第一章  复数与复变函数
(Complex number and function of the complex variable)
第一讲
授课题目：§1.1复数
§1.2 复数的三角表示
教学内容：复数的概念、复数的四则运算、复平面、复数的模和辐角、复数的三角不等式、复数的表示、复数的乘方与开方.
学时安排：2学时
教学目标：1、掌握复数的乘方、开方运算及它们的几何意义
2、切实理解掌握复数的辐角
3、掌握复数的表示
教学重点：复数的乘方、开方运算及它们的几何意义
教学难点：复数的辐角
教学方式：多媒体与板书相结合.
作业布置：思考题：1、2、3.习题一：1-9
板书设计：一、复数的模和辐角
          二、复数的表示
          三、复数的乘方与开方
参考资料：1、《复变函数》，西交大高等数学教研室，高等教育出版社.
2、《复变函数与积分变换学习辅导与习题全解》，高
  等教育出版.
课后记事：1、基本掌握复数的乘方、开方运算
2、不能灵活掌握复数的辐角（要辅导）
3、能灵活运用复数的三角表示进行复数的运算
教学过程：
引言 
index复数
复数的产生和复变函数理论的建立
1、1545年，意大利数学家Cardan在解三次方程时，首先产生了负数开平方的思想.后来，数学家引进了虚数，这在当时是不可接受的.这种状况随着17、18世纪微积分的发明和给出了虚数的几何解析而逐渐好转.
2、1777年，瑞士数学家Euler建立了系统的复数理论，发现了复指数函数和三角函数之间的关系，创立了复变函数论的一些基本定理，并开始把它们应用到水力学和地图制图学上.用符号i表示虚数单位，也是Euler首创的.
3、19世纪，法国数学家Cauchy、德国数学家 Riemann 和Weierstrass经过努力，建立了
系统的复变函数理论，这些理论知直到今天都是比较完善的.
4、20世纪以来，复变函数理论形成了很多分支，如整函数与亚纯函数理论、解析函数的边值问题、复变函数逼近论、黎曼曲面、单叶解析函数论等等，并广泛用于理论物理、弹性物理和天体力学、流体力学、电学等领域.

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