0 引言
针对智能配电网，如果要提高功率系数，就需要采用无功补偿设备减少变压器以及线路的损耗，从而改善配电环境。因此，有效选取无功补偿设备对电网来说是非常关键的。好的设备可以减少传输损耗、提高电能质量[1]。否则，就可能导致电压波动、谐波增大等。对于无功补偿装置的选取，以TCR 为代表的静止无功补偿器（SVC）与静止无功发生器（SVG）进行比较，SVG 以快速性、多重化拓扑、补偿电流谐波含量小的优势[2]。然而，分布式电源的引入打破了电网的平衡。因此，级联H 桥SVG 凭借自身模块化、扩展性强以及具备良好的谐波特性而被普遍使用。因此该文研究并分析了SVG 的检测、控制方法。
1 基于瞬时对称分量法i p -i q 的无功检测方法
电网不平衡时，采用基于瞬时对称分量法的i p -i q 法来检测
无功。瞬时对称分量法在该处的作用为分离电网侧电压及电流，并得到它们的正负序分量。首先，利用Clark 变换对三相电压、电流进行转换，如公式（1）所示。
（1）
式中：
u a 、u b 和u c 为电网侧三相电压；u α为三相电压在α轴上的分量；
u β为三相电压在β轴上的分量。令u ，为虚单位。其向量图如图1所示。u +是u 逆时针旋转
所得，u -是u 顺时针旋转所得，且u u u ，那么就有新公式，如公式（2）所示。
u
u u u u u
u u
（2）
令u
u
e e 这就是幅频响应，φ为函数u  （t ）在时间为t 处的相位、
U +、U -分别为电网电压正负序分量的有效值。可以得到新公式，如公式（3）所示。u u
u u
u
u
u u
u e
e e
e
e
e
（3）
将公式（2）与公式（3）联立，得到新公式，如公式（4）所示。
u u
u
e
e
u u
u
（4）
当时间为t 时，要得出电压的基波正、负序分量，应对上式求解，如公式（5）所示。
u u u
u u
u
e e
（5）
将公式（5）展开，并求极限，如公式（6）所示。
u u    d u d
u
u
u
d d
（6）
将（t ）u
代入上式，并对其进行abc -αβ0变换，得到公式（7）和公式（8）。
（7）
（8）
级联H桥SVG控制策略研究
张 飞  王 瑞
（内蒙古科技大学，内蒙古  包头  014010）
摘 要：对于H 桥级联型SVG，采用基于瞬时无功功率理论的无功电流检测法对SVG 的输出电流进行检测，采用i p -i q 检测法可以有效地检测电网处于平衡或不平衡条件下的无功电流。该文研究了直流侧电压控制方法，由于三相损耗的影响，SVG 的直流侧电压采用分层控制，即直流侧整体电压平衡控
制、各相电压平衡控制以及各相模块电压平衡控制。其中，电流内环作用于直流电，起到跟踪、补偿无功的作用，电压外环要维持直流侧的整体有功平衡。关键词：级联H 桥SVG ；无功电流检测；直流侧电压控制中图分类号：TM 732      文献标志码：A
注：u 为电压的基波分量；u +为电压的基波正序分量；u -为电压的基波负序分量；ω为角速度。
图1  平面上的三相电压向量图
u
u
u u u
β
b
c
a
α
式中：
u a 1、u b 1和u c 1为三相电压正序分量；u a 2、u b 2和u c 2为三相电压正序分量。
通过公式（1）、公式（6）、公式（7）以及公式（8）可以得到新公式，如公式（9）、公式（10）所示。
×d
d
d
××d d d
（9）
×
d
d
d
××
d d d
（10）综上所述，可以得出正负序分量、瞬时值之间的关系，并
由此得到基波的正负序电压、电流。同时，SVG 系统三相平
衡，可以直接利用i p -i q 法获取系统的参考电流，
原理如图2所示，它是对有功和无功电流进行解耦，利用锁相环的信号发生电路，从而得到与网侧电压相位相同的正余弦信号。图中，
u a 、u b 、u c 与i a 、i b 、i c 分别为三相电网的电压和电流；
u a 1、u b 1、u c 1与i a 1、i b 1、i c 1分别为三相电压正序分量和正序分量；i α+、i β+
为αβ坐标系中的正序电流分量；
i p +、i q +为pq 轴上的正序电流分量；
i p +为p 轴上的正序电流基波分量；i αf +、i βf +为αβ坐标系中的正序电流基波分量；
i af +、i bf +和i cf +为三相电流正序基波分量；
i aref 、i bref 和i cref 为三相电流谐波分量；PLL 为锁相环；C 32指将abc 坐标系中的电流分量转换到坐标系中；
C 指将αβ坐标系中的电流分量转换到pq 轴上；LPF 为低通滤波器，用来
滤除谐波分量；
C -1为C 的逆变换；C 23为C 32的逆变换。2 H 桥级联SVG 控制策略
SVG 之所以能够稳定、连续以及快速补偿电网无功，是因
为H 桥单元直流侧的电容稳定、平衡。但是由于它结构复杂且呈模块化，因此有必要采用分层控制，将其分为直流侧电压整体均衡控制、各相之间电压均衡控制以及每相各模块电压均衡控制[3]。三层控制体系之间相互作用、相互协调，与电流内环
图2 补偿电流计算方法原理图
u a 1i a 1i α+
i αf +
i af +i aref i bref i cref
i bf +i cf +
i β+
i βf +
i b 1i c 1
u a i a C 32
C 23
C
C  -1
i b i c
u b u c u b 1u c 1
i p +i p +
i q +
图3 H 桥级联SVG 系统的电流和直流侧总电压控制模型
注：u +sd 、u +sq 和u -sd 、u -sq 分别为电网电压的在dq 轴上的正、负序分量，V；u +*cd 、u +*cq 和u -*cd 、u -*
cq 分别为SVG 输出电压的移相后的调制波，V；
i +ca 、i +cb 、i +cc 和i -ca 、i -cb 、i -cc 分别为SVG 三相输出电流的正、负序分量，A；i +cd 、i +cq 和i -cd 、i -cq 分别为SVG 输出电流在dq 轴上的正、负序分量，A；i +*d 、i +*q 和i -*d 、i -*
q 分别为电网侧电流在dq 轴上的正、负序分量，A；U dc 为SVG 直流侧电容电压；U dcref 为直流侧
电容电压的平均值；CPS-SPWM 为载波移相正弦调制策略；dq /abc 为三相输出电流正负序分量从abc 坐标系变换到dq 轴上。
dq dq dq
dq
abc
abc abc
abc
i - cd
i -
ca  i + ca
i - cb  i + cb  i - cc
i +
cc  i + cd
i +
cq
u +
sq
i -
cq
i -* d
i +* cq
i +*
q
i -*
q
u +* cd
u + sd  u - sq
u -* cd  u -* cq
u - sd
u +* cq
U cref
U dc
控制配合，使H 桥级联SVG 能够快速、稳定地输出电流。
2.1 直流侧电压整体均衡控制
SVG 在不平衡条件下的整体控制策略如图3所示，电压环为电流环提供正序有功参考，正、负序电流环都采用比例微分控制（PI 控制），从而达到完整补偿正负序有功电流、负序无功电流的目的。不平衡条件下对SVG 进行控制的核心是快速、精确地分离正负序电流分量，同时均衡、稳定各相间的电压。
2.1.1 电流内环参数设计
SVG 在dq 坐标系的数学模型如图4
所示，由图4可知dq 轴之间能够耦合。
由图4可以得到公式，如公式（11）所示。
（11）
那么图4可以简化为如图5所示的模型。
对U d （s ）
、U q （s ）引入PI 控制，
k p 、k i 为PI 控制的系数，如公式（12）所示。
（12）
式中：I *cd （s ）、I *cq （s ）
svg图
为dq 轴上的SVG 输出电流的给定值；I cd （s ）、I cq （s
）为dq 轴上SVG 输出电流的实际值。将公式（11）和公式（12）联立，可以得到新公式，如公
式（13）所示。
（13）由公式（13）可以得到SVG 的解耦控制的数学模型，如图6所示。根据图6可以得到电流内环控制框图，如图7所示。在dq 轴，因为图7中的控制参数是一致的，
所以以d 轴为例，设比例控制系数k PWM =1，那么电流内环传递函数如公式（14）所示。
（14）
公式（14）所示系统为二阶带零点系统。根据实际工程，外环的响应时长大于等于一个周期（0.02 s），内环响应时长为一周期的0.1倍或者小于0.1倍。采用PID 调谐器模块将响应时间设置为0.002 s、暂态系数为0.86，就可以得出整定后的系数k p =31.54、k i =3217.9。
2.1.2 电压外环参数设计
在理想状态下，建立dq 坐标系下H 桥级联SVG 的数学
模型有利于分别控制SVG 的有功、无功分量。此时，将d 轴对应有功分量，q 轴对应无功分量，将给定的SVG 三相平均电压作为d 轴的参考值，将负载侧无功电流的逆相作为q 轴上
的参考值，
d 轴上的有功分量控制框图如图8所示。系统的有功功率传输满足公式（15）。
d
（15）式中：u sd （t ）、u sq （t ）为电网电压在dq 轴的分量；i cd （t ）、i cq
（t ）为SVG 输出电流在dq 轴的分量；
N 为SVG 的链路数；C dc 为SVG 直流侧电容值；
u dc 为SVG 直流侧电容电压。当系统稳定运行时，
u sd （t ）=U s ，u sq （t ）=
0。其中，U s 为电压在d 轴上的分量。经过拉式变换，可得公式如公式（16）
所示。
（16）
式中：
G （s ）为SVG 输出电流的开环传递函数；U dc （s ）为SVG 直流侧电压瞬时值；
U dcref 为直流侧平均电压的有效值；s 为复数。公式（16）的系统为四阶系统，釆用PID 调谐器模块整定参数。将电压外环的响应时间设置为0.02 s，暂态系数设置为0.79。通过整定，系数k pv =3.4，k iv =0.591（考虑其正负序分量）。其交流量关系式如公式（17）、公式（18）所示。
d d d d d d
（17）
d d d d d
d
（18）
式中：u +sa 、u +sb 、u +sc ，u -sa 、u -sb 和u -sc 为三相电网电压的正、负
序分量，V ；u +ca 、u +cb 、u +cc ，u -ca 、u -cb 和u -cc 为SVG 三相输出电
压的正、负序分量，V ；i +ca 、i +cb 、i +cc ，i -ca 、i -cb 和i -cc 为SVG 三
相输出电流的正、负序分量，A。
注：U sd （s ）、U sq （s ）为电网侧电压在dq 轴的分量；U cd （s ）、U cq （s ）为SVG 侧电压在dq 轴的分量；I cd （s ）、I cq （s ）为SVG 输出电流在dq 轴的分量；I cd （s ）、I cq （s ）为SVG 输出电流在dq 轴的分量；R 和L 分别为等效损耗电阻、连接电感；s 为复数。
图4  dq 坐标系下SVG 的数学模型
U cd (s )
U sd (s )
I cd (s )
I cq (s )
U sq (s )
U cq (s )
图5  dq 坐标系下SVG 系统的简化解耦数学模型
注：U d （s ）、U q （s ）为ＳＶＧ输出电压在dq 轴的分量；I cd （s ）、I cq （s ）为ＳＶＧ输出电流在dq 轴的分量。
U d (s )
U q (s )
I cd (s )
I cq (s )
1/(R +sL )
1/(R +sL )
分别对公式（17）和公式（18）进行dq 变换和dq 反变
换，如公式（29）所示。
（19）
式中：+、-号分别为正序分量、负序分量；
s 为复数。由公式（19）可知，在不平衡条件下，通过分别对dq 轴上电压、电流的正负序分量进行解耦来控制电压与电流的方法是可行的。
2.2 各相之间电压平衡控制
对于不平衡条件，附加零序电压的相间控制策略是系统
使用最广泛的策略之一[4]。
假设当前电网不平衡是由电网电压不对称、负载不平衡以及三相损耗差异共同导致的，那么就采用附加零序电压的控制策略来确保相间均衡。最终控制目标也就是使波动量等于0，如公式（20）所示。
ΔP a =ΔP b =ΔP c =0
（20）式中：ΔP a 、Δ
P b 和ΔP c 为实际有功相对于三相平均有功的波动量，则如公式（21）所示。
ππ
ππ
（21）
式中：
U p 、U n 为相电压正、负序分量的有效值；I p 、I n 为正、负序电流有效值；
αn 为负序相电压分量初始相角；βp 为SVG 正序输出电流分量的初始相角；
βn 为SVG 负序输出电流分量的初始相角；
U o 、φo
为所叠加的零序电压有效值（V ）
、初始相角。
求解公式（21）就可以得到零序电压的幅值、相角表达
式，如公式（22）、公式（23）所示。
（22）
（23）式中：ΔP oa 、ΔP ob 零序电压引起的a、b
两相功率的波动量。
ΔP oa 、ΔP ob 的值，如公式（24）
、公式（25）所示。
（24）
π
π （25）
把公式（22）、公式（23）~公式（25）结合起来，就可以得到附加零序电压的均衡控制策略原理图，如图9所示。
通过比较得到ab 相与c 相平均电压的差，对其进行PI 控制。然后通过正负序分离模块获取正负序电压、电流的幅值和相角。由公式（24）和公式（25）可以求得零序调压功率的波动量，由公式（23）
和公式（24）可以得出需要的零序电压值。
2.3 每相各模块电压平衡控制
利用基于有源矢量叠加的方法，控制框图如图10所示。将电流的方向与电压差相乘的方法不但可以确保上层控制不受叠加的影响，而且还规避了电流幅值引起的不稳定要素。由于电流超前电压方向90°，因此cos（ωt ）、cos（ωt -2π/3）以及cos（ωt +2π/3）能够等同于i ca 、i cb 和i cc 的方向。
实质上，比例系数P 的值越大，控制响应速度就越快，控
制效果也越好[4]。然而，
当P 值过大时，任何电压差都可能导致调制波的分量叠加过大，从而导致控制策略不能起到控制作用。因此，有必要计算P 的值。因为SVG 由多个H 桥模块
构成且上层控制利用的是双闭环，很难建立一个数学模型来显示对直流母线电压的控制。所以从能量传输方面出发，该文设计了比例系数P 的参数。如图9所示，矢量必须在功率的调控范围内叠加，如公式（26）所示。
（26）
式中：Δu fk 为第k 个单元模块的调制波波
动量；
u p max 、u n max
为某个单元模块电容的电压值小于、大于平均电压时所需要注入的最大电压矢量。
则各量之间的关系，如公式（27）~公式（29）所示。
（27）
（28）
（29）
图6  dq 坐标系SVG 的解耦控制数学模型
I * cd (s )
I * cq (s )
I  cq (s )
I  cd (s )
U sd (s )
U cd (s )
K p
k p
k i
k i
I cd (s )
I cq (s )
U cq (s )
U sq (s )
U sd (s )
U sq (s )
式中：u *dc 为某个单元的电容电压基准值；
δ为功角；δ1为SVG 输出的电压、电流矢量夹角的余角；
u s 为电网电压；M 为调制比。
根据图10可以得到公式，如公式（30）所示。
（30）
式中：Δu ck 为第k 个单元电压与本相
平均电压差。
。
由公
式（26）～公式（30）可
以得到新公式，如公式（31）、公式（32）所示。
（31）
（32）
Δu ck 工程设定值一般为0.05~0.1，在公式（31）和公式（32）中代入系统的有关参数，就可以得到P 的参考范围。有功矢量的叠加实际
上是在调节各模块的有功功率损耗，因此各模块电压电流的乘
U fck
图10  改进的直流母线电压均衡策略控制框图
注：
u dca 、u dcb 、u dcc 为a、b、c 三相电容电压的平均值；u dcak 、u dcbk 、u dcck 为第k 个H 桥模块的a、b、c 三相直流侧电压；P 为比例系数；Δu fak 、Δu fbk 、Δu fck 为第k 个H 桥模块的三相调制波波动量；
S ak 、S bk 和S ck 为三相第k 个H 桥模块移相后的三相调制波；
u fak 、u fbk 、u fck 为三相第k 个H 桥模块移相后的调制波。u dca
u dcb u dcc u dcak u dcbk u dcck
Δu fak Δu fck u fck Δu fbk u fbk u fak S ak
S bk S ck
图11  H 桥级联型SVG 输岀电流效果图（额定负载）
（a）  SVG 输出电流仿真
（b）  a 相电流THD 分析
t
S V G 输出电流i a b c 2/A
振幅（与基波幅值的百分比/%）
幅值（50 Hz）=82.33，谐波含有量=1.41%
频率/Hz
i a 2
i c 2
i b 2图9  基于附加零序电压的相间均衡策略
注：u sa 、u sb 和u sc 是电网侧三相电压；i ca 、i cb 和i cc 为电网侧流向ＳＶＧ的三相补偿电流；u dca 、u dcb 为ａ、ｂ相电容电压的平均值；u dcref 为ｃ相平均电压；u 为零序电压的实际值；ΔP a 、ΔP b 、ΔP c 为实际有功相对于三相平均有功的波动量。
公式(22)和
公式(23)零序电压合成算法
公式(22)和公式(23)计算功率差量
u dca u dcb U dcref ΔP a ΔP oa
ΔP ob
U p ，U n ，I p ，I n ，αn ，βp ，βn
u o *
ΔP b
i ca
i cb i cc
U dcref
u sa
u sb u sc
图7  dq 坐标系的SVG 的解耦控制框图
图8  H 桥级联SVG 系统的d 轴有功分量的控制框图
I * cd (s )
U dc
k pv
K PWM
K PWM
k iv
k i
k i
k p
k p s+k i
Ls 2
+k p s+R s +k i
k p
I *
cd (s )
I
cd (s )
I  cd (s )
I
cq (s )
I * cq (s )
U dcref

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