学好〈物理〉所应看的数学物理书目
多看大师的专著！
学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了整理：
记住以下几点：
1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。
2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览书。
3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。
4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。
5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。
6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。
7，经常回头看看自己走过的路
以上几点请在学其他课程时参考。
数学分析（高等数学）：
1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒）
应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过克可以一眼看出来。网络上可以到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。
2《微积分学教程》菲赫金格尔茨著
俄文版共三卷,中译本共8本。 "微积分学教程"其实连作者(莫斯科或者列宁格勒大学的教授,
门下弟子无数,包括后来得诺贝尔经济学奖的著名数学家Kantorovitch)都承认不太合适作为教材,为此他才给出了能够做教材的后一套书,可以说是一个精简的版本(有所补充的是在最后给出了一个后续课程的简介).相信直到今天,很多老师在开课的时候还是会去"微积分学教程",因为里面的各种各样的例题实在太多了.如果想比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的例题当做有答案的习题来做,当然不是每道题都可以这么办的.毫无疑问,这套书代表了以古典的方式处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)的最高水平,考虑到在中国的印数就以十万计,可能在世界范围内也只有Goursat的书可以与之相比了.
3《数学分析》卓立奇
观点很新，最近几年很流行，观点非常的高。
4《微积分与分析引论》库朗
又一本美国的经典数学分析书。有人认为观点已经不流行了，但是数学分析是一门基础课目的是打下一个好的基础。
5《流形上的微积分》斯皮瓦克
分析的进一步。中国的数学分析一般不讲流形上的微积分，不过流形上的微积分是一种潮流，还是看一看的好。
数学分析习题集
不做题就如同没有学过一样。希望将课本后的习题一道道自己做完，不要看答案。买习题集也要买习题集，不买习题集的答案。
1《吉米多维奇数学分析习题集》
最近几年人们人云亦云的说这本书多么不好，批评计算题数目过多，不适合数学系等等。但这本习题集不再被广泛使用的原因是那本习题解答的出现，学生对答案的抄袭使这部书失去了价值。如果你不看答案的话它依然是数学分析第一习题集。不要没有做过就盲目的批评。有没有做过自己心里知道，并会影响自己今后的学习。
线性代数
许多所谓的简明教程，还有将代数与解析几何合在一起的课本目前都还不是非常成熟。不建议使用。
1《高等代数》北京大学数学系代数与几何教研室代数小组
目前国内各大学尤其是综合大学数学系广泛采用的代数教材，有着悠久的传统。目前通常使用的是第三版。也是各大学的考研指定用书。这本书更多以教师为主，给了教师以很大的发挥空间，受到教师的普遍欢迎。不过对基础不好的学生在某些地方有一定的难度。讲到了所有应该讲的内容。
2《代数学引论》柯斯特利金
一本和菲赫金戈尔茨的《微积分学教程》齐名的伟大数学著作。一本传世经典，没有什么可多说的。最近刚刚有新译本出版，共分了三册，但都不是很厚，也不贵。
3《线性代数习题集》普罗斯库列柯夫
4《高等代数习题集》法捷耶夫，索明斯基    《高等代数习题集》法捷耶夫，索明斯基
常微分方程：
1《常微分方程》V.I.Arnold
常微分不可不读的书。作为Kolmogorov的学生,他们两就占了KAM里的两个字母.他写的书,特别是一些教材以极富启发性而著称.实际上,他的习惯就是用他自己的观点把相应的材料全部重新处理一遍.从和他的几个学生的交往中我也发现他教学生的本事也非常大.特别是他的学生之间非常喜欢讨论,可能是受他言传身教的作用吧.他自己做学生的时候就和其它几个学生(都是跟不同的导师的)组织了讨论班,互相教别人自己的专长,想想这里都走出来了些什么人物吧:Anosov,Arnol\'d,Manin,Novikov,由此可见互相讨论的重要性.从学术观点上说,他更倾向于比较几何化的想法,在这本书里面也得到了相当的体现.近年来,Arnol\'d对于Bourbaki的指责已经到了令大家瞠目结舌的程度.不过话说回来,在日常生活中他还是个非常平易近人的人,至少他的学生们都是这么说的.这本书理图里有中译本,不过应当指出译者的英文水平不是很高,竟然会把"北极光"一词音译,简直笑话. 再说一句,Arnol\'d的另外一本书,中文名字叫"常微的几何方法matlab学好了有什么用...."的,程度要深得多.
2《常微分方程》庞特里亚金
庞特里亚金院士十四岁时因化学实验事故双目失明,在母亲的鼓励和帮助下,他以惊人的毅力走上了数学道路,别的不说,光看看他给后人留下的"连续","最佳过程的数学理论",你就不得
不对他佩服得五体投地,有六体也投下来了.他的这本课本就是李迅经先生他们翻译的.此书影响过很多我们的老师辈的人物,也很大的影响了复旦的课本.如果对没有完全简化的字不感冒的话绝对值得一读.
3《常微分方程习题集》菲利波夫
4〈常微分方程手册〉卡姆克(Kamke)
里面的方程多得不可胜数.对于变系数常微分方程,有一类很重要的就是和物理里常用的特殊函数有关的.对于这些方程,现在绝对是物理系的学生比数学系的学生更熟悉.我的疑问是不是真有必要象现在物理系的"数学物理方法"课里那样要学生全部完全记在心里.事实上,我很怀疑,不学点泛函的观点如何理解这些特殊函数系的"完备性"。
复变函数：
1《复变函数论方法》能拉夫连季耶夫,沙巴特
2《复变函数引论》 普里瓦洛夫
这是我们的老师辈做学生的时候的标准课本.内容翔实,具有传统的苏联标准课本的一切特征.听说过这么一个小故事:普里瓦洛夫是莫斯科大学的教授,一次期末口试(要知道,口试可比笔试难多了,无论是从教师还是从学生的角度来说),有一个学生刚走进屋子,就被当头棒喝般地问了一句"sin z有界无界?"此人稀里糊涂地回答了一句"有界",就马上被开回去了,实在是不幸之至.
3《Complex Analysis 》L.V.Ahlfors
学数学还是提倡多看大师的著作。这应该是用英语写的最经典的复分析教材.Alfors是本世纪最重要的数学家之一(仅有的四个既得过Fields奖又得过Wolf奖的人物之一),单复变及相关领域正好是他的专长.他的这本课本从六十年代出第一版开始就好评如潮,总书库里面有英文的修订本,理图里面是不是有中译本(好象是张驰译的)记不清了,建议还是看英文的.这里需要说明的是,复分析在十九世纪的三位代表人物分别对应三种处理方式:Cauchy--积分公式;Riemann--几何化的处理;Weierstrass--幂级数方法.这三种方法各有千秋,一半的课本多少在其中互有取舍.Alfors的书的处理可以说是相当好的.
4《复变函数论习题集》沃尔科维斯
实变函数：
1《实变函数》江泽坚，吴志泉
我初学时用的书，和2相比我更愿意用这本和4
2《实变函数与泛函分析》夏道行，伍卓人，严绍宗，舒五昌
上世纪八十年代中国大学数学系的标准课本，2009年3月会出新版。强烈推荐这本和上一本。虽然厚，但是相当详细。
3《实变函数论的定理与习题》鄂强
4《实变函数论习题集》捷利亚科夫斯基
和分析一样要多做题。
泛函分析：
1《泛函分析习题集》安托涅维奇
2《函数论与泛函分析初步》柯尔莫哥洛夫
好好看完会有收获。大师的经典名著，包括了实变函数，泛函分析，变分等各方面的内容
3《泛函分析理论习题解答》克里洛夫
数学物理方法：
1《数学物理方程》谷超豪，李大潜等
这本书在这样一个水平上(指不引进广义函数,弱解等泛函里面的概念)是相当不错的.注意那些经典方程的推导里面多少有一些近似的过程,这其实从某种意义上反应了所对应的微分算子的某些性质的稳定性.比如,对于经典的波动方程,3维及以上的奇数维成立惠更斯(Huygens)原理(这可以看作经典物理的时空里面空间维数必须是奇数的一个证据),你在其它一些书(或者说以后)可以看到,差不多二阶双曲方程里面只有波动方程有这样的性质。但是别忘了,高维波动方程的推导里面是有近似的,这说明什么?一阶偏微分方程似乎是安排在常微的最后教的。
2《数学物理方程习题集》弗拉基米洛夫
3《数学物理方法》柯朗
学物理的人趁着年轻还是好好打一打基础。
4《特殊函数概论》王竹溪
中国人写的书里面足以自豪的一本，王老先生是杨振宁的老师。
概率论分三部分内容：概率论，数理统计和随机过程
概率论：
1 《概率》（第1，2卷）施利亚耶夫
概率论学起来很容易，但是题做起来就不是那么一回事了。
数理统计：
1《数理统计学教程》陈希孺
2《数理统计学讲义》陈家鼎
3《数理统计基础》陆璇
4《数理统计习题集》中国科学技术大学统计与金融系
随机过程：
1《随机过程及应用》陆大金
2《随机过程》孙洪祥
3《随机过程论》钱敏平，龚鲁光
很多学校没有随机过程，但这部分还是相当重要的，无论工科还是经济或者数学本身。
微分几何与拓扑学：
1《曲线和曲面的微分几何学》多卡模
2 《现代几何学》(第1，2，3卷) 杜布洛文等著；许明译
3《微分几何习题集》菲金科
4《微分几何理论与习题》里普希茨
5 《微分几何与拓扑学简明教程》 米先珂, 福明珂
6《几何学与拓扑学习题集》巴兹列夫
数值分析:计算数学方向传统的科目是数值逼近，数值代数，数值优化，微分方程数值解法。数值逼近，数值代数，微分方程数值解法合称数值分析，数值优化和运筹学有点像。
1 《数值分析》（第二版）施依德著,罗亮生,包雪松,王国英译,林应举校
2  《Numerical Recipes》 Cambridge.Press..3rd.Edition 2007 .pdf
3《矩阵数值分析》邢志栋
4《最优化理论与算法》陈宝林
都是不错的书。
要求不高的话可以只看一本《数值分析》就够用了，一些大学似乎就是这么干的，只讲数
值分析一门，将剩下的时间用来讲计算机的内容。
数学软件
1 matlab
2 mathematic
3 maple
4 专门软件
会用一些软件，在今后的学习中会感到很方便。不用看书，自己看软件的帮助就可以。
数学建模与数学实验
有不少书，但都是案例教学，看起来不像其他课那么严密有数学味，那本美国人写的四卷本是很好的书。
普通物理：
1《费曼物理学讲义》
2《力学》郑永令
3《热学》秦允豪
4《电磁学》赵凯华
5《光学原理》玻恩等
6《原子物理学》杨福家
7 《物理学大题典》中国科大物理教研室
8《研究生入学考试普通物理试题精选精解》卢先河
理论力学
量子力学
1《量子力学》（非相对论）朗道
2《Modern Quantum Mechanics》Sakurai
3《量子力学导论》曾谨言
学好了曾谨言先生的《量子力学导论》再看，对理解量子力学有帮助。
4《美国研究生物理试题解答第六卷》中国科大

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