matlab版⼤学物理学,MATLAB可视化⼤学物理学（第2版）前⾔
这是⼀本将⼤学基础物理和MATLAB相结合的教材。
⼀、 物理部分的构思
物理部分分为14章，完全按照⼤学基础物理的内容顺序编排。与⼀般的⼤学物理教材相⽐，物理部
前⾔
这是⼀本将⼤学基础物理和MATLAB相结合的教材。
⼀、 物理部分的构思
物理部分分为14章，完全按照⼤学基础物理的内容顺序编排。与⼀般的⼤学物理教材相⽐，物理部分的构思有以下创意。
1. 各章先列出⼤学基础物理的基本内容，将其作为主要线索，以便于读者全⾯掌握物理知识的脉络。
2. 将物理教学内容和例题通过范例的形式提出来，再进⾏解析。本书在每⼀章中精选了10个典型范例，涵盖了⼤学基础物理的基本内容。与传统物理教材⼀样，本书根据物理概念，应⽤⾼等数学⽅法，对范
例进⾏解析，求出基本公式或最终公式。本书对范例的解析⼒求做到详细和全⾯，并将⼀些相关的物理问题归纳统⼀起来。
(1) 详细。本书介绍了⼤学基础物理的基本知识，对物理公式做了详细推导，说明公式的来龙去脉。例如，弹簧振⼦的受迫振动，本书详细推导了振幅和初相位与驱动⼒圆频率的关系(见{范例5.8 })。有些解析解还与数值解和符号解进⾏⽐较，从⽽检验解析解的正确性。
(2) 全⾯。本书⼒求全⾯考虑问题的解决⽅法。例如，降落伞下降时，对初速度⼩于和⼤于极限速度的情况分别推导出不同的位移公式，由于MATLAB能够进⾏复数运算，两个公式的实部是相同的(见{范例2.8})。
(3) 统⼀。有些问题属于同⼀类问题，本书加以统⼀解决。例如，船的运动规律，船所受的阻⼒与速度的n次幂成正⽐时，不论指数是多少，其速度和路程都采⽤统⼀的公式表⽰(见{范例2.9})。⼜例如，均匀带电球⾯、球体和球壳的电场强度和电势也⽤统⼀的公式表⽰(见{范例9.6})。
(4) 独到。本书⽅法新颖，公式简明，图⽚精准。例如，本书推导出对⼼弹性碰撞的最简公式，便于记忆(见{范例3.3})。⼜例如，对于直线电流磁感应线，本书证明了其距离按等⽐级数排列，从⽽画出准确的磁感应线(见{范例10.3})。还例如，氢原⼦概率密度曲⾯和彩⾊电⼦云图以及等值⾯图充分反映了氢原⼦中电⼦分布的三维结构(见{范例14.10})。
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3. 本书对⼀些问题从多⽅⾯进⾏了深⼊讨论。例如，斜抛物体在斜坡上的射程，对于各种斜坡，包括向上的斜坡和向下斜坡，甚⾄峭壁和悬崖，都做了深⼊讨论(见{范例1.7})。⼜例如，直线电荷与共⾯带电线段之间的作⽤⼒，当线段跨在直线电荷两边时(两者绝缘)，对⼒的⼤⼩和⽅向进⾏了深⼊讨论(见{范例9.8})。
4. 本书的突出特点就是通过计算机所作的图形来说明物理规律，许多问题的细节都能⽤图形展现出来。图形种类有曲线和曲线族、曲⾯、图像以及动画的截图。
(1) 有些问题⽤单曲线就能反映其规律，如质点的匀速和变速圆周运动(见{范例1.2}和{范例1.3})。有些没有解析解的问题也能通过曲线显⽰其规律，如⼩球在空⽓中竖直上抛后落回原点的时间(见{范例2.6})。
(2) 有些问题则⽤曲线族反映其规律，由参数反映曲线的特征，这类曲线族往往还有极值点和极值线。例如，麦克斯韦速率分布律曲线族，不论取温度为参数还是取质量为参数，分布函数随速率变化都有峰值，峰值线表⽰了分布函数随最概然速率的分布规律(见{范例8.4})。⼜例如，⿊体辐射规律的曲线族，峰值线的分布遵守维恩定律(见{范例14.1})。
(3) 有些问题⽤曲⾯表⽰结果，旋转曲⾯可从不同⾓度展⽰物理规律，例如，电偶极⼦的电势曲⾯和电场强度曲⾯(见{范例9.2})。
(4) 有些光学问题，如光的双缝⼲涉条纹等，⽤图像表⽰(见{范例7.1})。将波长和颜⾊联系起来，彩⾊图像⼗分精美，如⽩光的单缝衍射条纹等(见{范例7.5})。
(5) 有些问题⽤动画表⽰，如单摆和圆环复摆的运动(见{范例5.5}和{范例5.6})，波的形成和传播等(见{范例6.1}等)。
5. 每⼀章列出⼀些习题，供读者做练习。
⼆、 程序部分的构思
MATLAB的内容⼗分丰富，第0章精选了⼀些与解决⼤学物理知识密切相关的基本内容，通过24个范例说明MATLAB指令和函数的功能以及程序设计⽅法。第0章将MATLAB中常⽤的指令和函数制成表格，以便于查阅。第0章分为四节，分别说明窗⼝命令的操作、程序的结构、常⽤作图⽅法和常⽤计算⽅法。有些范例采⽤了多种编程⽅法，为读者编程提供多种解决问题的⼿段。例如，求导问题分别采⽤了数值求导和符号求导，并与其解析解进⾏⽐较(见{范例0.21})。⼜例如，积分问题分别采⽤了梯形法积分、数值积分和符号积分，也与其解析解进⾏⽐较(见{范例0.22})。
有关物理内容的每个范例都有算法和程序，程序后⾯还有说明。本书的算法就是将物理部分中的公式改造成适合计算的形式，说明解决问题的思路和使⽤的指令以及函数。算法与程序密切结合，使程序部分具有⼀些独特之处。
1. 公式⽆量纲化。⼀些范例可直接通过数值计算，不存在⽆量纲化问题，但是许多物理公式都需要进⾏⽆量纲化处理，才便于计算和作图。例如，点电荷对的电场和电势，取距离的⼀半为长度单位，这就决定了电场强度和电势的单位，形成⽆量纲的公式(见{范例0.24})。利⽤⽆量纲化公式就能做纯数值计算，充分反映物理规律。
2. 充分利⽤MATLAB的图形功能。本书中所有范例都有图⽰，⼀些没有想到的问题，在图⽚中⼀⽬了然。⼀些问题⽤多种⽅法画曲线，验证⽅法和结果的正确性。例如，竖直上抛运动速度与⾼度的关系，既可直接⽤公式画曲线，也可通过参数⽅程画曲线(见{范例1.5})。有些问题需要画曲线族，如斜抛运动的射程和射⾼(见{范例1.6})，⽤MATLAB编程就⼤⼤减少了程序长度(⽤其他计算机语⾔往往要⽤多重循环)。有些问题需要画曲⾯和等值线以及流线，如带电线段的电场，既画出电场和电势的分布曲⾯，还画出了电场线和等势线(见{范例9.3})。有些问题通过动画演⽰，可形象表⽰系统的运动过程，如波的⼲涉的动画(见{范例6.7})。
3. 充分利⽤MATLAB的数值计算功能。⼀些复杂的公式，利⽤MATLAB都很容易计算，如⿊体辐射的问题(见{范例1
4.1})。有些问题需要求数值导数，如求速度和加速度等问题(见{范例1.1})。有些问题需要求数值积分，如⼩球在⽔中的沉降(见{范例2.5})。有些问题需要求函数的极值和零点，有些问题需要求解线性
⽅程组。在求动⼒学⽅程时往往需要解微分⽅程，有些问题没有精确的解析解，或者只有复杂的解析解，利⽤MATLAB的函数可求数值解。例如，对于直杆⾃然滑倒的规律，只有通过数值解才能显⽰出来(见{范例4.8})。⼜例如，对于单摆在⼤幅振动时的运动规律，虽然可⽤特殊函数表⽰，⽽通过数值解反映出来最为简单(见{范例
5.5})。
4. 充分利⽤MATLAB的符号运算功能。⼀些复杂的公式可⽤MATLAB帮助推导或验证，如对⼼弹性碰撞公式(见{范例3.3})，相对论完全⾮弹性碰撞公式(见{范例13.9})，等等。符号导数和符号积分可完成特殊的计算，如⿊体辐射中斯特藩常数和维恩常数的计算(见{范例
14.1})。符号积分还能⽤于检验数值积分的结果，例如，计算直线电荷对共⾯带电圆弧产⽣的电场⼒，积分中要进⾏变量替换，推导步骤较多，结果可能出错，当符号运算所得出的结果与⼿⼯推导的结果相同时，就说明⼿⼯推导的正确性(见{范例9.8})。微分⽅程的符号解不但可求⼀般的微分⽅程(组)，更重要的是检验微分⽅程(组)是否有解析解。
5. 尽量发掘MATLAB的系统资源。例如，在计算单摆和圆环复摆的周期中涉及第⼀类完全椭圆积分，⽽利⽤MATLAB的完全椭圆积分函数能够简单地计算结果(见{范例5.5}和{范例5.6})。⼜例如，在圆孔衍射和瑞利判据中要计算贝塞尔函数，还要计算函数的零点和极值点，利⽤MATLAB的贝塞尔函数很
容易完成计算(见{范例7.6})。还例如，在氢原⼦的⾓向概率密度中有勒让德函数(包括连带勒让德函数)，在MATLAB中可直接调⽤勒让德函数(见{范例14.9})。
本书选择的范例主要是与⼤学基础物理学密切相关的内容。⼀些⼤学基础物理中⽐较难的问题，在本书中⽤星号*标记。有些问题的数学公式的推导过程涉及较深的物理知识，例如，求飞船的轨迹⽅程⼀般要⽤毕耐⽅程，本书则采⽤微分⽅程的数值解(见{范例3.10})。有些问题的计算虽然超过了⼤学基础物理的内容，但是与基本内容有紧密的联系，本书还是选取了，例如，圆孔衍射光强和瑞利判据都要⽤到贝塞尔函数，⽤MATLAB却能够简单地计算。⼜例如，氢原⼦的电⼦云图，虽然量⼦⼒学的公式⽐较复杂，⽽⽤MATLAB也能够简单地解决。为了减少篇幅，本书每章只选10个范例，有些很好的范例只有忍痛割爱，如卫星的变轨、有限深势阱中粒⼦的波函数，等等。为了减少篇幅，本书只列出了部分纸质程序，并且将多⾏指令合并为⼀⾏，许多范例只介绍算法，⽽将程序放在⽹站中，请读者⾃⾏下载，在⾃⼰的计算机上执⾏和解读。
物理学的发展离开计算机是很难想象的，如混沌问题没有计算机的帮助就很难研究下去。我国需要⼤量同时精通物理学和计算机编程的⼈才，本书可望为培养这类⼈才提供⼀套有效的⽅法。
利⽤MATLAB编写可视化⼤学基础物理教材是教学改进的⼀种尝试，本书⼒求填补⼤学基础物理和MATLAB交叉学科的空⽩，为提⾼我国物理教学现代化的⽔平做出贡献。由于多种因素的影响，本书
的缺点和错误很难避免； 另外，对范例的选取、对内容的解析和算法还应该有更多、更好的⽅法，希望读者不吝指教，提出建设性的意见。
本书由湖南⼤学周益、刘让苏和长安⼤学侯兆阳共同编写完成。周益和刘让苏负责第1章到12章的编写，侯兆阳负责第0章、第13章和第14章的编写。全书由周益负责策划和统稿，侯兆阳对全书进⾏了审阅和校对。感谢周期博⼠，他⾼超的编程技巧富有启发性； 感谢周丽丽博⼠，她提出了许多具体有益的建议； 感谢所有选课的学⽣，他们为作者的教学实践积累了丰富的经验。特别感谢沈辉奇教授，他的热情推荐为本书的出版创造了条件。还要感谢朱红莲编辑，她的悉⼼指导使本书的出版成为现实。最后，衷⼼感谢所有关⼼和帮助过作者的师⽣。
作者2014年8⽉

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