1．设a=(1,2,3),b=(2,4,3)，分别计算a./b ，a.\b ，a/b ，a\b ，分析结果的意义。 解：
>> a=[1,2,3];
>> b=[2,4,3];
>> a./b
ans =
0.5000    0.5000    1.0000
>> a.\b
ans =
2    2    1
>> a/b
ans =
0.6552
>> a\b
ans =
0        0        0
0        0        0
0.6667    1.3333    1.0000
2．用矩阵除法解下列线性方程组，并判断解的意义。
()123411913262;1531x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()123433123262;1531x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()124113321;151x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
()123421111412112.
11213x x x x ⎛⎫-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
解：（1）
>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];
>> b=[9;-2;1];
>> a\b
ans =
2.3830
1.4894
2.0213
（2）
>> a=[4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3];
>> b=[-1;-2;1];
>> a\b
ans =
-0.4706
-0.2941
（3）
>> a=[4 1;3 2;1 -5];
>> b=[1;1;1];
>> a\b
ans =
0.3311
-
0.1219
（4）
>> a=[2 1 -1 1;1 2 1 -1;1 1 2 1];
>> b=[1;2;3];
>> a\b
ans =
1.0000
1.0000
0.0000
3．求第2题第（4）小题的通解。
4．(人口流动趋势)对城乡人口流动作年度调查，发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势，每年农村居
民的5%移居城镇而城镇居民的1%迁出，现在总人口的20%位于城镇。加入城乡总人口保持不变，并且人口流动的这种趋势继续下去，那么
（1）一年以后住在城镇人口所占比例是什么？两年以后呢？十年以后呢？
（2）很多年以后呢？
（3）如果现在总人口70%位于城镇，很多年以后城镇人口所占比例是什么？
（4）计算转移矩阵的最大特征值级对应的特征向量，与问题（2），（3）有何关系？
解：
（1）>> x0=[0.2 0.8]';a=[0.99 0.05;0.01 0.95];
>> x1=a*x0,x2=a^2*x0,x10=a^10*x0
x1 =
0.2380
0.7620
x2 =
0.2737
0.7263
x10 =
0.4922
0.5078
（2）>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;
end,x
x =
0.8333
0.1667
（3）>> x0=[0.7 0.3]';
>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,x
x =
0.8333
0.1667
（4）>> [v,e]=eig(a)
v =
0.9806  -0.7071
0.1961    0.7071
e =
1.0000        0
0    0.9400
>> v(:,1)./x
ans =
1.1767
1.1767
最大特征值1，[0.8333,0.1667]是对应特征值向量之一。
5．（经济预测）在某经济年度内，各经济部门的投入产出表如表  3.5（单位：
度工业、农业及第三产业的产出（提示：对于一个特定的经济系统而言，直接消耗矩阵和Leontief矩阵可视作不变）。
解：
>> B=[6 2 1;2.25 1 0.2;3 0.2 1.8];x=[25 5 20];
>> C=B/diag(x)
C =
0.2400    0.4000    0.0500
0.0900    0.2000    0.0100
0.1200    0.0400    0.0900
>> A=eye(3,3)-C
A =
0.7600  -0.4000  -0.0500
-0.0900    0.8000  -0.0100
-0.1200  -0.0400    0.9100
>> D=[17 17 17]';x=A\D
x =
37.5696
25.7862
24.7690
所以工业37.5696，农业25.7862，第三产业24.7690.
6．求下列矩阵的行列式、逆、特征值和特征向量。
()()()5765411111710871326;2021;3;6810915312057910⎛⎫--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()561564550500.15615n n ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭阶方阵，分别为，和
解：（1）
>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a)  ans =
-94
ans =
0.2553  -0.0213    0.0426
0.1596  -0.1383  -0.2234
0.1809  -0.2234  -0.0532
v =
0.0185  -0.9009  -0.3066
-0.7693  -0.1240  -0.7248
-0.6386  -0.4158    0.6170
d =
-3.0527        0        0
0    3.6760        0
0        0    8.3766
（2）
>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a)
matlab考试题库及答案
ans =
1
ans =
2.0000  -2.0000    1.0000
1.0000  -1.0000    1.0000

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