导数公式：
基本积分表：
三角函数的有理式积分：
a
x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22
=
'='⋅-='⋅='-='='2
2
22
11
)(11
)
(11
)(arccos 11
)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-
='+=
'--
='-=
'⎰
⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C
a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C
a a dx a C
x ctgxdx x C
x dx tgx x C
ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x
x
)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222
22
22
2C a
x
x a dx C x a x
a a x a dx C a x a
x a a x dx C a x
arctg a x a dx C
ctgx x xdx C tgx x xdx C
x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2
2222222⎰
⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-=
==-C
a
x a x a x dx x a C
a x x a a x x dx a x C
a x x a a x x dx a x I n
n xdx xdx I n n n
n arcsin 22ln 22)ln(221
cos sin 22
2222222
2222222
22
2
22
2
π
π
2
22212211cos 12sin u
du
dx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，  （一）含有ax b +的积分(0a ≠)
1．
d x ax b +⎰＝1
ln ax b C a ++
2．
()d ax b x μ
+⎰＝
11
()(1)
ax b C a μμ++++（1μ≠-）
3．
d x x ax b +⎰＝21
(ln )ax b b ax b C a +-++
4．2d x x ax b +⎰
＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ⎡⎤
+-++++⎢⎥⎣⎦
5．
d ()
x
x ax b +⎰＝1ln ax b C b x
+-
+ 6．
2
d ()
x
x ax b +⎰
＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．
2
d ()x x ax b +⎰＝21(ln )b ax b C a ax b
++++ 8．22
d ()x x ax b +⎰＝2
31(2ln )b ax b b ax b C a ax b
+-+-++ 9．
2d ()x
x ax b +⎰
＝
2
11ln ()ax b C b ax b b x +-++
的积分
10．
x ⎰C
11．x ⎰＝2
2
(3215ax b C a -+
12．x x ⎰＝2223
2(15128105a x abx b C a
-++
13．
x
⎰
＝22
(23ax b C a -+
14
．
2x ⎰
＝2223
2
(34815a x abx b C a -++ 15
．⎰
(0)
(0)
C b C b ⎧+>+<
16
．
⎰
＝2a bx b -
-
17
．
x ⎰
＝b +
18
．
x ⎰
＝2a +
（三）含有2
2x a ±的积分
19．
22d x x a +⎰=
1arctan x
C a a
+ 20．
22d ()n x
x a +⎰=
22212221
23d 2(1)()2(1)()n n x n x
n a x a n a x a ---+
-+-+⎰
21．
22d x
x a -⎰=1ln 2x a C a x a -++
（四）含有2
(0)ax b a +>的积分
22．2
d x ax b +⎰
＝(0)(0)
x C b C b ⎧+>⎪
⎪⎨+< 23．2
d x x ax b +⎰＝21
ln 2ax b C a
++ 24．22d x x ax b +⎰＝2d x b x
a a ax b
-+⎰
25．
2
d ()x x ax b +⎰
＝2
21ln 2x C b ax b
++ 26．
22d ()x x ax b +⎰＝21d a x
bx b ax b --+⎰
27．32d ()x x ax b +⎰＝2222
1
ln 22ax b a C b x bx +-+
28．
22
d ()x ax b +⎰＝
221d 2()2x x
b ax b b ax b
+++⎰ （五）含有2
ax bx c ++(0)a >的积分
29．2
d x ax bx c ++⎰
＝22(4)
(4)
C b ac C
b a
c +<+>
30．
2d x x ax bx c ++⎰＝2
21d ln 22b x ax bx c a a ax bx c
++-++⎰
(0)a >的积分
31
．
⎰
＝1arsh
x
C a
+
＝ln(x C + 32
．
⎰
C +
33
．
x ⎰
C +
34
．
x ⎰
＝C +
35
．
2
x
2ln(2a x C -++
指数函数积分
36．
2
x ⎰
＝ln(x C +++
37．
⎰
1ln
a
C a x +
38．
⎰C +
39．
x ⎰
2ln(2
a x C +++
40．x ⎰＝2243(25ln(88
x x a a x C +++
41．x ⎰C
42．
x x ⎰＝422(2ln(88
x a x a x C
+-++
43．
d x x ⎰a C +
44．
2
d x x ⎰
＝ln(x C x
-+++
(0)a >的积分
45．
＝
1arch x x
C x a
+=ln x C ++ 46．
⎰
C +
47．
x ⎰
C +
48．
x ⎰
＝C +

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