IEEE 754
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IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）是最广泛使用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。这个标准定义了表示浮点数的格式（包括负零-0）与反常值（denormal number）），一些特殊数值（无穷与非数值（NaN）），以及这些数值的“浮点数运算子”；
浮点数的基数什么意思它也指明了四种数值修约规则和五种例外状况（包括例外发生的时机与处理方式）。
IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式：单精确度（32位元）、双精确度（64位元）、延伸单精确度（43位元以上，很少使用）与延伸双精确度（79位元以上，通常以80位元实做）。只有32位元模式有强制要求，其他都是选择性的。大部分编程语言都有提供IEEE格式与算术，但有些将其列为非必要的。例如，IEEE 754问世之前就有的C语言，现在有包括IEEE算术，但不算作强制要求（C语言的float通常是指IEEE单精确度，而double是指双精确度）。
该标准的全称为IEEE二进制浮点数算术标准（ANSI/IEEE Std 754-1985），又称IEC 60559:1989，微处理器系统的二进制浮点数算术（本来的编号是IEC 559:1989）[1]。后来还有“与基数无关的浮点数”的“IEEE 854-1987标准”，有规定基数为2跟10的状况。
[隐藏]
∙1 浮点数剖析
o1.1 本文表示位元的约定
o1.2 整体呈现
▪1.2.1 指数偏差
▪1.2.2 正规形式
▪1.2.3 非正规形式
▪1.2.4 特殊值
▪1.2.5 32位单精度
▪1.2.6 64位双精度
o1.3 浮点数的比较
o1.4 浮点数的舍入
o1.5 浮点数的运算与函数
▪1.5.1 标准运算
o1.6 建议的函数与谓词
∙2 外部链接
∙3 参考文献
[编辑] 浮点数剖析
以下是该标准对浮点数格式的描述。
[编辑] 本文表示位元的约定
我们将电脑上，一个长度为W的字节（word）其中的位元，以0到W−1的整数编码，通常将最右边的位元编成0，以让编号最小的位元与最低效位元（least significant bit或lsb，代表最小位数，改变时对数值影响最小的位元）一致。声明这一点的必要性在于区分大端序和小端序。
[编辑] 整体呈现
IEEE 754浮点数的三个域
二进制浮点数是以符号数值表示法格式储存，将最高效位元指定为符号位元（sign bit）；“指数部份”，即次高效的e位元，为浮点数中，经指数偏差（exponent bias）处理过后的指数；“小数部份”，即剩下的f位元，为有效位数（significand）减掉有效位数本身的最高效位元。
[编辑] 指数偏差
指数偏差（表示法中的指数为实际指数减掉某个值）为 2e-1 - 1，参见有符号数处理的Excess-N。减掉一个值是因为指数必须是有号数才能表达很大或很小的数值，但是有号数通常的表示法—— 二补数表示法（two's complement），将会使比较变得困难。为了解决这个问题，指数在存储之前需要做偏差修正，将它的值调整到一个无符号数的范围内以便进行比较。此外，指数采用这种方法表示的优点还在于：使得浮点数的规约形式和非规约形式之间有了一个平滑的转变。
例如，单精度浮点数的指数域是8比特长，偏移量是28-1 - 1 = 128−1 = 127. 因此，指数17在单精度浮点数中表示为144， 即144 = 17 + 127.
[编辑] 正规形式
小数部分最高有效位由指数部分决定。如果指数在0 < exponent < 2e − 1之间，那幺小数部分最高有效位将是1，而且这个数将被称为规约形式。
[编辑] 非正规形式
如果指数是0，有效数最高有效位将会是0，并且这个数将被称为非规约形式。非正规形式的浮点数的指数偏移值比正规形式的浮点数的指数偏移值大1. 例如，最小的正规形式的浮点数为，而非正规的浮点数为从到。实际上非正规形式的浮点数仍然是有效可以使用的，只是它们已经小于所有的正规数。

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