李子树的整形修剪技术
李子树是一种基于红黑树实现的数据结构，它可以用于高效地存储、搜索和删除大量有序数据。在实际应用中，我们经常需要对李子树进行修剪操作，以使其满足特定的需求。本文将介绍李子树的整形修剪技术，帮助读者更好地理解并应用李子树。
李子树的基本概念
李子树（Leftist Tree）又称左偏树，是一种可并堆的实现方式，它满足以下性质：
•对于任意节点，左子树的深度大于或等于右子树的深度。
•对于任意节点，其左子树也是一个李子树。
•对于空节点，其深度为0。
为了方便描述，我们将节点的深度定义为从根节点到该节点的路径长度。因此，李子树的根节点一定是整个树中深度最小的节点。此外，李子树还有一个重要的性质，即任意节点的左路径长度不超过log2(n+1)，其中n为该节点的子节点个数。
李子树的构建
李子树的构建分为两个操作：合并（merge）和插入（insert）。合并操作将两个李子树合并为一个新的李子树，插入操作则将一个元素插入到李子树中。这两个操作的时间复杂度均为O(log n)。由于本文的重点是修剪操作，我们不再介绍李子树的构建过程。如果对李子树的构建有疑问，可以参考其他资料。
李子树的整形修剪技术
李子树的整形修剪技术是指将一个李子树修剪成另一个李子树的过程。修剪操作可以分为两种情况：上限修剪和下限修剪。上限修剪（upper trimming）是指将李子树中所有大于某个值的元素删除，得到一个新的李子树。下限修剪（lower trimming）则是将所有小于某个值的元素删除。可以看出，修剪操作本质上是一个节点删除的过程。由于李子树是一棵可并堆，因此节点删除的复杂度为O(log n)，而整形修剪的时间复杂度则为O(log n) * k，其中k为被删除的节点个数。
接下来，我们将分别介绍上限修剪和下限修剪的实现方法。
上限修剪
上限修剪的目标是删除李子树中所有大于某个值的元素。为了实现这一目标，我们需要到所有需要删除的节点，然后逐个删除。需要注意的是，这里的删除并不是真正意义上的删除，而是将节点从李子树中分离，使其不再参与李子树的合并操作。
具体实现如下：
1.遍历李子树，将所有大于目标值的元素对应的节点都保存下来。
2.将所有需要删除的节点从李子树中分离，得到一个新的李子树。
3.对新的李子树进行调整，使其仍然满足李子树的定义。
需要注意的是，第二步和第三步可以同时完成。即，只要获取需要删除的节点，就可以直接构建一个新的李子树。
下面是上限修剪的Python代码实现：
def upper_trimming(root, target):
    to_delete = []
    # 遍历李子树
    while root:
        if root.val > target:
            # 将节点添加到待删除列表中
            to_delete.append(root)
        root = root.right
    # 删除指定节点
    for node in to_delete:
        node.left = node.right = None
    # 构建新的李子树
    nodes = [node for node in to_delete if node.val <= target]
    new_root = merge(None, *nodes)
    return new_root
可以看到，上限修剪的操作比较简单，只需要遍历一遍李子树，然后挑选出所有需要删除的节点即可。由于李子树的合并操作是可重入的，因此我们可以通过将待删除节点重构成一个新的李子树来完成上限修剪的过程。
下限修剪
下限修剪的实现与上限修剪类似，只是到的节点有所不同。具体实现如下：
4.遍历李子树，将所有小于目标值的元素对应的节点都保存下来。
5.将所有需要删除的节点从李子树中分离，得到一个新的李子树。
6.对新的李子树进行调整，使其仍然满足李子树的定义。
下面是下限修剪的Python代码实现：
def lower_trimming(root, target):
    to_delete = []
    # 遍历李子树leftist
    while root:
        if root.val < target:
            # 将节点添加到待删除列表中
            to_delete.append(root)
        root = root.right
    # 删除指定节点
    for node in to_delete:
        node.left = node.right = None
    # 构建新的李子树
    nodes = [node for node in to_delete if node.val >= target]
    new_root = merge(None, *nodes)
    return new_root
同样地，下限修剪的实现也很简单。需要注意的是，在构建新的李子树时，我们需要将待删除节点中不小于目标值的节点保留下来，以保证新的李子树的元素仍然是有序的。
总结
本文介绍了李子树的整形修剪技术，并介绍了上限修剪和下限修剪的具体实现过程。需要注意的是，李子树的整形修剪需要对节点进行分离，这意味着这些节点的内存并没有真正地释放，可能会导致内存泄漏。因此，在实际应用中请谨慎使用这些操作。如果需要真正地删除节点，请使用其他数据结构。
如果读者还对李子树的其他操作有疑问，可以参考其他资料深入学习。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。