用MABLAB描述三维空间中点电荷的电势分布
摘要：MATLAB语言是一种科学计算语言，所运用的范围非常广阔，利用MATLAB语言可以解决诸多问题，如本文所要解决的点电荷的三维空间电势的分布，电势是点电荷电场的一个重要性质，了解电势的性质对理解电场很有帮助，所以，本论文重点讨论用MATLAB语言描绘电势在三维空间中的分布问题。
关键词：MATLAB 点电荷电势
引言：MATLAB语言是一种科学计算语言，它功能强，效率高，而且简单易学，所以，所被运用的范围非常大，能够解决线性代数，自动控制理论，数字信号处理，时间序列分析，动态系统仿真，图像处理等诸多问题，MATLAB语言简单易懂，丰富多样，尤其能够数据可视化，以达到真正理解的目的。用MATLAB语言来解决很多物理领域的问题，是一种很好很简捷的方法，而且丰富的二维，三维图像信息能够证明模糊的疑问，使问题清晰化，简明化。接下来，我们将运用MATLAB语言通过编程来解决三维空间中点电荷的电势分布问题。
一 程序构思
在高中和大学，我们都大量地学习过关于电场这方面的知识，电场是一种特殊的物质，它看不见，摸不到，但是却存在于真实的空间中，为了研究它的性质，我们需要用一些实型来真实地表达出，于是，人们假象出了电场线这一物质，电场线不是随意地画出的，而是依据了一定的规律，从高中和大学的课本上都可知，电场线的方向是根据电势的某个趋势而改变的，电场线的方向也是电势逐渐降低的方向，而且正电荷和负电荷的电势分布又有所不同，正点电荷是随着距离的增大逐渐减小，负点电荷的电势是随着距离的增大逐渐增大，由此看来，电势最能提体现电场的特点，要想研究电场的性质，首先需要知道电势的分布情况，因此，在这篇文章中重点讨论不同情况下点电荷的电势分布。而且运用MATLAB语言将电势的分布生动地体现在三维空间中，来证明电势的这个分布特点，
二 相关的物理知识及MATLAB知识
由物理公式可知电场中电势的公式为U=q/4πεr，跟据此公式可以求出距点
荷距离为r处的电势；其中还须知道此点电荷的空间坐标，其中，r=。
其次，经过查阅相关资料以及课本，了解一些写此程序应用到的相关语句，如下：
    ⑴plot3(x1,y1,z1,选项1，x2, y2, z2, 选项2，…，xn.yn,zn,选项n)  这是最基本的三维图形函数，其中，每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot相同。
    ⑵surf(x,y,z,c),此语句使三维曲线图带有光照效果，x,y是网络坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵，c用于指定在不同高度下的颜范围。
    ⑶meshgrid, 此语句用来生成数据网格，格式为[X,Y]=meshgrid(x,y)。而mesh为三维网格的作图命令，mesh(x,y,z,)描绘了每一个格点（x,y）上对应的z值。
⑷ 还需知道一些基本的MABLAB运算符，如：A.^B表示两矩阵对应元素进行成方运算；sqrt表示平方根函数。关于这些符号，在编程的时候会大量地用到。
三 用MATLAB语言描绘点电荷电场电势的分布
      经过以上的知识的回顾，接下来，我们将用MATLAB语言进行编程以此来证
明不同情况下的电势分布，并且运用mesh,surf.plot3函数来达到不同的三维视觉效果。
    例1.在xoy平面上，有一个正点电荷，它的坐标x=0,y=0,求此点电荷的电势分布。
    程序如下：(用mesh函数表达)
          x=-2:0.1:2;                %x的范围大小
y=-2:0.1:2;                %y的范围大小
[x,y]=meshgrid(x,y);        %建立数据网格
z=1./sqrt(x.^2+y.^2+0.01);  %一个正点电荷的电势表达式
mesh(x,y,z);                %三维曲面绘图
matlab学好了有什么用xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');   
%x，y,z轴的说明
操作界面图：     
    三维空间图形如下:
图1
                     
注意：①在编写程序的过程中，给r加了一个0.01，因为当场点在电荷处时会
出现分母为0的情况，如果不加，会出现以下情况，如图：
图2
可知，图形峰处出现一个缺口，因为此时函数不连续了，为了便于更好的观察图形，于是给r加了0.01，但对结果影响不大。
②因为在公式U=q/4πεr中，q/4πε为常数，所以为了方便编程，将它看为1，仅仅影响了空间的坐标，但对结果也影响不大。
图像说明：由图1可以看出，正点电荷的电势分布从中心开始由高到低的趋势，所以在图中显示出了一个象峰尖一样的形状，因此可知，若为负点电荷，那么它的分布必然和正点电荷是相反的。接下来，将举另一个例子来证明这一点。
例2例 在xoy平面上，在x=0,y=0处有一负点电荷，求此时负点电荷的电势分布。
程序如下：（用mesh函数表达）
    [x,y]=meshgrid(-2:0.1:2);                %建立数据网络
z=-1./sqrt(x.^2+y.^2+0.01);                %电势的表达式
mesh(x,y,z);                            %绘制三维图像
xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');  %x,y,z轴的说明
操作界面图：
三维空间图形如下：
图3
图像说明：由图3所示，通过一个负电荷的例子，我们可以得出：负电荷的分布情况和假设的是一样的，随着距离的增大电势逐渐增大，那么它的电场线方向应为无穷远处指向零处。为了确保它的正确性，接下来举电荷数≥1时的情况。
例3：在xoy平面内，有一正点电荷坐标为x=0,y=-1,又有一负点电荷，坐标为x=0,y=0,求它们的电势分布。
程序如下：（用surf函数表达）

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