实验一 计算复变函数极限、微分、积分、留数、泰勒级数展开式
【实验目的】
1、熟悉Matlab运行环境，会在窗口操作和运行一些命令
2、掌握求复变函数极限、微分、积分、留数以及泰勒级数命令
3、熟练在计算机上操作复变函数极限、微分、积分、留数以及泰勒级数命令
【实验仪器】 一台电脑，要求安装matlab 软件
【实验内容】
MATLAB实现内容
1、MATLAB求复变函数极限
2、MATLAB求复变函数微分
3、MATLAB求复变函数积分
4、MATLAB求复变函数在孤立奇点的留数
5、MATLAB求复变函数的泰勒级数展开式
【实验步骤】
  1．打开matlab桌面和命令窗口，方式一，双击桌面快捷方式，方法二，程序里单击matlab图标，方式三，到matlab文件夹，双击图标
2．在matlab命令窗口输入命令
3．运行，可以直接回车键，F5键
【注意事项】
1．命令的输入要细心认真，不能出错
2．尤其是分号，逗号等符号的区别
3. 注意数学上的运算和matlab中的不同，尤其是括号
【实验操作内容】
以下的例题都是在命令窗口输入源程序，然后运行，或回车就可以得到结果。
1、MATLAB求复变函数极限
用函数limit求复变函数极限
【Matlab源程序】
syms z
f=;
limit(f,z,z0)            返回极限结果
例 1  求            在          的极限                 
解  【Matlab源程序】
syms z
f=sin(z)/z;
limit(f,z,0)
ans=
1
limit(f,z,1+i)
ans=
1/2*sin(1)*cosh(1)-1/2*i*sin(1)*cosh(1)
+1/2*i*cos(1)*sinh(1)+1/2*cos(1)*sinh(1
2、 MATLAB求复变函数微分
用函数diff求复变函数极限
【Matlab源程序】
syms z
f=（）;
diff(f,z)                  返回微分结果
解    syms z
f=exp(z)/((1+z)*(sin(z)));
diff(f)
ans =
diff函数 exp(z)/(1+z)/sin(z)-exp(z)/(1+z)^2/sin(z)
-exp(z)/(1+z)/sin(z)^2*cos(z)
3、 MATLAB求复变函数积分
用函数int求解非闭合路径的积分.
【Matlab源程序】
syms z a b
f=
int(f,z,a,b)                  返回积分结果
解  syms z
x1=int(cosh(3*z),z,pi/6*i,0)
x2=int((z-1)*exp(-z),z,0,i)
结果为：
x1 = -1/3*i
x2 = -i/exp(i)
4、 MATLAB求复变函数在孤立奇点的留数
（1）f(z)=p(z)/q(z)；p(z)、q(z)都是按降幂排列的
  多项式
  用函数residue求f(z)=p(z)/q(z)在孤立奇点的留数
【Matlab源程序】
  [R,P,K]= residue (B,A)    返回留数，极点
  说明：向量B为f(z)的分子系数；
            向量A为f(z)的分母系数；
            向量R为留数；
            向量P为极点位置；
            向量k为直接项:
例4  求函数              在奇点处的留数．
解 [R,P,K]= residue([1,0,1],[1,1])
结果为：
R=    2
P =    -1
K = 1  -1
5、MATLAB求复变函数的泰勒级数展开式
（1）用函数taylor求f(z)泰勒级数展开式
【Matlab源程序】
  syms z
  f=
  Taylor(f,z0)      返回f(z)在点z0泰勒级数展开式
  例5  求函数f=1/(z-b)在点z=a泰勒级数展开式前4项
    syms z a b;
    f=1/(z-b);
    taylor(f,z,a,4)
    ans =
    1/(a-b)-1/(a-b)^2*(z-a)+1/(a-b)^3*(z-a)^2
    -1/(a-b)^4*(z-a)^3
（2）求二元函数z=f(x,y)在点（x0,y0）的泰勒级数
    展开式.
  【Matlab源程序】
    syms x y; f=();
  F=maple(‘mtaylor’,f,‘[x,y]’,m)      返回在(0,0)点处
      的泰勒级数展开式的前m项.
  F=maple(‘mtaylor’,f,‘[x=x0,y=y0]’,m)  返回在
      (x0,y0)点处的泰勒级数展开式的前m项.
  F=maple(‘mtaylor’,f,‘[x=a]’,m)        返回对单变量
    在x=a处的泰勒级数展开式的前m项.
例6 求函数
在原点(0，0)，以及（1，a）点处的Taylor展式．
【Matlab源程序】
syms x y;
f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);
maple(‘mtaylor’,f,‘[x,y]’,4) 
在(0,0)点处的泰勒级数展开式：
ans =
        -2*x+x^2+2*x^3+2*y*x^2+2*y^2*x
maple(‘mtaylor’,f,‘[x=1,y=a]’,2)
在(1,a)点处的泰勒级数展开式：
ans =
-exp(-1-a-a^2)-exp(-1-a-a^2)*(-2-a)*(x-1)
-exp(-1-a-a^2)*(-2*a-1)*(y-a)
maple(‘mtaylor’,f,‘[x=a]’,2)  在x=a处泰勒级数展开式：

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。