两字节表⽰浮点数_程序员应该知道的浮点数
对程序员来说，⽤来表⽰⼩数的浮点类型是最常接触到的基础数据类型之⼀。它包括单精浮点数(float，4字节)和双精浮点数(double，8字节)两种。但为何称表⽰⼩数的数据类型为浮点类型呢？顾名思义，所谓浮点即指⼩数中的⼩数点是可浮动的，但它是如何浮动的呢？能不能不浮动？
其实，计算机中表⽰⼩数的数据类型可以分为定点数和浮点数两种。只是因为定点数表⽰⼩数时不够灵活，故逐渐为浮点数所替代。
定点数
浮点数的基数什么意思以32位机为例，所谓定点数即指在32位的存储结构中，表⽰整数的数值部分，与表⽰⼩数的数值部分各占固定的位数，如图1：
(图1)
最⾼位31位为符号位，0表⽰正，1表⽰负；23～30的8位表⽰整数部分，可表⽰的数值范围为[0,255]；
0～22位为⼩数部分。⼩数点相当于固定在了22位与23位之间。⼩数点的位置可根据需要进⾏调整，通常定点数会被表⽰为纯⼩数或纯整数两种。当⼩数点固定在数值部分的最⾼位之前时，即在31位与30位之间时，表⽰纯⼩数；⽽当⼩数点固定在数值部分的最后⾯，即在0位右侧时，表⽰纯整数。
浮点数
IEEE标准规定，浮点数由符号域(+/-)、指数域(E)和尾数域(M)三部分构成，其数值表达式为：D = (+/-) M * 2^E，其中，D为浮点数转换后所得的⼩数，M为尾数， E为指数。IEEE 754中定义了单精度与双精度两种浮点格式，下⾯以单精度浮点格式为例，如图2:
(图2)
最⾼位，31位为符号位，0表⽰正，1表⽰负。
23～30位为指数位，其中约定该部分的值与127(2^7-1)的差为实际的指数值。即，当该值为127时，其与127的差值为0，表⽰⼩数点不移位；⽽当该值为126时，其与127的差为-1，表⽰⼩数点向左移⼀
位；⽽当该值为128时，其与127的差为1，表⽰⼩数点向右移⼀位。如图2例中，指数部分值为127，与127的差值为0，故不需要移动⼩数点。
0～22为尾数部分，即数值的真实部分。这⾥需要注意的是，尾数部分虽然只是23位，但实际表⽰的数值为24位。被隐藏的⼀位，其值永远为1，在⼩数点左侧，并不被持久化保存。如图2中，尾数部分补⾜隐藏位后的实际⼆进制格式为
1.10000000000000000000000，因为不需要移动⼩数点，故转化为⼗进制后值为1.5。再如图3：
(图3)
尾数为全0，但补⾜隐藏位后的实际值应为1.00000000000000000000000，由于指数部分为126，则⼩数点需要向左移动1位，故变为0.100000000000000000000000，转换为⼗进制即为0.5。
下⾯再看看⼗进制⼩数是如何转变为浮点格式的，如⼩数2.6，其整数部分2转换为⼆进制表达为10；⼩数部分0.6 = 0.5 + 0.0625 + 0.007825 + … = 2^-1 + 2^-4 + 2^-5 + … 即转换为⼆进制格式为0.10011001100110011001101。合并整数与⼩数两部分，其⼆进制格式为
10. 10011001100110011001101。我们需要让⼩数点前⾯只有⼀个1，那么我们需要将⼩数点向左移动1位，并将该值与指数基数127相加，最终转换所得的浮点数格式如图4:
(图4)
由这次转换我们也可以看出，0.6的尾数表达并⾮是⼀个精准表达，⽽是⼀个近似值，尾数部分呈现1001的循环，也是基于此，我们在做浮点数计算时，有时会出现和我们预期稍有差别的结果。如计算2.6 / 2，按我们理解应该得1.3，可实际运算后得到的结果为
1.2999995，⼀个⾮常接近我们认知结果的数值。
最后，由于浮点数的转换与计算相对⽽⾔⽐较复杂，故计算机中有了专门⽤于加速处理浮点数计算的计算单元FPU(Float Point Unit)。

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