3.3 定点乘法运算
    乘法运算是计算机中常用的运算，过去的计算机中，没有专门的乘法器。乘法运算要靠软件编程来实现。但现在随着LSI和VLSI应用的普及以及价格的下降，乘法运算已做成了标准部件—乘法器。一般来讲，做乘除法运算，用原码比用补码简单，但有的机器，数据是用补码表示的，为避免码制间的频繁转换，乘除也用补码来做。
 一、原码乘法
1.原码一位乘
用原码运算，数据的符号不能同数值位一同参加运算，而需单独处理，两原码表示的数相乘，其结果的符号是两数符号的异或。
规则：
      初始部分积设全0，从乘数末位乘起。
      乘数位为1，部分积加被乘数，结果右移1位
      乘数位为0，部分积加全0，结果右移1位；
      重复上述操作，直到乘数位全部乘完为止。
2. 原码二位乘
在原码一位乘中，是一位一拍来运算的，两个n位数相乘，需进行n次加法，n位移位。要提高乘法速度，能否进行二位一乘？回答是肯定的。
原码二位乘规则:
 yn-1ynCj
 0 0 0 ；＋全0，部分积右移两位，Cj ＝0
 0 0 1 ；＋x，  部分积右移两位，Cj ＝0
 0 1 0 ；＋x，  部分积右移两位，Cj ＝0
 0 1 1 ；＋2x， 部分积右移两位，Cj ＝0
 1 0 0 ；＋2x， 部分积右移两位，Cj ＝0
 1 0 1 ；－x，  部分积右移两位，Cj ＝1
 1 1 0 ； -x，  部分积右移两位，Cj ＝1
 1 1 1 ；＋全0, 部分积右移两位，Cj ＝1
二、补码乘法
1.补码一位乘
用补码做加减运算很方便，做乘法（包括除法）却是原码很方便，既然这样为何又有补码
乘法呢？主要为了避免频繁的码制转换。
⑴ 相乘时，被乘数取双符号位，乘数取单符号位并参加运算。
⑵ 乘法开始前，部分积置全0，乘数末位增加附加位yn＋1=0。
⑶ 比较yi 和yi＋1，决定如何运算
booth算法乘法例题讲解2.补码两位乘
补码两位乘时把一位乘中的两步合成一步来做。
  ⑴ 比较yn,yn+1，按Booth算法操作
  ⑵ 比较yn-1,yn，按Booth算法操作
  以上两步合为一步操作（P121表）
注意:
1、被乘数取三位符号位
2、乘数数值部分为奇数，取一位符号位，最后一步只移一位；乘数数值部分为偶数，取二位符号位，最后一步不移位；（满足二位一移）
3、得积2n+1位，含1位符号位。
 
            第四节  定点乘法/除法运算
  熟悉原码乘法补码乘法的原理和运算过程,了解提高运算的速度所采用其它算法的原理;在除法运算中,掌握原码不恢复余数除法等实现过程和原理.了解其他运算的规则以及在计算机系统中的应用.  　
  可以这样认为，在具有乘法指令的计算机中，一般具有乘法器， 通常有大规模IC制造阵列乘法模块．  　
  手工实现乘法是一个简单过程。怎样由手工变为机器应解决三个问题 ：  　
    1）符号问题 
    2）多项部分积相加，进位传递问题   
    3）多个部分积，位权对应以及加法器位数增加问题。
一　原码一位乘法
  原码一位乘法是从手算演变来的。由操作数的绝对值相乘，符号由操作数符号位的异或值确定。 
  乘积 ： P= X * Y 
  符号 ： S P = S X S Y 
  算法 ： 每次用一位乘数去乘被乘数 
　1）原码一位乘法 
  a) 手算             
问题：1）加数增多（由乘数位数决定）。   
    2）加数的位数增多（与被乘数、乘数位数有关）。   
  改进：将一次相加改为分步累加。 
  　1）分步乘法   
    设置寄存器：  　
      A： 存放部分积累加和、乘积高位  　
      B： 存放被乘数  　
      C： 存放乘数、乘积低位   
    设置初值：  　
      A = 00.0000 B = X = 00.1101 C = Y = .1011   
      例：X=0.1101 Y=-0.1011 求：XY=？   
      设置初值A = 00.0000 B = X = 00.1101 C = Y = .1011          　
      采取的改进措施 运算规则：   
  ① 每将乘数 Y 的一位乘以被乘数得 X*yi 后，就将该结果与前面所得的结果累加，而得到P i ，称之为部分积；这减少了保存每次相乘结果 X*yi 的开销。　
  ② 将部分积 P i 右移一位与 X*yi 相加。加法运算始终对部分积中的高 n 位进行；因此，只需用n位的加法器就可实现二个 n 位数的相乘．    　
  ③ 对乘数中 “ 1 ” 的位执行加法和右移运算，对 “ 0 ” 的位只执行右移运算，而不执行加法运算。可以节省部分积的生成时间。     
  对迭代过程可以归结为：     
  已知两正小数 X 和 Y ， Y=0.y1y2 ?? yn ，则： X*Y=X*(0.y1y2 ?? yn)
　1）若 Yn-i 的值为 “ 1 ” ，将上一步迭代的部分积 Pi 与 X 相加。　
　2）若 Yn-i 的值为 “ 0 ” ，什么也不做。再右移一位，产生本次的迭代部分积 Pi+1 。  3）整个迭代过程以乘数最低位 yn 和 P0=0 开始，经过 n 次 “ 判断 —— 加法 —— 右移 ” 循环直到求出 Pn 为止。     
　4） Pn 就为乘法结果。     
  实现这种方法的二个定点小数乘法的逻辑电路框图：                    图4-1、二个定点小数
乘法的逻辑电路框图     
  二个定点小数乘法的逻辑电路框图：：     
                      　图4-2、二个定点小数乘法的逻辑电路示意图     
  　通过以上的运算，可以总结出机器运算的算法流程和运算规则。   
  　运算规则：   
    （1）操作数、结果用原码表示；    　
    （2）绝对值运算，符号单独处理；     
    （3）被乘数(B)、累加和(A) 取双符号位；   
    （4）乘数末位( Cn) 为判断位，其状态决定下步操作；   
    （5）作 n 次循环（累加、右移）。
二　补码一位乘法
  实现补码乘法有 2 种方法，一种是先按原码乘法那样直接乘，再根据乘数符号进行校正。下面简述其算法规则：   
  不管被乘数的符号如何，只要乘数为正，则可象原码乘法一 样进行运算，其结果不需校正  　如果乘数为负，则先按原码乘法运算，结果再加一个校正量 - X 补 ，这种算法称为校正法  1) 算法分析  X 补 = X0.X1X2 …… Xn  　
　a） Y为正：Y 补 = 0.Y 1 Y 2 …… Yn (XY) 补 = X 补 (0.Y 1 Y 2 …… Yn)  　
　b） Y为负：Y 补 = 1.Y 1 Y 2 …… Yn (XY) 补 = X 补 (0.Y 1 Y 2 …… Yn)+(-X) 补
  c） Y符号任意： (XY) 补 = X 补 (0.Y 1 Y 2 …… Yn)+(-X) 补 Y 0
　d) 展开为部分积的累加和形式: （证明略）   
    (XY) 补 = X 补 (0.Y 1 Y 2 …… Yn)+(-X) 补 Y0         
三 其它乘法运算
  在计算机的组成中，为提高乘法的运算速度，还采用了其它的乘法形式，如： 
    1）原码两位乘法 
    2）补码两位乘法 
  上述的乘法思路和一位乘法是一样的，既：一次运算只形 成一个部分积，通过多次的移位和累加完成 
    3）快速乘法以一位或两位乘法为基础，通过形成多个部分积，一次相加完成整个运算。  　可以通过多操作数加法网络和阵列乘法器完成。
小结：本节主要介绍了原码一位乘法、补码一位乘法、其它乘法运算三个方面的内容。

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