随机⼲扰项mui的⽅差sigma2的估计
在估计的参数(常数项和⾃变量的系数)的⽅差表达式中,都含有随机⼲扰项的⽅差sigma2。由于随机⼲扰项的⽅差实际上是未知的,因此参数的⽅差实际上⽆法计算,这就需要对其进⾏估计。由于随机⼲扰项不可观测,只能从随机⼲扰项的估计(残差)来对总体⽅差进⾏估计。(参考:李⼦奈,计量经济学)可以证明:
(1)总体⽅差sigma2的最⼩⼆乘估计量为:
(2)总体⽅差sigma2的最⼤似然估计量为:
(3)总体⽅差sigma2的矩估计量为:
mui框架常用方法可见:以上三种总体⽅差sigma2的估计量都具有⼀致性,但最⼤似然估计法和矩估计法不具有⽆偏性。
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