《等差数列与数组中变化规律》
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）一年级下册第87页情境图和做一做及第89页练习二十的第3、5、6、8题。
《等差数列与数组中的变化规律》是“数与代数”这一部分的课程内容。《课程标准》要求：探索简单情境下的变化规律。
本节课是人教版数学一年级下册第七单元的第三课时，在学习了简单的图形与数字的变化规律后，通过图形与数字的变化，发现它们的变化规律要通过计算相邻两项数量的差来出。在此基础上，研究数字的排列规律：等差数列，即后一项是前一项加或减一个固定的数得到的。
数组中的规律是最为隐蔽的，通过研究每一个完整的数组中3个数之间的数量关系，综合运用已有的加、减法和数的组成的知识，来发现数组中的规律。
（二）核心能力
“等差数列与数组中的变化规律”这节课，通过口头描述规律、以箭头的形式理解其中的规律、创造规律的过程，理解数字中的加法和减法产生的规律。
（三）学习目标
1．通过摆一摆、画一画等活动，发现图形和数字与数组中的变化规律。
2．借助主题图，会根据发现的规律，确定后续图形的排列方式。
（四）学习重点
发现等差数列和数组中的变化规律。
（五）教学难点
会根据发现的规律，确定后续图形的排列方式。
（六）配套资源
实施资源：小正方形学具。
二、学习设计
（一）课前设计
1．预习任务
预习课本第87页例3，观察图中的小正方体，照样子，自己摆一摆，思考：它们是怎么摆的。数字与图形之间有什么规律。看例4，说一说，有什么相同点和变化。
2．练习
（1）寻规律画一画，填一填。
第一行和第二行有什么关系？它们的规律是什么？
（2）你能自己画出有规律的图案和有规律的数字吗？
（二）课堂设计
1．复习导入
（1）出示图形，说出规律（下一组是什么？）
①
②  3    4    3    4    3    4
③
④  2      3    2    3    2    3
说一说，它们有什么相同点？
小结：它们都是有一组图形或数字重复出现，都是有规律的。
今天继续学习图形与数字的变化规律。板书课题。
【设计意图：对学生已有的知识经验进行复习，从图形与数字的重复规律自然的引出图形与数字之间的规律，从而揭示课题。】
2．交流辨析，探究新知
（1）引导观察，认识规律。
①依次增加的等差数列
多媒体出示例3。
思考1：观察第（1）题的第一组，第一行图形的规律是什么？第二行数字的规律是什么？第一行和第二行有什么关系？你更喜欢哪一个？
活动1：学生观察主题图，在小组中，通过自己摆一摆，用自己的语言描述图中第一行和第
二行的规律和它们之间的关系，讨论怎么表示出规律。并小组展示。（在展示过程中，着重说一说图形与数字分别有什么变化，怎么表示出规律，接着该怎样摆了，应该填什么数？）
学生的摆图形的过程中，发现了图形与数字的相同的规律，都是在前一个的基础上加3数学数组的定义是什么，经过比较发现：第一行的图形没有数字表达简单。
思考2：比一比：我们今天到的规律与上一节课到的规律一样吗？有什么不同的地方？
小结：原来的排列规律是一组图形或数的重复，而今天学习的这些图形与数并不是重复出现的，而是依次增加相同的个数，它们的规律不是直接看出来的，需要通过计算去发现。
【设计意图：通过直观的动态演示与教师的引导，利用图形与数的结合，注重图形与数的一一对应，让学生在直观认识的基础上能初步抽象出等差数列的一般规律。】
②依次减少的等差数列
思考3：观察第（1）题的第二组，它们的规律是什么？这一组图形与数的排列规律与上面的那一组有什么相同点和不同点？
活动2：学生观察主题图，在小组中，通过自己摆一摆，用自己的语言描述图中第一行和第二行的规律和它们之间的关系，并讨论两组图形与数字的规律有什么相同和不同。
小结：
相同点：（1）图形与数并不是重复出现的。
      （2）依次增加的数和减少的数是一样的。
不同点：第一组是依次增加相同的个数，第二组是依次减少相同的个数。
小结：像这样，后一个数是前一个数加上或减去一个固定的数得到的，这样的数列就是有规律的数列，因为它们相差的数一样，也可以叫做等差数列。
【设计意图：让学生通过自主探究，去发现图形与数的排列规律，并且通过比较、概括，发现这两组图形与数的排列规律的不同之处，让学生对等差数列的排列规律有了全面的认识。】
③数字的等差数列
多媒体出示例3的第（2）题。
思考4：这两组数字的规律是什么？
学生在没有图形的帮助下，通过观察数字的变化，说出数字之间的规律。
练习1：课本87页做一做第1题。
【设计意图：学生说出数字之间的规律，及时巩固学生等差数列的理解。】
④数组中的规律
出示例4。
思考5：观察题目，你发现了什么？每个花瓣上的三个数有什么关系？它们的规律又是什么？
活动3：在小组中说一说你的发现。
练习2：课本87页做一做第2题。
【设计意图：巩固学生对数组中的规律的理解】
（2）动手操作，创造规律
活动4：自己尝试写出有规律的数字，并在小组中分享你的作品。
学生写出一组数字，在小组中说一说数字的规律，并表示出相应的规律。
小组展示。
【设计意图：通过学生写出有规律的数字，进一步加深新知识的理解，了解等差数列和数组中的变化规律。】
3．巩固练习
①完成课本87页第3、5、6、8题。
说一说图形与数字的变化规律。
4．课堂总结
学生说一说自己的收获。
本节课我们学习了等差数列与数组中的变化规律，知道了后一项是前一项加上或减去一个固定的数得到的，这样的数列就是等差数列。在数组中我们通过加减法到了它们的规律。在以后的学习中，我们将发现更多的规律。
（三）课时作业
1．按规律画出图形，再继续往后画2个。
①按1、3、1、3、1、3的规律画。
②按1、3、5、7、9的规律画。
③按1、2、4、7、11的规律画。
【答案】略
【解析】考查目标1和2。进一步巩固理解图形和数字之间的联系。
2．下一组是什么？
（1）
（2）
【答案】略
【解析】考查目标1和2。进一步巩固理解规律的含义。并会得出之后的一组是什么。
3．按规律填数。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。