1．小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若x
是关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解，y
0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x
，y
满足
x 0+y
=100，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x−2x−99=0
的解是x
0=99，方程y2+1=2的所有解是y=1或y=−1，当y
=1时，x
+y
=100，所以y2+1=2为一元
一次方程3x−2x−99=0的“友好方程”．
（1）已知关于y的方程：①2y−2=4，②|y|=2，
以上哪个方程是一元一次方程3x−2x−102=0的“友好方程”？请直接写出正确的序号是．
（2）若关于y的方程|2y−2|+3=5是关于x的一元一次方程
22
1
3
x a
x a
−
−=+的“友好方程”，请求出a的
值．
（3）如关于y的方程
(1)
2|49|
45
m y
m y m n
−
−+=+是关于x的一元一次方程4554
mx n m
+=的“友好方程”，
请直接写出m n
n
+
的值．
2．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：53116⨯+⎯⎯⎯→28÷⎯⎯→24÷⎯⎯
→22÷⎯⎯→21÷⎯⎯→．如果自然数m 经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值为  ．
3．（2021.1月期末理工附25）我们把a c
b d
称为二阶行列式，且
a c
ad bc
b d
=−．
如：12
1(4)3210 34
=⨯−−⨯=−
−
．
（1）计算：21
35
数学数组的定义是什么
=
−
；
42
35
=
−
；
（2）小明观察（1）中两个行列式的结构特点及结果，归纳总结，猜想：若行列式中的某一行（列)的所有
数都乘以同一个数k，等于用数k乘以此行列式．即ka kc a c ka c a kc a c
k
b d kb kd kb d b kd b d
====，你认为
小明的猜想正确吗？若正确请说明理由，若错误请举出反例．
（3）若1
k≠，且
11
3232
x x x x
k k
++
=，求x的值．
4．阅读材料：
我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”． 即：如果
a −
b =a ÷b ，那么a 与b 就叫做“差商等数对”，记为（a ，b ）
．例如：4−2=4÷2；
993322
−=÷； 11()(1)()(1)22
−−−=−÷−； 则称数对（4，2），（92
，3），（12−，1−）是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题：
（1）下列数对中，“差商等数对”是              （填序号）；
①（8.1−，9−），②（12，12
）
③（-3，-6） （2）如果（x ，4）是“差商等数对”，请求出x 的值；
（3）如果（m ，n ）是“差商等数对”，那么m =______________(用含n 的代数式表示)．
5．如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．
其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a=9+1+3=13；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b=6+0+2=8；
步骤3：计算3a与b的和c，即c=3⨯13+8=47；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d=50；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X=50−47=3．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为，校验码Y的值为．
（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示上述步骤中的d吗？从而求出m的值吗？写出你的思考过程．
（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。