重复测量的点，你确定真的GET到了？
在进⾏⼲预研究（(Intervention study）或纵向研究（Longitudinal study）时，常会在不同研究时点（基线、多个随访期）对研究对象的某个或某些指标进⾏多次测量，这类资料就是经典的重复测量资料。如想要了解某降糖药的效果，分别于研究对象的基线和随访期第1、3、6和12个⽉的测量反映⾎糖控制的相关疗效指标。若要⽐较不同时间点的疗效有⽆差别，（单因素）⽅差分析的⽅法必然是不适⽤的。因为对于同⼀个体来说，前后的测量指标往往具有很强的相关性，这就违反了⽅差分析最基本的适⽤条件，即样本相互独⽴。
针对定量（如⾎压、⾎糖值）的重复测量资料，重复测量⽅差分析是⽬前较为常⽤的分析⼿段。可以了解不同组间某指标的时间变化趋势、处理与时间是否有交互作⽤，以及不同时点间组间⽐较的差异问题。
⼀、重复测量数据的特征和原理
1、时间因素：存在若⼲时点（≥2），每个研究对象在各时点下均有测量值。有时重复的变量与时间⽆关，可能是研究的不同部位、不同的仪器设备、不同科⽬的考试成绩等⾮随机的重复因素。
2、处理因素：存在⼀个或多个处理因素，这种处理是时间（重复）之外的，往往是重要的、要⽐较的分组变量。
3、交互作⽤：时间因素和处理因素的交互作⽤是重复测量分析的重要问题，是否存在交互作⽤，在分析和结果解释上差别较⼤。
4、适⽤条件：各处理⽔平的个体间是相互独⽴的随机样本（重复内不独⽴），符合正态分布，满⾜⽅差齐性；协⽅差矩阵（covariance matrix）满⾜球形性（sphericity）。
5、总体思想：重复测量⽅差⾮分析的思想和⽅差分析类似，即根据设计和需要将变异分解为多个部分，然后和随机误差相⽐较，判断某些变异是否有统计学意义。重复测量的变异主要分为组内变异（1、3）和组间变异（2）两个部分。（图1）。
⼆、⽰例及软件操作
将⼿术要求基本相同的15个患者随机分为3组，术中分别采⽤ A、B、C 3种⿇醉诱导剂，在T0~T4 5个时相分别测量患者收缩压，⽐较不同诱导剂对患者收缩压的影响。（孙振球主编《医学统计学》第5版P193）
2.1 软件处理及结果解释（SPSS）
2.1.1  数据整理
SPSS对重复测量数据有专门的分析模块。整理数据时，每1⾏代表1个研究对象，每1列分别代表1个时点的测量值，本例中收缩压有5个时点，故需要5个列变量，分别表⽰不同时点，图2（group中的1 2 3 分别代表分组）。（图2）
2.2.2 操作步骤
Analyze > General Linear model >Repeated Measures> 在弹出的窗⼝，⾃定义重复变量的名称（Within-Subjects Factor Name）及⽔平数(Number of levels)，点击Add > Define > 依次选⼊重复变量（Within-Subjects Variables）和分组因素(Between-Subjects Factors) > 点击OK。（本例重复数为5，图3；图4）。
2.2.3 结果解释
球形性检验结果，P>0.05，认为满⾜球形性假设。若球对称性得不到满⾜，⽅差分析的F值是有偏的，会增⼤Ⅰ类错误的概率，此时需进⾏校正。Epsilon为校正系数，校正⽅法有Greenhouse-Geisser 法、Huynh-Feldt 法、Lower-bound法，其中Greenhouse-Geisser 法最常⽤（软件会⾃动给出校正结果）。（图5）
Tests of Within-Subjects Effects
时间效应和时间*分组交互效应的结果。由于满⾜球形性假设，所有结果均只需看第⼀⾏（若不满⾜，则分别看第⼆⾏）。结果显⽰时间（F=106.558,P<0.001）、时间和分组的交互作⽤具有统计学意义（F=19.101, P<0.001）。即不同时相下患者收缩压不同，⿇醉剂类型和时相具有交互作⽤。（图6）
简单的理解交互作⽤就是，如果⿇醉剂对收缩压有影响，时相对收缩压也有影响，⽽同⼀⿇醉剂在不同时相（同⼀时相下不同⿇醉剂）对收缩压的影响不同，就认为⿇醉剂和时相有交互作⽤（两种因素相互影响）。
Tests of Within-Subjects Contrasts
时间的趋势检验的结果。由于未进⾏数据拆分，本部分为总的趋势检验，其中
Linear~Order4分别为收缩压变化的时间趋势是否可以分别⽤1~4次⽅的曲线去解释，这部分的结果解释不同教材的描述并不⼀致。个⼈认为P>0.05时为该指标的变化满⾜对应曲线的趋势，本例中Linear~Order 4的P值均<0.05，故认为趋势可能需要⽤更⾼次项的模型去解释。⽽趋势检验的结果要与样本量结合起来，本例中总的样本量只有15⼈，⽤更⾼次项的模型去解释很明显是不合适的。（图7）
Tests of Between-Subjects Effects
组间效应的整体结果（将不同时间点平均），本例中就是不同⿇醉剂⼲预的效果有⽆差异。这部分的结果要和交互作⽤的结果联系起来，如果时间和分组因素有交互作⽤，组间效应是否有差异都不再重要，需要每个时间点进⾏两两⽐较。（图8）
2.2.4 不同时间点的两两⽐较
如果存在交互作⽤，处理组的单独效应就不能当做⼀个整体去直接⽐较（图8），⽽是要在每个时点分别两两⽐较。两两⽐较会增加I类错误的概率，故需要对检验⽔准进⾏校正。校正的⽅法要根据球形检验的结果合理选择，如果球形性假设满⾜，则可以选择相对不保守的⽅法，若球形检验结果不满⾜，则选择最保守的Bonferroni法。comparisons
不同时间点两两⽐较可以通过以下两种⽅法
1、Analyze > General Linear model > Multivariable> Dependent Variable（选择重复变量），Fixed Factors(选择分组变量)，Post Hoc(选⼊分组，并选择Bonferroni法)，点击OK。（图10）
Multiple Comparisons
为不同时点两两⽐较结果，根据各时点和分组标识，到相应结果，P<0.05时认为在该时点下，某两个⿇醉剂对收缩压的作⽤差异具有统计学意义。（图11）
Tests of Between-Subjects Effects
不同时点组间的整体差异，类似于⽅差分析中的整体是否有差异，结果看Correction Model 部分，本例的结果显⽰时相为t1、t3和t4时不同⿇醉剂的效果不同或不全相同。如果组别只有2组，则不会出Multiple Comparisons的结果，⽽只给出本部分的结果。（图12）

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