7.3.2  SVG的准稳态数学模型
本节推导最简单结构的SVG的数学模型。为了便于和三相交流系统的标幺值方程接口作分析计算，先建立SVG的标幺值系统，然后再将SVG的有名值方程转化为标幺值方程，以同交流系统方程联立求解。
设SVG直流侧和交流侧的容量基值相等，即取
                                            (7-20a)
并取
                      （7-20b）
上二式中下标ac、d分别表示交流侧和直流侧电量，下标表示交流相电量，B表示基值， =314rad/s，则可导出对于常用的三相交流电网标幺值系统，SVG直流侧基值和交流侧基值的关系
（7-21）
图7-12  SVG与系统的连接图
将SVG主回路及其与系统的连接简化如图7-12所示，可推导出SVG的基波准稳态模型。图7-12中SVG由6脉冲的逆变器构成，设各桥臂为理想元件构成，、为电容器平均电压和平均充电电流，设变压器短路电抗为，无损，为SVG输出基波相电压有效值，为交流系统母线电压，为领先的相位，则由式(7-14)可知，在准稳态工况下有名值关系为
                                （7-22）
对式(7-22)两边分别除以及，等式仍成立。
                                （7-23)
式中，*表示交流侧基值的标幺值；*d表示直流侧基值下的标幺值。
设P为SVG从交流系统吸收的三相有功功率。则在忽略SVG内部损耗时，有功率方程为
                            （7-24)
对于交流相电压或线电压标幺值相等，不予区分。由于不计SVG损耗，当时， 由 SVG吸收的有功功率全部用于给直流电容C充电，而时则电容器C放电，释放的能量全部返送系统。即有有名值关系
                                                （7-25)
式中，为的平均值。
又由于，故
                            （7-26)
将式(7-26)二边分别除以和，等式仍成立，即
                        （7-27)
将式(7-23)代入式(7-27)，消去，并和式(7-24)联立，可得
                        （7-28）
利用式(7-21)，将化为，即电容化为交流基值下的标幺值，，又由于工频下，故式(7-28)可改写为
                        (7-29)
式(7-29)即为无损SVG基波准稳态数学模型的核心方程，为交流侧基值系统下的标幺值方程，以下“*”从略。当时间单位为秒时，式(7-29)可化为(rad/s)
                          (7-30)
有了核心方程(7-29)，只要给出SVG的控制系统，即可给出SVG完整的数学模型。这里给出一个简单的控制系统，其控制框图如图7-13，图中包括了SVG的一次回路。
图7-13中控制系统以SVG所接的系统母线电压及SVG的电流为输入信号，为调压系数，后面将说明其物理意义。偏差信号值为
                     
经惯性放大环节得到触发滞后角或点火角的期望控制值(即落后于的相角)，设该能无延时地实现，则由式(7-29)可计算相应的，其中为的相位，即。
在稳态时，若SVG无损， =0，即交直流侧无有功功率交换，则由图7-13的控制框图可知，此时=0，即
                              (7-31)
由于SVG感性工况运行时，领先90˚；而SVG容性工况运行时，落后90˚ 故由式(7-31)可作出图7-14的SVG静态特性(图中直线1)及相应稳态相量图。而系统有内电抗时，特性如图7-14中直线2，实际工作点为直线1和2的交点A。若SVG不工作时，，则SVG投入后，将吸收无功，作感性负荷运行，如图7-14中工作点svg运行方式有哪些A。反之若SVG不工作时，，则SVG投入后，将发无功，作容性负荷运行，如图7-14中工作点B。显然SVG投入后，无论是运行在A点或B点，都使系统母线电压稳态工作时相对无SVG时，接近预期的电压幅值，减少了电压的波动。同时也可看到调节，可使SVG运行在感性工况或容性工况，并使母线电压保持在预期水平。从图 7-14可以看出调压系数的物理意义：决定了SVG静特性的斜率。
图7-13  SVG及其控制系统框图
下面导出图7-13中SVG装置包括控制系统在内的准稳态数学模型。由图7-13，标幺值方程为
                            (7-32)
若已知，并设，则式(7-32)包含的变量为,，方程数与变量数平衡，可以求解。式(7-32)即为SVG的准稳态数学模型，也可消去改写为
                  (7-33)
式中，，，。各量均为标幺值。当已知或式(7-33)和一个网络(复数)方程联立，即可求解。上述SVG在计及控制系统动态时为二阶模型。在联网分析时可和动态负荷模型相似作网络接口处理。
应当指出SVG一般只在三相对称系统中运行，当系统严重不对称时，将不能正常运行，这是它的缺点之一。另外实际的SVG为避免谐波太严重，可采用各种措施消除其谐波。
以上推导了具有简单控制系统的理想SVG准稳态数学模型，也可经适当处理推广用于具有较复杂控制系统的、有损耗的SVG系统，这里不予赘述。由于SVG省去了大电感、大电容，既可作感性工况运行又可作容性工况运行，相对于传统的SVC有较大的优越性，可望在电力系统中得到广泛应用。
图7-14  SVG静态特性
(a)静态特性；(b)容性负荷工况对应的相量图；(c)感性负荷工况对应的相量图
l—SVG特性；2一系统特性
上面所述的SVG，其无功功率的输出是通过调控与角相关的电容器充放电流来改变电容器电压，即逆变器输出交流电压来完成的。这是一个积分过程，因而延缓了SVG的反应速度。SVG是一种快速反应的先进的无功源，其原理可通过图7-15所示的接线图加以说明。图中有两个相同的换流器(如上节的SVG)，其直流侧并联，其交流侧串联 (通过隔离变压器实现)。然后通过电抗接到母线上。由式(7-14)可以得到两个逆变器SVGl、SVG2交流出口的电压(有名值)为
                                              (7-34)
图7-15  SVG与系统的连接图
和与的相角差分别为和，其值可以通过控制半导体开关通断的脉冲序列的提前或延后加以改变，令

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