使⽤matlab绘制弧线,MATLAB求解叶型中弧线
MATLAB求解叶型中弧线
MATLAB求解叶型中弧线
对于从事流体⼒学及相关⾏业的科研⼈员来说，中弧线这⼀名词⼀定⽿熟能详，在⽇常的科研⼯作中可能会存在着求解某⼀特定叶型中弧线的需求。本⽂就简单介绍⼀下通过等距偏置线求解叶型中弧线的流程。
中弧线的定义：叶型中所有内切圆的圆⼼连线，它可以是⼀个圆弧、抛物线，或者是某⼀种光滑的弧形曲线；
偏置线：所有的，距离给定曲线为⼀定值的点，组成的曲线。
matlab直方图从以上定义我们可以联想到如果对叶型的吸⼒⾯曲线和压⼒⾯曲线做等距偏置，那么只要等距偏置线有交点则交点到两条线的距离是相等的，不断改变偏置距离，可以得到⼀系列点，那么这些点的集合就可以组成中弧线。
偏置的原理如下，就是对原始离散点集合(图中1)，将相邻两点的中点在法线⽅向平移相同距离，得到新的点的集合(图中2)。这⾥需要注意。对于弯曲度⽐较⼤的曲线，离散点的数量不能太多，不然偏置会出现问题。
偏置曲线的代码如下
function newLine=offset(Line,detal)
% 求解曲线的偏置线，输⼊Line，和detal，分别代表曲线和偏置距离，Line输⼊格式为两列数据，代表x值和y值
xLine=Line(:,1); %偏置曲线x值
yLine=Line(:,2); %偏置曲线y值
k=diff(yLine)./diff(xLine); %⼀阶导数
kk=4*del2(yLine,xLine); %⼆阶导数
kk(end)=[]; %⼆阶导数最后⼀个值删除
r=((1+k.^2).^(3/2))./abs(kk); %曲线曲率半径
rmin=min(r); %最⼩曲线曲率半径
knormal=-1./k; %法线⽅向
knormal=atan(knormal); %转化为弧度
for i=1:length(knormal) %由于atan函数转化为弧度，范围在-2pi~2pi，为了把范围转化到0~2pi，把所有的负值加上pi
if knormal(i)<0
knormal(i)=knormal(i)+pi;
end
end
%取两个离散点的中点向外偏置
xLinemid=diff(xLine)/2+xLine(1:end-1,:);
yLinemid=diff(yLine)/2+yLine(1:end-1,:);
xnewLine=xLinemid-detal.*cos(knormal);
ynewLine=yLinemid-detal.*sin(knormal);
newLine=[xnewLine,ynewLine];
end
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