zernikematlab实现，请教zernike矩matlab程序% [A_nm,zmlist,cidx,V_nm]        = zernike(img,n,m) 计算Zernike矩
% V_nm 为n阶的Zernike多项式，定义为在极坐标系中p，theta的函数
% cidx 表⽰虚部值
% A_nm 为zernike矩
function        [A_nm,zmlist,cidx,V_nm]        = zernike(img,n,m)
if nargin>0
if nargin==1
n=0;
end
d=size(img);
img=double(img);
xstep=2/(d(1)-1); % 取步长
ystep=2/(d(2)-1);
[x,y]=meshgrid(-1:xstep:1,-1:ystep:1); % 画⽅格
circle1= x.^2 + y.^2;
inside=find(circle1<=1); % 提取符合circle1<=1的数
mask=zeros(d); % 构造size(d)*size(d)的矩阵。
mask(inside)=ones(size(inside)); % 构造size(inside)*size(inside)的全为1的矩阵赋值给mask(inside)
[cimg,cidx]=clipimg(img,mask); % 计算图像的复数表⽰
int i;
z=clipimg(x+i*y,mask); % 计算Z的实部和虚部
p=0.9*abs(z);  % 计算复数的模，sqrt(x,y),z=x+iy;
theta=angle(z); % 计算复数z的辐⾓值(tanz)
c=1;
for order=1:length(n)
n1=n(order);
% if input arguments less than 3
if nargin<3
m=zpossible(n1);
end
for r=1:length(m)
V_nmt=zpoly(n1,m(r),p,theta); % V_nm为n阶的Zernike多项式，定义为在极坐标系中p，theta的函数
zprod=cimg.*conj(V_nmt); % conj是求复数的共轭
A_nm(c)=(n1+1)*sum(sum(zprod))/pi; % (n1+1)/π*∑∑(zprod); 对于图像⽽⾔求和代替了求积分zmlist(c,1:2)=[n1 m(r)];
if nargout==4
V_nm(:,c)=V_nmt;
end
c=c+1;
end
end
else
end
% 计算复数的实部和虚部
function [cimg,cindex,dim]=clipimg(img,mask)
dim=size(img);
cindex=find(mask~=0);
cimg=img(cindex);
return;
% 判断n是偶数还是奇数，是偶数时，m取0,2,4,6等，否则取奇数赋值m
function  [m]=zpossible(n)
if iseven(n)
m=0:2:n;
else
m=1:2:n;
end
return;
% 计算Zernike矩多项式
function        [V_nm,mag,phase]=zpoly(n,m,p,theta)
R_nm=zeros(size(p)); % 产⽣size(p)*size(p)的零矩阵赋给R_nm
a=(n+abs(m))/2;
b=(n-abs(m))/2;
total=b;
for s=0:total
num=((-1)^s)*fac(n-s)*(p.^(n-2*s)); % (-1).-1*(n-s)!r.^(n-2*s)
den=fac(s)*fac(a-s)*fac(b-s); % s!*(a-s)!*(b-s)!
R_nm=R_nm + num/den; % R_nm是⼀个实数值的径向多项式
end
mag=R_nm; % 赋值
phase=m*theta;
V_nm=mag.*exp(i*phase); % V_nm为n阶的Zernike多项式，定义为在极坐标系中p，theta的函数return;
% 求n的阶乘
function [factorial]=fac(n)
maxno=max(max(n));
zerosi=find(n<=0); %取n⼩于等于0的数
n(zerosi)=ones(size(zerosi));
index复数factorial=n;
findex=n;
for i=maxno:-1:2
cand=find(findex>2);
candidates=findex(cand);
findex(cand)=candidates-1;
factorial(cand)=factorial(cand).*findex(cand);
end
return;
function [verdict]=iseven(candy)
verdict=zeros(size(candy));
isint=find(isint(candy)==1);
divided2=candy(isint)/2;
evens=(divided2==floor(divided2));
verdict(isint)=evens;
return;
function [verdict]=isint(candy)
verdict        = double(round(candy))==candy;
return;
希望还会有帮助，其中也有不妥之处，请直⾔，谢谢

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