算法复杂度分析中的符号(Θ、Ο、ο、Ω、ω)简介
Θ,读⾳:theta、西塔;既是上界也是下界(tight),等于的意思。
Ο,读⾳:big-oh、欧⽶可荣(⼤写);表⽰上界(tightness unknown),⼩于等于的意思。
ο,读⾳:small-oh、欧⽶可荣(⼩写);表⽰上界(not tight),⼩于的意思。
Ω,读⾳:big omega、欧⽶伽(⼤写);表⽰下界(tightness unknown),⼤于等于的意思。
ω,读⾳:small omega、欧⽶伽(⼩写);表⽰下界(not tight),⼤于的意思。
⼤O符号(:Big O notation)是⽤于描述的符号。更确切地说,
它是⽤另⼀个(通常更简单的)函数来描述⼀个函数的渐近上界。手机unknown是什么意思
⼤Ω符号的定义与的定义类似,但主要区别是,⼤O符号表⽰在增长到⼀定
程度时总⼩于⼀个特定函数的常数倍,⼤Ω符号则表⽰总⼤于,来描述⼀个函数的
渐近下界。
⼤Θ符号是和的结合。下⾯给出具体的数学定义:
函数f ( n )代表某⼀算法在输⼊⼤⼩为n的情况下的⼯作量(效率),则在n趋向很⼤的时候,我们将f (n)与另⼀⾏为已知的函数g(n)进⾏⽐较:
1)如果0,则称f (n)在数量级上严格⼩于g(n),记为f (n)=o( g(n))。
2)如果,则称f (n)在数量级上严格⼤于g(n),记为f (n)=w( g(n))。
3)如果c,这⾥c为⾮0常数,则称f (n)在数量级上等于g(n),即f (n)和g(n)是同⼀个数量级的函数,记为:f (n)=Θ( g(n))。4)如果f (n)在数量级上⼩于或等于g(n),则记为f (n)=O( g(n))。
5)如果f(n)在数量级上⼤于或等于g(n),则记为f (n)=Ω( g(n))。
⼤O⼤Ω都是存在c,⼩o⼩w都是对于任意c
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