实验二、矩阵的基本运算
一、 问题
已知矩阵A、B、b如下：
应用Matlab软件进行矩阵输入及各种基本运算。
二、 实验目的：
熟悉Matlab软件中的关于矩阵运算的各种命令
三、 预备知识
1、 线性代数中的矩阵运算。
2、 本实验所用的Matlab命令提示：
（1）、矩阵输入格式：A=[a11, a12; a21, a22]；b=初始值：步长：终值；
（2）、求A的转置：A'；
（3）、求A加B：A+B；
（4）、求A减B：A-B；
（5）、求数k乘以A：k*A；
（6）、求A乘以B：A*B；
（7）、求A的行列式：det(A)；
（8）、求A的秩：rank(A)；
（9）、求A的逆：inv(A)或(A)-1；
（10）、B右乘A的逆：B/A；
（11）、B左乘A的逆：A\B；
（12）、求A的特征值：eig(switch函数用法举例A)；
（13）、求A的特征向量矩阵X及对角阵D：[X,D]=eig(A)；
（14）、求方阵A的n次幂：A^n；
（15）、A与B的对应元素相乘：A.*B；
（16）、存储工作空间变量：save '文件名' '变量名'；
（17）、列出工作空间的所有变量：whos；
四、 实验内容与要求
1、 输入矩阵A,B,b;
2、 作X21=A'、X22=A+B、X23=A-B、X24=AB；
3、 作X31=|A|、X32=|B|；
4、 作X41=R(A)、X42=R(B)；
5、 作X5=A1;
6、 求满足矩阵方程XA=C的解矩阵X6，其中C为A的第i列乘以列标i所得矩阵；
7、 求满足方程AX=b的解向量X7；
8、 作X6的特性向量X8、X6的特征向量组X及对角阵D；
9、 作X9=B2 (A-1)2;
10、 创建从2开始公差为4的等差数列前15项构成的行向量X10。
11、 将本实验中的矩阵A与B的对应元素相乘X11、对应元素相除X12并观察分母为零时的结果；
12、 求b每个元素自身次幂所得的行向量X13。
13、 产生一长度为20的正态分布的随机向量X14
1. 求X14的最大值及其在X14中的位置。
2. 将X14排序并给出排序后各元素在X14中的位置
3. 将X14变形为5行4列的矩阵X15,再将X15实行左右翻转并逆时针旋转90o。
14、列出本实验中的所有变量。
一、
>> A=[3 4 -1 1 -9 10;6 5 0 7 4 -16;1 -4 7 -1 6 -8;2 -4 5 -6 12 -8;-3 6 -7 8 -1 1;8 -4 9 1 3 0]
A =
    3    4    -1    1    -9    10
    6    5    0    7    4  -16
    1    -4    7    -1    6    -8
    2    -4    5    -6    12    -8
    -3    6    -7    8    -1    1
    8    -4    9    1    3    0
>> B=[1 2 4 6 -3 2;7 9 16 -5 8 -7;8 11 20 1 5 5;10 15 28 13 -1 9;12 19 36 25 -7 23;2 4 6 -3 0 5]
B =
    1    2    4    6    -3    2
    7    9    16    -5    8    -7
    8    11    20    1    5    5
    10    15    28    13    -1    9
    12    19    36    25    -7    23
    2    4    6    -3    0    5
>> b=[1 3 5 7 8 11]
b =
    1    3    5    7    8    11
二、
三、
四、
1、>>i
ans =
        0 + 1.0000i
>>j
ans =
        0 + 1.0000i
>>eps
ans =
  2.2204e-016
>>inf
ans =
Inf
>>inf
ans =
Inf
>>nan
ans =
NaN
>>pi
ans =
    3.1416
>>realmax
ans =
  1.7977e+308
>>realmin
ans =
  2.2251e-308
2、>>sqrt(1-i)
ans =
  1.0987 - 0.4551i
>>sqrt(2*i)
ans =
  1.0000 + 1.0000i
>>sqrt(-5+12*i)
ans =
  2.0000 + 3.0000i
3、
数学实验 三
1、 设函数，
求f(A)数组运算和矩阵运算的结果
2、已知
1）取出其前3行构成矩阵B，前两列构成矩阵C，其右下角32子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E;
2）取出E中比D中对应元素小的元素;
3）分别求E&D、E|D、~E|~D;
4）取出A中大与10且小于50的元素及其一维索引和二维索引值，并将小于10的元素改为10;大与50的数改为50。
3求一个矩阵的主（第k条）对角元素用diag(A)（diag(A,k)），上（下）三角阵用triu(A)（tril(A)）（同理使用triu(A,k),tril(A,k)）试对上题的矩阵A求
主对角元素、上三角阵、下三角阵、逆矩阵、行列式的值、秩、范数、迹、特征值与特征向量。
4、当A=[34, NaN,Inf,-inf, -pi,eps,0]时，求下列函数值：
All(A)、any(A)、isnan(A)、isinf(A)、isfinite(A)。
数学实验四
目的：了解多项式的各种运算
理解多维数组的生成与操作
理解字符与字符串的存储与操作
1、 求多项式的根（使用roots命令）
2、 设矩阵
a) 求A的特征多项式P(x)
b) 求P(x)的导数
c) 求P(20)的值
d) 求P(A)的矩阵运算的结果和数组运算的结果
3、 设a(s)=s2+2s+3和b(s)=s5+5s4+3s2+1
a) 求a(s)和b(s)的乘积
b) 求b(s)/a(s)的商与余项
4、 设有五个数据点：(1,5.5),(2,43.1),(3,128),(4,290.7),(5,498.4)。

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