古典密码与破译
一、实验目的及意义
本实验主要涉及代数，利用模运算意义下的矩阵乘法、求逆矩阵、线性无关、线性空间与线性变换等概念和运算，学习古典密码体制的加密、解密和破译过程．
二、实验内容
1.Hill2 加密；
2.Hill2 解密。
三、实验步骤
1. 开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；
2. 根据加密解密算法步骤编写M文件
1. 保存文件并运行；
2. 观察运行结果(数值或图形)；
3. 根据观察到的结果和体会写出实验报告。
四、实验要求与任务
根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告。
1. 实际问题 (甲) 的修正：按照甲方与乙方的约定，他们之间的密文通信采用 Hill2 密码，密钥为二阶矩阵且汉语拼音的 26 个字母以及空格(字母 A~Z 的表值为 1~26，空格的表值为 0）与 0～26 之间的整数建立一一对应的关系，称之为字母的表值，试修正表 1、表 2 以及附录中的程序，以给出模 27 意义下矩阵可逆的判别方法和具体求法．
2. 若将你姓名的拼音作为明文，例如：赵本山 (ZHAO BEN SHAN，含空格)，密钥等参见练习 1，求其在模 27 意义下的Hill2密文．
3. 若将你姓名的拼音作为Hill2密文，例如：赵本山 (ZHAO BEN SHAN，含空格)，密钥等参见练习 1，求其在模 27 意义下的明文．
五. 程序代码及运行结果（经调试后正确的源程序）
1. 实际问题 (甲) 的修正：按照甲方与乙方的约定，他们之间的密文通信采用 Hill2 密码，密钥为二阶矩阵且汉语拼音的 26 个字母以及空格(字母 A~Z 的表值为 1~26，空格的表值为 0）与 0～26 之间的整数建立一一对应的关系，称之为字母的表值，试修正表 1、表 2 以及附录中的程序，以给出模 27 意义下矩阵可逆的判别方法和具体求法．
表1  明文字母的表值
空格
A
B
C
D
E
F
G
H
0
1
2
3
4
5
6
7
8
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
9
10
11
12
13
14
15
16
17
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
18
19
20
21
22
23
24
25
26
表2  模27倒数表
a
1
2
4
5
7
8
10
11
13
14
16
17
19
20
22
23
25
26
a-1
1
14
7
11
4
17
19
5
25
2
22
8
10
23
16
20
13
26
表2可用①中程序求得：
1 求模27倒数表(prog1_MOD27.m)
程序代码：
m=27;
for a=1:m
  for i=1:m
    if mod(a*i,m)==1
      fprintf('%d 的模%d倒数是: %d\n',a,m,i);break;
    end;
  end;
end
运行结果：
1 的模27倒数是: 1
2 的模27倒数是: 14
4 的模27倒数是: 7
5 的模27倒数是: 11
7 的模27倒数是: 4
8 的模27倒数是: 17
10 的模27倒数是: 19
11 的模27倒数是: 5
13 的模27倒数是: 25
14 的模27倒数是: 2
16 的模27倒数是: 22
17 的模27倒数是: 8
19 的模27倒数是: 10
20 的模27倒数是: 23
22 的模27倒数是: 16
23 的模27倒数是: 20
25 的模27倒数是: 13
26 的模27倒数是: 26
2 判断二阶矩阵在模27意义下是否可逆，可逆则求其逆(prog1.m)
程序代码：
m=27;
aa=input('输入一个2×2的矩阵，格式:[a11 a12;a21 a22]:')
while size(aa)~=[2 2]
  aa=input('输入一个2×2的矩阵，格式:[a11 a12;a21 a22]:')
end
a=det(aa);bb=aa;
if gcd(m,a)~=1
disp(' 该矩阵不可逆 ')
else
  for i=1:m
    if mod(a*i,m)==1
      antaa=i;break;
    end
  end
  astar=[aa(2,2) -aa(1,2);-aa(2,1) aa(1,1)];
  invaa=mod(antaa*astar,m);
disp(['原矩阵是:',mat2str(aa),',它的逆矩阵(mod',num2str(m),')是:',mat2str(invaa)])
end
运行结果：
输入一个2×2的矩阵，格式:[a11 a12;a21 a22]:[1 2;0 4]
aa =
    1    2
    0    4
原矩阵是:[1 2;0 4],它的逆矩阵(mod27)是:[1 13;0 7]
2. 若将你姓名的拼音作为明文，例如：赵本山 (ZHAO BEN SHAN，含空格)，密钥等参见练习 1，求其在模 27 意义下的Hill2密文．
程序代码：(prog2.m)
m=27;enmat=[1 2;0 4];demat=[1 13;0 7];ZERO=64;c=[];en=[];
fprintf('本组成员的姓名为 吴亚山 李杰 赵传来,拼音为:\n')
fprintf('WU YA SHAN LI JIE ZHAO CHUAN LAI\n')
fprintf('以[1 2;0 4]为密钥对此拼音串加密\n')
astr=['WU YA SHAN LI JIE ZHAO CHUAN LAI'];
an=double(astr);
if mod(length(an),2)==1
  an=[an,an(length(an))];
end
an=an-ZERO;
for i=1:length(an)
  if an(i)==-32
    an(i)=0;
  end
end
c=reshape(an,2,length(an)/2);
dn=mod(enmat*c,m);
en=reshape(dn,1,length(an));
en=en+ZERO;
for i=1:length(en)
  if en(i)==64
    en(i)=32;
  end
end
en=en(1: length(an));
disp(['密文是:',char(en)])
运行结果：
本组成员的姓名为 吴亚山 李杰 赵传来,拼音为:
WU YA SHAN LI JIE ZHAO CHUAN LAI
以[1 2;0 4]为密钥对此拼音串加密
密文是:KCWSA HEBBXUI AIE OEDFFLWCBBXUSI
3. 若将你姓名的拼音作为Hill2密文，例如：赵本山 (ZHAO BEN SHAN，含空格)，密钥等参见练习 1，求其在模 27 意义下的明文．
程序代码：(prog3.m)
m=27;enmat=[1 2;0 4];demat=[1 13;0 7];ZERO=64;c=[];en=[];
fprintf('本组成员的姓名为 吴亚山 李杰 赵传来,拼音密文为:\n')
fprintf('KCWSA HEBBXUI AIE OEDFFLWCBBXUSI\n')
fprintf('以[1 13;0 7]为密钥对此拼音串密文解密\n')
astr=['KCWSA HEBBXUI AIE OEDFFLWCBBXUSI'];
an=double(astr);
if mod(length(an),2)==1
  an=[an,an(length(an))];
end
an=an-ZERO;
for i=1:length(an)
  if an(i)==-32
    an(i)=0;
  end
end
c=reshape(an,2,length(an)/2);
dn=mod(demat*c,m);
en=reshape(dn,1,length(an));
en=en+ZERO;
for i=1:length(en)
  if en(i)==64
    en(i)=32;
  end
end
en=en(1: length(an));
disp(['明文是:',char(en)])
运行结果：
本组成员的姓名为 吴亚山 李杰 赵传来,拼音密文为:
KCWSA HEBBXUI AIE OEDFFLWCBBXUSI
以[1 13;0 7]为密钥对此拼音串密文解密
明文是:WU YA SHAN LI JIE ZHAO CHUAN LAI
六．实验总结
本实验主要涉及代数，利用模运算意义下的矩阵乘法、求逆矩阵、线性无关、线性空间与线性变换等概念和运算，学习古典密码体制的加密、解密和破译过程．
实验中解决了如下问题：求模27倒数表；判断二阶矩阵在模27意义下是否可逆，可逆则求其逆；求明文字符串在模27意义下的Hill2密文；求密文字符串在模27意义下的Hillfprintf格式2密文。
在测试求密文的程序时，我发现按照文中表1给定的明文字母表值无法加密每个字母都用空
格分隔的字符串（第一个字符为字母），如："A B C D E F G"，经过分析，我觉得是因为空格的明文为0，经过密钥左乘后对原始数据没有影响，故没实现加密。
                                学生签名：         
                                                    年    月    日
七．教师评语及成绩
教师签名：           
                                                      年    月    日

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