2021年第40卷第6期传感器与微系统(Transducer and Microsystem Technologies)157
DOI：10.13873/J.1000-9787(2021)06-0157-04自适应卡尔曼滤波方法在光电跟踪系统中的应用**
收稿日期=2019-11-12
*基金项目：国家自然科学基金资助项目(61463025)吴旭，孙春霞，沈玉玲
(兰州交通大学电子与信息工程学院，甘肃兰州730070)
摘要：在光电跟踪系统中，图像采集装置相对控制系统传感器滞后，会使脱靶量出现误差，将导致控制系统的跟踪精度降低。为了提高跟踪精度，提出了一种用于补偿跟踪脱靶量数据的自适应卡尔曼滤波方法。首先，通过CSM模型计算当前时间的状态预测矩阵和预测误差方差矩阵；再根据强跟踪滤波器，利用残差序列计算调节因子；然后，利用调节因子校正预测误差方差矩阵和机动频率；最后，使用校正后的参数更新预测的输出信息。仿真与实验结果表明：在高机动情况下，采用自适应卡尔曼滤波算法，跟踪误差的均方根误差RMS约为传统算法的0.21倍，最大跟踪误差和均方根误差都有显著减小。
关键词：光电跟踪系统；自适应卡尔曼滤波器；脱靶量；强跟踪滤波；调节因子；残差序列
中图分类号：TH703；TP212文献标识码：A 文章编号：1000-9787(2021)06-0157-04 Application of adaptive Kalman filtering method in
photoelectric tracking system*
WU Xu,SUN Chunxia,SHEN Yuling
(School of Electronic and Information Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou730070,China)
Abstract:In photoelectric tracking system, image acquisition device lags behind the control system sensor,which causes an error in miss distance,which will result in a lower tracking precision of the control system.In order to improve the tracking precision,an adaptive Kalman filtering algorithm for compensating tracking miss distance data is proposed.Firstly,the state prediction matrix and the prediction error variance matrix of current time are calculated by the CSM model.According to the strong tracking filter idea,calculate the adjustment factor through r esidual sequence.Then, the adjustment factor is used to coiTect the prediction error variance matrix and the maneuver frequency.Finally,the output information of prediction is updated by using lhe corrected parameters・The results of simulation and experiment show that under the high maneuvering condition,using the adaptive Kalman filtering algorithm,lhe root mean square error RMS of lhe tracking error is about0.21times that of lhe traditional algorithm,andthe maximum tracking error and root mean squar
e error are significantly reduced. Keywords:optoelectronic tracking system；adaptive Kalman filtering；miss distance data；strong tracking filtering；adjustment factor；residual serial
0引言
在光电跟踪控制系统的视场中，目标的位置与视场的中心之间的特定偏差被称为脱靶量。脱靶量是用作伺服控制系统运动的误差量，使得目标保持在视场中fl'4]o由于光电子器件在图像合成，处理和传输等一系列过程中消耗一定的时间，因此在目标实际位置信息和输出脱靶量信息之间存在滞后。脱靶量的滞后对跟踪性能影响的大小是光电跟踪系统是否稳定的重要因素之一。
近年来复合控制结构常被用于光电跟踪控制系统，光电跟踪中的复合控制主要由反馈控制结构组成，在反馈控制结构中，学者们建立目标运动模型，构建系统传递函数，使用传感器与各类滤波方法来获得目标运动的参数，使系统能够与实际运动模型相符合从而更准确地跟踪目标。
对目标运动状态进行估计是弥补滞后的…种方法，卡尔曼滤波器是一种常用的基于模型的运动目标参数估计算法，它利用状态方程和递推公式根据前一周期估计数据获得当前周期信号数据。然而由于实际运动中目标运动的时变性、机动性、不确定性和脱靶量滞后，传统的卡尔曼滤波不能保证高精度和鲁棒性W~101O
针对以上问题，提岀了一种基于CSM模型⑴•⑵和STF
158
传感器与微系统第40卷
算法U3,⑷的自适应卡尔曼滤波跟踪方法，算法通过csm
模型来描述目标的运动，借鉴STF 强跟踪滤波算法的思
想，利用残差序列计算调节因子，校正当前的CSM 模型的 参数，再根据校正后的参数更新自适应卡尔曼预测信息，将
其输入与速度环。
1自适应卡尔曼滤波方法
1. 1本文方法的控制结构
本文在传统的复合控制结构基础上加入自适应卡尔曼 滤波方法对目标当前状态进行校正与更新，其结构如图1
所示。脱靶量由角度信息来描述，仇为位置环控制器的输 入，与反馈信息融合后输入速度环与电流环，
电机输出的信
息作为反馈信息输入电流环与速度环构成闭环控制，经编 码器将反馈信息厲输入位置环和自适应卡尔曼滤波器，融
合后的信息6'：作为预测量输入速度环控制器。
图1加入自适应卡尔曼滤波方法的复合控制结构示意1.2当前机动目标统计模型
卡尔曼滤波算法需要基于某个目标运动模型进行滤波
预测，机动目标的当前统计模型CSM 认为当目标以一定加 速度运动吋下一时刻的加速度值受限，它只能是当前加速
度的邻域。
CSM 模型的本质是非零均值一阶时间模型，机动加速
度的当前概率密度由修改的瑞利分布描述，平均值。是当
前机动加速度的预测值，随机加速度对应于时间上的一阶
时间相关过程，根据CSM 模型，连续时间状态方程可以描
述为
(1)
<x(«+1)>
(010)严)、
x(z  +1)=0 0 1
池)+0a(t) +°
3⑴
円+1)丿、0 0 一a  丿
)
(a 丿
式中丘Q)为时间t 的机动加速度的平均值g 为机动频 率。为平均值为零的白噪声，方差为记=2a£，其
中，云为目标加速度的方差，由修改后的瑞利分布描述为
'—[a+max —&⑴『，a(t) >0
云=:
⑵
---〕Q-max)
一a(')『，a(z) <0
IT
式中与a -吨分别为加速度分布为正与负时的极值。
1.3自适应调整机制
在目标实际的运动过程中，其运动特性会发生改变，对
应于CSM 模型，模型的运动参数也会相应地改变，其中影
响最大的两个参数是机动频率a 和目标加速度的方差云，
要在模型中对它们进行调整以符合目标改变后的运动特
性。卡尔曼滤波算法中，在k  +1时刻模型的状态预测值
悶被描述为
X(i+l|fc) = (f t (k+l\k')X(k\k) +w(k)
(3)
式中 吠◎为过程噪声，状态转移矩阵0仏仏+1)为
‘1 T
旗小+1)= ° 1
lo  0
-1 +aT+e~ar \
2
a
i  c —aT
丄一e a
(4)
式中T 为采样周期。预测误差方差矩阵PM+1|耐为
p (%+屮)| 耐扩仏+i 仏)+
曲+1)(5)
残差序列S+表示为
%+i  =Z(%+1)+1)X((+1仏)
(6)
式中〃仏+1)=[1 0 0]，根据卡尔曼滤波理论，当运
动模型与实际运动一致时，残差序列应具有以下属性
e t+1 =Z(k+l) -H(k+l)X(k+l\k) ,E[e(*
+l)] =0,
H(,k+l)P(k+l  | k) H T (k+l) +
E[e
*+ie ；+i] =,
R(k+\) , j=k  (7)
心,j#k
机动目标的当前统计模型可以更好地描述机动目标运
动特性，但由于实际运动的不确定性，滤波器的状态估计不
能总是符合系统的真实状态，当目标运动模型与实际运动
条件不匹配时，基于运动模型的目标状态预测值X 仏+1仏)
将出现大的偏差，此时残差序列5+不再满足等式(7)中所
示的关系。
引入STF 算法，使得残差序列保持正交，将自适应卡
尔曼滤波器的协方差矩阵修改为P\k+l\k)
P
* (i+l|A)=入仏+1)0仏+1悶P 仏悶 扩x  rq+i  悶+(?仏+1)
(8)
其中，调节因子
「入0，入0 Ml
A(A+1)= (9)
11,Ao <1
A o 的计算为
」r[Na+l)]
0 tr[M  仏+1)]
科仏+l) =S 0(4+l)
-R(k+1)
■ 5仏+1)=丹仏)0仏+1悶P (引)我0+1悶lf(k)
e(l  )e 7 (1) ,k=0
Sod+1) ={ [p S 0(k) +e(k+l')e T (k+l')~\
------------TTp ------------心]
(10)
式中p 为遗忘因子且0 <pWl，通常卩=0.95
。
第6期吴旭，等：自适应卡尔曼滤波方法在光电跟踪系统中的应用159
由于机动目标模型与实际运动状态不完全匹配，因此
模型中预设的参数需要自适应调整。对于机动频率a，当
目标机动性较弱吋，根据经验将其设定为较小的值；当目标
机动增强时，使用调节因子调整入仏+1)，艮卩
a*+i=入仏+1)a*(11)
1.4自适应卡尔曼滤波算法
基于CSM模型，自适应卡尔曼滤波算法的步骤如下:
1)在时间k+1，利用式(3)计算状态预测值X仏+1悶,
利用式(5)计算预测误差方差矩阵P仏+11册。
2)根据等式(6)，计算残差序列•，并通过等式(9)，计
算入仏+1)。
3)计算调整后的机动频率a t+1，并计算修止状态转移
矩阵03，有
0”仏+1悶=0仏+1悶(az)(12)
4)利用式(8)计算调整后的预测误差方差矩阵
P*仏+1悶。
5)计算卡尔曼增益并递归地获得更新值，公式如下
K(k+1)=P'(k+l|k'fH^k+l)x
[H仏+1)P
*仏+1|k)H T(k+l)+R@+1)]T
X(E+屮+1)=X(k+l\k')+K(%+1)x
[Z(E+1)仏+1)X(Z+1|約]
P(^k+l\k+l)=[/-K仏+1)HO+1)P*仏+屮)]
(13)
2仿真与实验
2.1等效正弦仿真
为了验证本文改进的自适应卡尔曼滤波算法的有效
性，对跟踪目标轨迹在MATI.AB平台上进行仿真分析。根
据项目指标需求，将目标运动轨迹分解为方位和俯仰两个
方向，这里以方位轴为例，将角加速度为400(。)•s-2，角
速度为5(°)-s'1的运动目标进行等效正弦计算，结果为
0=0.063sin(80i)
在相同干扰的情况下，分别使用传统卡尔曼滤波算法
与本文提出的改进的自适应卡尔曼滤波算法对等效正弦波
进行跟踪。图2为跟踪误差示意图，其横坐标为运动的周
期T,T=t/0.01，纵坐标为跟踪误差。
表1给出了算法的最大跟踪误差(error)与跟踪误差的
均方根误差(RMS)的比较。
表1卡尔曼与自适应卡尔曼的比较结果
运动目标算法最大误差/(°)均方根误差/(°)
&=0.063sin(80/)
卡尔曼滤波0.00940.0052自适应卡尔曼滤波0.00370.0011
从结果可以知，自适应卡尔曼滤波方法的最大跟踪误
-0.010
0.008
0.002
-0.004
(
。)
、
糊
窖
质
窘
-0.010
2004006000
0O
2
o
O
o
O
0.
0.
200400600
周期T
周期T
图2对以0=O.O63sin(8OZ)运动的目标进行跟踪
的位置跟踪误差
差和均方根误差(RMS)相对传统卡尔曼滤波方法均有明显减小，最大误差的降低为传统方法的0.39倍，均方根误差(RMS)降低为传统方法的0.21倍。由此可以看出，改进后的自适应卡尔曼方法可以有效地提高跟踪精度。
2.2实验分析
为更进一步验证本文算法的可用性，搭建如图3所示实验平台进行系统的测试，平行光管打出一束平行光电作为跟踪对象，相隔0.5m处有一与平行光管等高的折射镜，经一定角度转动的折射镜的折射后，目标被0.5m外的CCD图像传感器捕获，传感器架设于离地面约0.8m的控制台上，由DSP控制驱动电机和控制架对平行光束进行跟踪，最后各项数据导入主控机平台。
驱动电那及控制台
折射镜平行光管
|dsp I---------1主控机平台+显示器I
图3实验平台示意
在跟踪平台上，将被跟踪目标运动分解为方位轴和俯仰轴两个方向，以方位轴为例进行跟踪状况的分
析，图4为实验平台上的跟踪结果图，图4(a)为利用自适应卡尔曼滤波跟踪目标时的方位轴跟踪结果图，图4(b)为系统的跟踪误差图，跟踪误差约为0.02。复合控制系统的跟踪误差满足实时性及精确度的要求。
6
2
2
6
O
.O
.O O
-O.
-O.
(
。)
、S
S
(a)跟踪结果(b)跟踪误差
图4在实验平台中的跟踪结果
3结论
本文设计了一种自适应卡尔曼滤波方法来补偿脱靶量延迟，通过自适应调节与强跟踪滤波的思想，改进了卡尔曼滤波进行前馈，构成复合控制结构。通过实验与仿真分析了传统算法与本文算法的跟踪精度，仿真结果表明：在高机动情况下采用改进的自适应卡尔曼滤波方法，最大跟踪误
160传感器与微系统第40卷
差约为传统算法的0.4倍，跟踪误差的均方根误差约为传统算法的0.2倍，误差都有显著的减小，在搭建的实验平台中进行的跟踪实验，其结果表明本文提出的自适应卡尔曼跟踪方法在光电跟踪系统中有良好的表现，满足跟踪系统对跟踪误差的要求。
参考文献：
[1]DOWNEY G.Electro-optical tracking systems considerations[J].
SPIE,1989,llll：70一84.
[2]DOWNEY G.Electro-optical tracking systems considerations II[J].
SPIE,2003,5082：139-153.
[3」XIE R H,TAO Z,ZHANG T,et al.Compensating unknown time­varying delay in opto-electronic platform tracking servo system[J].
Sensors,2017,17(5)：1071.
[4]SRIVASTAVA S,PANDIT V S・A PI/PID controller for time
delay systems with desired closed loop time response and guaran・
teed gain and phase margins[J].Journal of Process Control,
2016,37：70-77.
[5]周俊鹏，陈健，李簸，等•舰载光电跟踪设备的目标预测算法
研究[J].光学精密工程,2017,25(2)：519-52&
[6]孙丽娜，宋悦铭，戴明.采用复合控制提高机载光电平台的数
引跟踪精度[J]・光学精密工程,2008,16(2)：265—269. [7]郭宁，吕俊伟，邓江生.光电跟踪系统纯角度滤波器的设
计[J]・光学精密工程,2013,21(7):1818-1824.
[8]GE Q B,SHAO T,CHEN S D,et al.Carrier tracking estimation
analysis by using the extended strong tracking filtering[J.IEEE Trans on Ind Electron,2017,64：1415—1424.
[9]张光龙，张会生，李立欣，等.基于UKF的高动态GPS载波跟
踪[J].计算机系统应用,2014,23(3)：181-185.
[10]田俊林，付承毓，唐涛•仅有角度观测信息情况下目标机动自
适应跟踪算法研究[J].光电工程,2011,38(10):57-65. [11]SINGER R A.Estimating optimal tracking filter performance for
manned maneuvering target[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1970,6(4)：473—483.
[12]周东华，席裕庚，张钟俊•一种带多重次优渐消因子的扩展卡
尔曼滤波器[J].自动化学报,1991,17(6):689-695. [13]田俊林，胡晓阳，游安清•利用自适应卡尔曼滤波实现光电跟
踪中的复合控制[•!]•光学精密工程,2017(7)：1941-1947.
[14]周东华，席裕康•非线性系统带次优渐消因子的扩展卡尔曼
滤波[J].控制与决策,1990(5)：1-6.
作者简介：
吴旭(1995-)，男，硕士研究生，研究方向为机动目标跟踪。
孙春霞(1966-)，女，通讯作者，硕士研究生导师，副教授，主要研究领域为电路与系统。
沈玉玲(1995-)，女，硕士研究生，研究方向为目标跟踪技术。
(上接第151页)
[7]毛科技，施伟元，杨志凯，等.WSNs巡逻式强栅栏调度算法研
究[J]•传感技术学报,2017,30(8)：1240-1245.
[8]张聚伟，王宇•一种有向传感器网络强栅栏覆盖算法[J]•电
子测量与仪器学报,2017,31(1):83-91.
[9]王林，刘文远，王琳，等•基于有向传感器网络的强栅栏覆盖
优化策略[J].小型微型计算机系统,2014,35(4):740-745.
[10]吴菊英，冯秀芳•有向传感器网络中弱栅栏覆盖构建算
法[J].计算机工程与设计,2016,37(10)：2685-2689. [11]郭新明，李康，陈伟，等•有向无线传感器网络弱栅栏覆盖构
建算法设计[J]•咸阳师范学院学报,2018,33(6)：53-56. [12]陶建林，苗春雨，吴鸣旦•一种水面WSNs弱栅栏覆盖方法研
究[J]•传感技术学报,2018,31(11)：1758-1763.
(上接第156页)
[11]FU C Q,HUANG J,DONG Z H,et al.Experimental and numeri­
cal study of an electromagnetic sensor for non-destructive evalua­tion of steel corrosion in concrete[J.Sensors and Actuators A: Physical,2020,31(5)：1-32.
adaptive[12]ZHU C,FU C,WANG D,et al.Thermal simulation and optimiza­
tion study for magnetic coupler of static electric vehicle wireless power transfer systems[C]//201922n d International Conference on Electrical Machines and Systems(ICEMS),2019.[13]秦宁宁，许健，金磊•一种新型的分布式弱栅栏构建与移动算
法[J]•传感技术学报,2018,31(11):1740-1746.
[14]秦宁宁，盖祎，张林，等•Voronoi图在无线传感器网络栅栏覆
盖中的应用研究[J]•计算机应用研究,2008,25(3)：863-865. [15]司鹏举，吴成东，纪鹏，等.无线传感器网络栅栏覆盖改
进[J].控制与决策,2018,34(5):1037-1042.
[16]郭凯东，冯秀芳•基于异构节点的全视角强栅栏覆盖的研
究[J]•计算机应用研究,2017,34(1)：173-176.
[17]严蔚敏，吴伟民•数据结构(C语言版)[M].北京：清华大学
出版社,2007:190-192.
作者简介：
郭新明(1979-)，男，硕士，副教授，研究领域为无线传感器网络技术。
[13]仲崇德，朱武，张乐•谐振耦合式无线充电系统谐振线圈的优
化设计[J]•电测与仪表,201乙54(21)：116-121.
[14]何潮洪，冯霄.化工原理.[M]北京：科学出版社,2001.
作者简介：
孟昭亮(1987-)，男，博士，讲师，研究领域为功率器件驱动保护和应用技术。
方正鹏(1993-)，男，通讯作者，硕士，研究方向为无线电能传输技术
。

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