小数除法综合
一、教学目标：
1.掌握小数除法的计算法则；
2.会根据需要截取商的近似值；
3.了解循环小数的意义；
4.能够利用小数计算解决实际问题。
二、教学重难点
重点：小数除法的计算法则。
难点：正确利用“进一法”和“去尾法”。
三、基础知识
1．小数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。例如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。
2．小数除法运算法则：
（1）小数除以整数
①按照整数除法的法则去除
②商的小数点要和被除数的小数点对齐
③如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。
④除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。
（2）小数除以小数
①一看：看清被除数有几位小数
②二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数
位数不足时，用“0”补足。
3 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。
注意：竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
（3）除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
变式：①(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c    ②(a－b)÷c=a÷c－b÷c
3.商的扩大缩小规律：
①被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
②被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。
③被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。
4.求商的近似值：
（1）取近似数的方法有三种，①四舍五入法 ②进一法 ③去尾法
去尾法：即省略的位上不管是否满五都要舍去。
进一法：即省略的位上只要大于零都要进一位。
注意：①取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。②没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。③保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。
5.循环小数
（1）循环小数的定义：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（2）循环小数必须满足的条件：
①必须是无限小数。
②一个数字或者几个数字依次不断重复出现
（3）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33……循环节是3。  7.14545……的循环节是45。
..
.
.  .
（4）循环小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。如：5.33……=5.3，读作五点三，三的循环7.14545……=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环。
如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123……=7.123 
注意：循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
6．常见数量关系：
  总价=单价×数量    单价=总价÷数量      数量=总价÷单价
路程=速度×时间    速度=路程÷时间      时间=路程÷速度
工作总量=工作效率×工作时间    工作效率=工作总量÷工作时间 
工作时间=工作总量÷工作效率
四、典型例题
例1.列竖式计算:
  56.4÷6=                61.6÷11=              7.56÷9=
10.64÷56=              12.42÷54=              0.336÷28=
例2.用竖式计算
10.89÷7.26 =          16.9÷0.13=              161÷0.46=
18.9÷0.27              36.4÷0.52                24.3÷0.45=
例3.怎样简便就怎样算。
6.9×0.75÷0.3                        13.75÷1.125-13.75÷1.124     
 
1.58+23.4÷7.2                       9.6÷(0.3+3.2)
 
例4.按照“四舍五入”法求同商的近似值，填在下表里。
 
保留一位小数   
保留两位小数
保留三位小数
27÷21
 
 
 
43.8÷22
 
 
 
79.9÷31.5
 
 
 
练习1.竖式计算。（得数保留两位小数）。
0.396÷1.2=                 0.756÷0.47=                  27.5÷0.035=
 
2.5÷0.7=                  10.1÷3.3=                   0.75bigdecimal除法保留小数÷12.4=
例5. 用简便记法表示下面的循环小数
3.242424…（        ）        5.208208…（      ）        4.127777…（        ）
12.0136136…（        ）      39.99999…（      ）
练习1. 0.3457小数部分第2003位上的数字是几？这2003个数字的和是多少？
例6.做一套成人服装用布2.6米，用120米布可以做多少套成人服装？
 
 
练习1.一个油桶最多能装2.5千克油，要装38千克油，至少需要这样的油桶多少个？
 
 
 
练习2. 1.四年级一班班委会买来两根11米长的绳子准备为同学们做跳绳。一根跳绳长1.4米，最多能做几根？
例7.李老师要用1000元为学校买体育用品，他先花227.5元买了5个足球，并准备用剩下的钱买一些篮球，每个篮球31.2元，罗老师还可以买多少个篮球？
 
 
 
练习1.打国内长途电话每分钟要0.7元，打国际长途电话每分钟要7.2元。小红打国内电话共花了8.4元，小华打国际电话共花了43.2元。小红和小华谁打电话的时间长呢？
 
练习2.王阿姨买了3千克梨和3千克苹果共付19.8元，李阿姨买了1千克梨和3千克苹果共付14.8元。每千克苹果和每千克梨各多少元？

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