float与double的范围和精度
float和double的区别
1. double是双精度浮点数，内存占8个字节，有效数字16位，表⽰范围是-1.79E+ 308~-1.79E+308。
float是单精度浮点数，内存占4个字节，有效数字8位，表⽰范围是 -3.40E+38~3.40E+38。
2. 两者处理速度不同，CPU处理float的速度⽐处理double快。double的精度⾼，double消耗内存是float的两倍。
3. 如果不声明，⼩数默认是double类型，⽤float时需要进⾏强转，或者在⼩数后加上f。
float与double的范围和精度
1 范围
float和double的范围是由指数的位数来决定的。
float的指数位有8位，⽽double的指数位有11位，分布如下：
float：
1bit（符号位）8bits（指数位）23bits（尾数位）
double：
1bit（符号位）11bits（指数位）52bits（尾数位）
在数学中，特别是在计算机相关的数字（浮点数）问题的表述中，有⼀个基本表达法：
value of floating-point = significand xbase ^ exponent , with sign
译为中⽂表达即为：
（浮点）数值 = 尾数 × 底数 ^ 指数，（附加正负号）
于是，float的指数范围为-127 ~ 128，⽽double的指数范围为-1023 ~ 1024，并且指数位是按补码的形式来划分的。其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最⼩的数；⽽正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最⼤的数，也即决定了浮点数的取值范围。
float的范围为-2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38；double的范围为-2^1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~
+1.79E+308。
2 精度
float和double的精度是由尾数的位数来决定的。浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是⼀个隐含着的“1”，由于它是不变的，故不能对精度造成影响。
float：2^23 = 8388608，⼀共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；
double：2^52 = 4503599627370496，⼀共16位，同理，double的精度为15~16位。
单精度类型（float）和双精度类型(double)存储
在C 语⾔中，对于浮点类型的数据采⽤单精度类型（float）和双精度类型(double)来存储，float数据占⽤ 32bit, double数据占⽤64bit，我们在声明⼀个变量float f= 2.25f的时候，是如何分配内存的呢？如果胡乱分配，那世界岂不是乱套了么，其实不论是float还是double在存储⽅式上都是遵从IEEE的规范 的，float遵从的是IEEE R32.24 ,⽽double 遵从的是R64.53。
R32.24和R64.53的存储⽅式都是⽤科学计数法来存储数据的，科学计数法是将所有的数字转换成(±)a.
b * 10^c的形式，其中a的范围是1到9共9个整数，b是⼩数点后的所有数字，c是10的指数。⽽计算机中存储的都是⼆进制数据，所以存储的数字都要先转化成(±)a.b * 2^c ，由于⼆进制中最⼤的数字就是1，所以表⽰法可以写成(±)1.b *2^c 的形式，要想存储⼩数就只需要存储(±)，b和c就可以了。
float的存储正是将4字节32位划分为了3部分来分别存储正负号，⼩数部分和指数部分的：
1. Sign（1位）：⽤来表⽰浮点数是正数还是负数，0表⽰正数，1表⽰负数。
2. Exponent（8位）：指数部分。即上⽂提到数字c，但是这⾥不是直接存储c，为了同时表⽰正负指数以及他们的⼤⼩顺序，这⾥实际存
储的是c+127。
3. Mantissa（23位）：尾数部分。也就是上⽂中提到的数字b
三部分在内存中的分布如下，⽤⾸字母代替类型
S E E E E E E E E M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M
01000000110001100110011001100111 double的存储正是将8字节64位划分为了3部分来分别存储正负号，⼩数部分和指数部分的：
1. Sign（1位）：⽤来表⽰浮点数是正数还是负数，0表⽰正数，1表⽰负数。
2. Exponent（11位）：指数部分。即上⽂提到数字c，但是这⾥不是直接存储c，为了同时表⽰正负指数以及他们的⼤⼩顺序，这⾥实际
存储的是c+127。
3. Mantissa（52位）：尾数部分。也就是上⽂中提到的数字b
三部分在内存中的分布如下，⽤⾸字母代替类型
S E E E E E E E E E E E M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M
01000000110001100110011001100110 M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M
11111000110011001100110011011011 float存储⽰例
以数字6.5为例，看⼀下这个数字是怎么存储在float变量中的：
先来看整数部分，模2求余可以得到⼆进制表⽰为110。
再来看⼩数部分，乘2取整可以得到⼆进制表⽰为.1（⼗进制的⼩数转换为⼆进制，主要是⼩数部分乘以2，取整数部分依次从左往右放在⼩数点后，直⾄⼩数点后为0）。
拼接在⼀起得到110.1然后写成类似于科学计数法的样⼦，得到1.101 * 2^2。
从上⾯的公式中可以知道符号为正，尾数是101，指数是2。
符号为正，那么第⼀位填0，指数是2，加上偏移量127等于129，⼆进制表⽰为10000001，填到2-9位，剩下的尾数101填到尾数位上即可
浮点型变量float
S E E E E E E E E M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M 01000000110100000000000000000000内存中⼆进制数01000000 11010000 00000000 00000000表⽰的就是浮点数6.5
⽽双精度浮点数的存储和单精度的存储⼤同⼩异，不同的是指数部分和尾数部分的位数。所以这⾥不再详细的介绍双精度的存储⽅式了。

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