第二十章    数据的分析
§20、1平均数（一）
教学目标
知识与技能
1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数
过程与方法
经历探索加权平均数对数据处理的过程 ，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题。
情感态度与价值观
1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。
2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系
重点
算术平均数，加权平均数的概念及计算。
难点
加权平均数的概念及计算。
教学过程
备  注
教学过程        与  师生互动
第一步：引入新课：
      在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题）
第二步：讲授新课：
1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：
        95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、 87、86、88、86、90、90数学数组的定义是什么、99、80、87、86、99、95、92、92
        甲小组：X=                                  =91（分）
        甲小组做得对吗？有不同求法吗？
        乙小组：X=    ×        ×      ×        ×      ×        ×        ×   
                          = 91（分）
        乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？
        丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为：
        5、9、-3、0、0、-4、……、2、2
        求出以上新的一组数的平均数X'=1
        所以原数组的平均数为X=X'+90=91
  想一想，丙小组的计算对吗？
2、议一议：问：求平均数有哪几种方法？
①平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，……，xn，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。
②加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次,x2出现f2次，……，xk出现fk次，(这里f1+f2+……+fk=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为 　这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，……,fk叫做权。
③利用基准求平均数X=X'+a 
问：以上几种求法各有什么特点呢？
      公式（1）适用于数据较小，且较分散。
        公式（2）适用于出现较多重复数据。
        公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。
第三步：实际应用
练习：P213    利用计算器
        （1）计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大？
        （2）计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻？
　例1：某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。求这些同学的平均成绩。
  分析：这个平均数是加权平均数。
  解：平均成绩:x =36（100×1+95×2+90×8＋80×10＋70×15）≈79.4

  例2：某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______。
  解：由一组数据的平均数定义知
  实际平均数: x= (x1+x2+……+x29+105)
  求出的平均数:x错= (x1+x2+……+x29+15)
  错-==-3
  所以由此错误求出的平均数与实际平均数的差是-3。
  提示：解此类题一定要对平均数的定义十分清楚。

  例3：设两组数a1,a2,a3……an和b1,b2,b3……bn的平均数为和，那么新的一组数a1+b1,a2+b2,a3+b3……an+bn的平均数是 [  ]
  A.(+)  B. +  C.(+)  D.以上都不对
  错解：好像是(A)
  正解：根据平均数的定义应选（B）
第四步：随堂练习：
1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
学生
作业
测验
期中考试
期末考试
小关
80
75
71
88
小兵
76
80
68
90
2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）
寿命
450
550
600
650
700
只数
20
10
30
15
25
求这些灯泡的平均使用寿命？
答案：1. =79.05    =80  2. =597.5小时
第五步：课后练习：
1、在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，则这个样本的平均数为      .
2、某人打靶，有a次打中环，b次打中环，则这个人平均每次中靶    环。
3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者
笔试
面试
实习
甲
85
83
90
乙
80
85
92
试判断谁会被公司录取，为什么？
4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
答案：1.        2.        3. =86.9  =96.5        乙被录取      4.  39人
小结与反思：

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