关于三视图问题的几个解题技巧
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来源：《教学管理与教育研究》2016年第16期
        摘要：求解有关三视图的问题，要抓住三视图上关键点的投影点。对于通过整体观察不易解决的问题，可运用补形的方法，得到一个比较规正的几何体，在这样的几何体中，通过削割的方法，或由原三视图上关键点的投影点，得到原三视图所对应的几何体。
        关键词：关键点 投影点 补形 削割 构造性求解
        在《从三视图到几何体》一文中，我们介绍了由已知几何体的三视图作出其直观图的一些主要问题，包括分解组合体，辨识图形特征，注意垂直与平行关系等。在实际解题过程中，难点在于观察发现平行与垂直关系。这里我们通过一些特殊技巧解决这样的难点问题。
        一、抓关键点对应的投影点
视图包括哪几个视图        例1 如图1，已知一三棱锥的俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2
的直角三角形，则该三棱锥的正视图为（ ）
        思路：由俯视图，知三棱锥的底面为正三角形ABC，且前边线BC为横向的；由侧视图的右边线为竖直线，知三棱锥的顶点P （关键点）在底面的投影为BC的右端点C，即侧棱PC⊥底面ABC。这样，原三棱锥的直观图如图2，则正视图外轮廓是前面△PBC投影成的直角三角形，从正面看，后侧棱PA不可视，则其在正视图上的投影线应为虚线。故选C。
        例2 已知三棱锥的三视图如图3所示，求其外接球的表面积。
        思路：由俯视图，三棱锥的底面为两直角边长分别为1、3的直角三角形ABC；三棱锥的顶点对应正视图和侧视图中两个等腰三角形的顶点及俯视图中直角三角形斜边中点，因而三棱锥的顶点P在底面的投影为底面直角三角形斜边BC的中点D，这样，原三棱锥的直观图如图4，三棱锥的高PD=1。由此，底面斜边中点D到该多面体各顶点的距离均为1，它就是三棱锥外接球的球心，则外接球半径R为1，表面积S=4πR2=4π。

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