号扩展
需要注意的是⾼位添0还是1的问题，如下：
正数补0
负数：原码补0，反码、补码补1。
4.加减法
原码加减法：
加法规则∶先判符号位，若相同，则绝对值相加，结果符号位不变；若不同，则做减法，绝对值⼤的数减去绝对值⼩的数，结果符号位与绝对值⼤的数相同。
减法规则∶两个原码表⽰的数相减，⾸先将减数(后⾯那个数)符号取反，然后将被减数(前⾯那个数)与符号取反后的减数按原码加法进⾏运算。
注意∶运算时注意机器字长，当左边位出现溢出时，将溢出位丢掉。
补码加减法(实现简单，计算机普遍使⽤)：
补码加减法
基本原理：若做加法，则两数的补码直接相加；若做减法，则将被减数与减数的机器负数相加。
两个操作数均由补码表⽰；符号位与数值位按同样规则⼀起参与运算，符号位运算产⽣的进位要丢掉，结果的符号位由运算得出。
5.溢出判断
溢出是指运算结果超过了数的表⽰范围。通常，称⼤于机器所能表⽰的最⼤正数为上溢，⼩于机器所能表⽰的最⼩负数为下溢。只有两个符号相同的数相加或符号不同的数相减才可能发⽣溢出。
采⽤⼀位符号：
采⽤⼀位符号： 由于减法运算在机器中是⽤加法器实现的，因此⽆论是加法还是减法，只要参加操作的两个数符号相同，结果⼜与
双符号位法/模4补码： 运算结果的两个符号位相同，表⽰未溢出；运算结果的两个符号位不原操作数符号不同，则表⽰结果溢出。 双符号位法/模4补码：
同，表⽰溢出，此时最⾼位符号位代表真正的符号。
6.移位运算
算术移位：
算术移位
逻辑移位：
逻辑移位
左移、右移都添0。
循环移位：
循环移位
四、IEEE 754标准
对于规格化的⼆进制浮点数，数值的最⾼位总是"1"，为了能使尾数多表⽰⼀位有效位，将这个"1"隐含，因此尾数数值实际上是
注意：“1”隐含后尾数不进⾏⼆次规格化。
24 位。隐含的"1"是⼀位整数。临时浮点数⼜称扩展精度浮点数，⽆隐含位。
24 位。隐含的"1"是⼀位整数。临时浮点数⼜称扩展精度浮点数，⽆隐含位。注意：“1”隐含后尾数不进⾏⼆次规格化。
上⾯两种格式，阶码最⼤值分别为127和1023。
注意：阶码机器数全为1，⽤来表⽰⽆穷⼤。阶码机器数全为0，⽤来表⽰此数值为0。
五、C语⾔中的类型转换
C语⾔中，float型对应单精度浮点数，double型对应于双精度浮点数，long double对应于扩展双精度浮点数(但不同机器可能不同)。
强制类型转换：在等式赋值和判断中出现，可能会有范围、精度的损失。
隐式转换：转换过程⽆范围和精度损失
char(1bit)——>int(4bit)——>long(8bit)——>float(4bit)——>double(8bit)
其他情况可能有损失：
总长度变⼩，可能会溢出；总长度⼀样，但有效位数变少，需要舍⼊，导致精度损失。
六、浮点数的运算
阶码和尾数要分开进⾏，⼀律采⽤补码形式。
①对阶：⼩阶向⼤阶看齐，通过尾数不断算术右移同时增加阶数来实现升阶，直到阶数相等为⽌。由于有效数位可能会变少，所以可能
①对阶
会影响浮点数的精度。
②尾数求和：补码加减
②尾数求和
③规格化：通过左规和右规(解决溢出)，来保证浮点数的符号位和⼩数点第⼀位不同(因为是采⽤的补码形式)。
③规格化
④舍⼊
对阶和右规的时候。因为最低有效位可能会往右移直到需要舍弃，此时，这⼀位的前⼀位需要舍⼊。分为0舍1⼊
④舍⼊：可能出现在对阶和右规
舍⼊是浮点数才有的概念，定点数没有。
(舍弃的最⾼位为1则末位为1，否则为0)、末位恒置1。舍⼊是浮点数才有的概念，定点数没有。
⑤溢出判断： 尾数溢出未必结果就溢出，此时应当右规，若右规之后阶码溢出则结果溢出。
⑤溢出判断：

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