x平方e的-x次方的广义积分
要求解 x²e^(-x) 的广义积分，我们可以使用分部积分法。首先，我们将 e^(-x) 视为被积函数的一部分，而将 x² 视为另一部分。
根据分部积分公式，我们有：
∫(x²e^(-x)) dx = -x²e^(-x) - ∫(-2xe^(-x)) dx
现在我们需要解决剩下的积分 ∫(-2xe^(-x)) dx。同样地，我们将 e^(-x) 视为被积函数的一部分，而将 -2x 视为另一部分。
再次应用分部积分公式，我们有：
∫(-2xe^(-x)) dx = 2xe^(-x) - ∫(2e^(-x)) dx
现在我们需要解决剩下的积分 ∫(2e^(-x)) dx，这是一个简单的指数函数积分。指数函数的积分是其本身的负数常数倍，所以：
∫(2e^(-x)) dx = -2e^(-x)
将上述结果代入之前的积分表达式，我们得到：
∫(x²e^(-x)) dx = -x²e^(-x) - (2xe^(-x) - ∫(2e^(-x)) dx)
                = -x²e^(-x) - 2xe^(-x) + 2e^(-x) + C
其中 C 是积分常数。
指数函数积分
因此，x²e^(-x) 的广义积分是 -x²e^(-x) - 2xe^(-x) + 2e^(-x) + C。

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