1.设a=(1,2,3),b=(2,4,3),分别计算a./b ,a.\b ,a/b ,a\b ,分析结果的意义。 解:
>> a=[1,2,3];
>> b=[2,4,3];
>> a./b
ans =
0.5000 0.5000 1.0000
>> a.\b
ans =
2 2 1
>> a/b
ans =
0.6552
>> a\b
ans =
0 0 0
0 0 0
0.6667 1.3333 1.0000
2.用矩阵除法解下列线性方程组,并判断解的意义。
()123411913262;1531x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()123433123262;1531x x x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()124113321;151x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
()123421111412112.
11213x x x x ⎛⎫-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
解:(1)
>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];
>> b=[9;-2;1];
>> a\b
ans =
2.3830
1.4894
2.0213
(2)
>> a=[4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3];
>> b=[-1;-2;1];
>> a\b
ans =
-0.4706
-0.2941
(3)
>> a=[4 1;3 2;1 -5];
>> b=[1;1;1];
>> a\b
ans =
0.3311
-
0.1219
(4)
>> a=[2 1 -1 1;1 2 1 -1;1 1 2 1];
>> b=[1;2;3];
>> a\b
ans =
1.0000
1.0000
0.0000
3.求第2题第(4)小题的通解。
4.(人口流动趋势)对城乡人口流动作年度调查,发现有一个稳定的朝向城镇流动的趋势,每年农村居
民的5%移居城镇而城镇居民的1%迁出,现在总人口的20%位于城镇。加入城乡总人口保持不变,并且人口流动的这种趋势继续下去,那么
(1)一年以后住在城镇人口所占比例是什么?两年以后呢?十年以后呢?
(2)很多年以后呢?
(3)如果现在总人口70%位于城镇,很多年以后城镇人口所占比例是什么?
(4)计算转移矩阵的最大特征值级对应的特征向量,与问题(2),(3)有何关系?
解:
(1)>> x0=[0.2 0.8]';a=[0.99 0.05;0.01 0.95];
>> x1=a*x0,x2=a^2*x0,x10=a^10*x0
x1 =
0.2380
0.7620
x2 =
0.2737
0.7263
x10 =
0.4922
0.5078
(2)>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;
end,x
x =
0.8333
0.1667
(3)>> x0=[0.7 0.3]';
>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,x
x =
0.8333
0.1667
(4)>> [v,e]=eig(a)
v =
0.9806 -0.7071
0.1961 0.7071
e =
1.0000 0
0 0.9400
>> v(:,1)./x
ans =
1.1767
1.1767
最大特征值1,[0.8333,0.1667]是对应特征值向量之一。
5.(经济预测)在某经济年度内,各经济部门的投入产出表如表 3.5(单位:
度工业、农业及第三产业的产出(提示:对于一个特定的经济系统而言,直接消耗矩阵和Leontief矩阵可视作不变)。
解:
>> B=[6 2 1;2.25 1 0.2;3 0.2 1.8];x=[25 5 20];
>> C=B/diag(x)
C =
0.2400 0.4000 0.0500
0.0900 0.2000 0.0100
0.1200 0.0400 0.0900
>> A=eye(3,3)-C
A =
0.7600 -0.4000 -0.0500
-0.0900 0.8000 -0.0100
-0.1200 -0.0400 0.9100
>> D=[17 17 17]';x=A\D
x =
37.5696
25.7862
24.7690
所以工业37.5696,农业25.7862,第三产业24.7690.
6.求下列矩阵的行列式、逆、特征值和特征向量。
()()()5765411111710871326;2021;3;6810915312057910⎛⎫--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()561564550500.15615n n ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭阶方阵,分别为,和
解:(1)
>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =
-94
ans =
0.2553 -0.0213 0.0426
0.1596 -0.1383 -0.2234
0.1809 -0.2234 -0.0532
v =
0.0185 -0.9009 -0.3066
-0.7693 -0.1240 -0.7248
-0.6386 -0.4158 0.6170
d =
-3.0527 0 0
0 3.6760 0
0 0 8.3766
(2)
>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a)
matlab考试题库及答案ans =
1
ans =
2.0000 -2.0000 1.0000
1.0000 -1.0000 1.0000
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