应用题教学的方法
１ 对应与对应思想
“对应”：对于给定的集合A和B，如果存在一个法则f，对于集合A的任意一个元素a数学数组的定义是什么，根据法则f，得到集合B中的元素b，那么就把这个法则f叫做从A到B的一个对应，记为f：a→b=f(a)。例如，下面表示一个对应。
对应思想的建立是人的认识的突出表现。对应思想在数学中处处存在并被运用。数学中的对应是指人的思维对两个集合间的联系的把握。
２ 小学数学教材及教学中的对应思想
２．１ 数形结合思想。所谓数形结合，就是通过数与形之间的对应来研究问题及解决问题的思想。实际上就是我们研究问题时，依据问题中提供的条件来实现：图形性质问题数量关系问题。通过转化，以期实现化繁为简、化难为易、化抽象为具体，进而使问题得到解决。
２．２ 函数思想。什么叫“函数”?所谓函数，是设在某变化过程中有两个相关联的变量x和y，
如果变量x在某一范围内每取一个确定的值时，变量y都有一个确定的值与它对应，则称y是x的函数，记作：y=f(x)或y=y(x)等。其中x称为自变量，y称为因变量，x的取值范围称为函数的定义域。与x相对应的y的值称为函数值，其全体称为函数的值域。例如，圆的周长y是半径x的函数。函数思想的本质是对应。
２．３ 变换思想。什么叫变换?这里的变换是指一个集合与其自身的一种对应。变换的基本思想是指在数学问题求解的过程中，当我们利用基本性质、公式等不易直接来解答问题时，就需要想办法通过适当的变换，使不明显的问题变得明显，不能直接运用公式解答的变为能用公式解答，不是基本形式的变为基本形式，不是基本图形的变为基本图形。如求不规则图形的面积，把不规则图形变为规则图形，然后计算出不规则图形的面积。实践使我们认识到，在数学中若没有变换，数学求解就必将成为难题。
３ 小学数学教学中如何渗透对应思想
３．１ 利用图形的“配对”来理解数学概念。常用的方法有：①“重选对应法”，如将两组图形一个对一个重选排放。比如，一个盘子可放4只桃子，3只盘子共放多少个?②并置对应法：将两组图形一个对一个并排放置。比如：苏教版小学数学一上P23第8题：上面一排放9个
西红柿，下面一排放5个梨。第三排：西红柿比梨多()个，梨比西红柿少()个。这种形与形的“配对”，不仅有利于学生比出数的“多”、“少”和“同样多”。还可以使学生学会用“配对”法学习数学，理解抽象的数学概念等基础知识，同时在实践中体会对应数学思想。
３．２ 渗透数集与直线上的点集对应思想。我们的数学教科书从第一册起(见下面的图示)就出现了有原点、有方向的数轴形象，(教材中称为“直线”)渗透了数集与直线上的点集对应思想。学生通过感官得知“数”可以用数轴(直线)上的“点”来表示，体会到直线上的点的变化可以引起数的大小的变化。
３．３ 通过数形对应“数量关系 图形”解决问题。在解答应用题时，将应用题中的数量关系用图形表示。利用它的特征可较为容易地列出算式。常用的图形有线段图、矩形图、圆形图、韦恩图等。例如：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽，)一共需要多少棵树苗?(人教版数学四下，P117)画出线段图可以明显地反映题中的数量关系：
由图示，学生列出下面的算式：
①１００÷5=20(棵) 20+1=21(棵)
１００+5+1=21(棵)
通过分析、比较，概括出解答这类问题的规律为：(路程÷株距)+1=棵数。
４ 小学数学教学中的函数思想
４．１ 函数概念的渗透在小学数学运算中体现得很充分。如填数图，即在□、()、○内填数或填数学符号、看图填数、看数画图、数图连线等。苏教版小学数学一上P18～25的例题、习题中就有上述各种形式的函数渗透。
上图（1）说明当一个加数（2）不变时，和是随另一个加数的变化而变化的。对于另一个加数所取的每一个值，我们都可以算得和的唯一值与之对应。即一个加数不变时，“和”是“另一个加数的函数。”同理，图（2）说明“积”是另一个因数的函数。再比如：（苏教版数学一上P55）
差是随着减数的变化而变化的，差是减数的函数。诚然，这些计算难度不是太大。关键是我们数学教师心中要有“函数思想”，启发学生能看出、说出运算结果是随着哪一个数的变化而变化的，出其对应关系。可以肯定地说，有培养学生“基本数学思想”意识的教师，在这
方面必然胜人一筹。
４．２ 函数表示法的渗透。小学数学几何初步知识中几何图形的面积公式，实际上就是用“解析法”来表示变量之间的函数关系式，渗透了幂函数与多元函数的思想。小学数学教科书中，往往出现填表格的练习题。如苏教版数学三年级下册87页：算出每个图形的周长和面积。
通过填表（列表法）表示长方形的周长或面积是随长和宽的变化而变化的，正方形的周长或面积是随边长的变化而变化的函数思想。
教科书中通过表及图，使函数思想的核心—对应关系直观化与形象化。教学中，教师要启发学生经过探索、合作、交流，通过学习明白如下几个问题：一是“数”与“数”的对应，即“表中一个变量的某一数值” “与它相对应的另一个变量的数值”，整个表构成有序数组；二是“有序数组”与“点”的对应，依据表中给定的“有序组”在折线统计图中出与之相对应的一个“点”；三是“点”与“有序数组”的对应，即由折线图上的一点，出与之相对应的水平直线（横轴）上的一个数值和竖直直线（纵轴）上的一个数值，这两个数值就是表中一对“有序数组”。
４．３ 变换思想的渗透。小学数学教材中的变换突出地体现图形、计算方法的变换等方面，几何图形的变换体现在图形的对称、平移、旋转，以及把不规则图形变为规则、七巧板游戏等都渗透了变换思想。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。