高等数学公式汇总
    高等数学公式汇总如下:
    1. 幂函数:
    指数函数:
    f(x) = cos(x) + i*sin(x)
    f(x) = exp(x) - 1/(2*exp(2x))
    f(x) = frac{1}{1-x^2}
    f(x) = sqrt(x)/x
    2. 三角函数:
    正弦函数:
    s(x) = sin(x)/cos(x)
    s(x) = frac{1}{sqrt{1-x^2}}
    s(x) = frac{cos(x) - x*sin(x)}{sqrt{1-x^2}}
    s(x) = frac{2*cos(x)/2}{sqrt{1-x^2}}
    3. 余弦函数:
    c(x) = cos(x)
    c(x) = cos(x)/s(x)
    c(x) = frac{1}{sqrt{1-x^2}}
    c(x) = frac{2*cos(x) - x*sin(x)}{sqrt{1-x^2}}
    4. 正切函数:
    tan(x) = sin(x)/cos(x)
    tan(x) = frac{sin(x) + cos(x)}{2*cos(x)/sin(x) - sin(x)/cos(x)}
    tan(x) = frac{1}{sqrt{1-sin^2(x)/cos^2(x)}}
    5. 指数函数和三角函数的组合:
    e^x = cos(x) + i*sin(x)
    e^x = exp(x) - 1/(2*exp(2x))
    e^x = frac{1}{1-x^2}
    e^x = sqrt(x)/x
指数函数积分    6. 对数函数:
    log(x) = ln(x/e) + i*π/2
    log(x) = ln(x) - ln(2*sqrt(x))
    log(x) = ln(1+x)
    7. 微积分中的基本公式:
    导数:
    f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x+Δx) - f(x)}{Δx}
    f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x+Δx) + f(x-Δx)}{2Δx}
    f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x)/(x+Δx) - f(x)/(x-Δx)}{Δx/(x+Δx) + Δx/(x-Δx)}
    f"(x) = lim(Δx->0)*frac{f(x)/x}{1 + frac{f(x)}{x/2}}
    微分中的基本公式:
    d/dx (a^x) = a^x*ln(a)
    d/dx (e^x) = e^x*ln(e)
    d/dx (1/x) = 1/x*ln(x)
    d/dx (a^x) * a^(-x) = e^x
    d/dx (x^n) = nx^(n-1)
    d/dx (sin(x)) = cos(x)
    d/dx (cos(x)) = -sin(x)
    d/dx (tan(x)) = sin(x)/cos(x)
    8. 积分基本公式:
    积分一:
    ∫dx = x + C
    ∫dx = 1/2*ln(|x| + 1) + C
    ∫dx = 1/(2*sqrt(x^2 + 1)) + C
    ∫dx = 1/(2*sqrt(x)) + C
    积分二:
    ∫dx/dx = 1/x
    ∫dx/(2x) = 1/(2*x^2)
    ∫dx/(x^2 + z) = -1/(x^3 + z^2) + C
    积分三:
    ∫e^x dx = e^x + C
    ∫e^x dx = 1/(2*sqrt(e)*ln(e)) + C
    ∫e^x dx = 1/(2*sqrt(e)*sin(x)) + C
    积分四:
    ∫a^x dx = a^x + C
    ∫a^x dx = 1/(2*sqrt(a^2 + 1)) + C
    ∫a^x dx = 1/(2*sqrt(a)) + C
    9. 链式法则:
    链式法则:
    ∫[(x+a)^2 - (x-a)^2] dx = x^3 + 3x^2*a + 3x*a^2 - (a^3 + a^2*a + a*a^2)
    = x^3 + 3x^2*a + 3x*a^2 - a^3 - a^2*a + a*a^2
    = (x-a)(x^2 + 3x*a + 3a^2) - a^3
    10. 微积分中的常数和极限:
    常数:
    C = lim(n->无穷大)*sum(1/n)
    C = lim(n->无穷大)*sqrt(1+4n^2)
    C = lim(n->无穷大)*frac{1}{2*(1-2n^2) }
    C = lim(x->正无穷大)*log(1+x)
    C = lim(x->负无穷大)*log(1-x)
    极限:
    趋于1:
    s(n) = frac{1}{n} + 1/(n^2 + 2)
    趋于0:
    s(n) = frac{1}{n} + 1/(n^2)
    趋于正无穷:
    s(n) = frac{1}{n} + O(1/n^3)
    趋于负无穷:
    s(n) = frac{1}{n} + O(1/n^2)。

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