实验4 常微分方程数值解
实验目的：
1、用MATLAB软件掌握求微分方程数值解的方法，并对结果作初步分析；
2、通过实例学习用微分方程模型解决简化的实际问题。
【题目1】放射性废物的处理：有一段时间，美国原子能委员会（现为核管理委员会）处理浓缩放射性废物时，把它们装入密封性能很好的圆桶中，然后扔到水深300ft的大海中。这种做法是否会造成放射性污染，自然引起生态学家及社会各界的关注。原子能委员会一再保证圆桶非常坚固，绝不会破漏，这种做法是绝对安全的。然而一些工程师们却对此表示怀疑，认为圆桶在海底相撞时有可能发生破裂。于是双方展开了一场笔墨官司。
究竟谁的意见正确呢？原子能委员会使用的是55gal的圆桶，装满放射性废物时的圆桶重量为527.436lbf，在海水中受到的浮力为470.327lbf。此外，下沉时圆桶还要受到水的阻力，阻力与下沉速度成正比，工程师们做了大量实验，matlab学好了有什么用测得其比例系数为0.08lbf s/ft。同时，大量破坏性实验发现当圆桶速度超过40ft/s时，就会因为与海底冲撞而发生破裂。
（1）建立解决上述问题的微分方程模型。
（2）用数值和解析两种方法求解微分方程，并回答谁赢了这场官司。
【问题分析】本题应该求出圆桶下沉到海底时的速度，比较其与40ft/s的大小，来决定谁最后赢了这场官司。
已知水深h=300ft，装满废物的圆桶质量为m=527.436lbf，在海水中受到的浮力为B=470.327lbf，圆桶受到的海水阻力D与下降速度v成正比，比例系数K=0.08lbfs/ft。
设t时刻圆桶下落深度为y，圆桶速度为v，加速度为a，所受重力为G=mg，所受浮力为f，所受阻力为K*v,则圆桶所受合力为：
F=G-f-Kv
依据牛顿第二定律有：
由此可以利用常微分方程求解，其中v(0)=0,y(0)=0。
【程序运算】
一、数值法
记y(1)=y,y(2)=v,y=(y(1),y(2))T.编写如下M文件：

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